سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
برای حل معادلات شامل قدرمطلق یک روش کلی وجود دارد و آن هم تعیین علامت است...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : پروین نظری
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

با استفاده از این طرح درس، دبیران می توانند مسایل تکمیلی معادلات و نامعادلات را برای دانش آموزان بیان کنند.

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

موضوع

نامعادلات و معادلات قدر مطلقی و رادیکالی

اهداف کلی

1-دانش آموزان باید با قواعد رادیکال  و قدر مطلق به خوبی آشنا شوند.
2-آشنایی دانش آموزان با انواع معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی.
3 - بیان و تاکید اهمیت جدول تعیین علامت توابع در حل معادلات و نامعادلات.

اهداف پیش بینی شده
پیش بینی می شود دانش آموزان بعد از جلسه آموزشی به اهداف زیر دست یابند:
1- قواعد رادیکال و قدر مطلق را به خوبی بدانند
2 - جدول تعیین علامت را به خوبی بدانند و بتوانند برای هر تابعی به دست آورند
3 - بتوانند بعد از محاسبات ریاضی جواب نهایی را تشخیص دهند زیرا ممکن است بعضی جواب ها غیر قابل قبول باشند.

نکات آموزشی و تدریس

دبیران محترم تمام تلاش خود را لحاظ کنید تا دانش آموزان در مبحث جدول تعیین علامت، مشکلی نداشته باشند زیرا این مبحث پایه ای ست در بسیاری از مسایل مانند معدلات و نامعادلات.

ارائه درس

برای حل معادلات شامل قدرمطلق یک روش کلی وجود دارد و آن هم جدول تعیین علامت است. این روش در هر حالتی جواب می‌دهد. اما روش های دیگری نیز وجود دارد.مثل به توان دو رساندن طرفین.

ویژگی قدر مطلق

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

حل معادله قدرمطلق با تعیین علامت

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی
مرحله اول: ابتدا ریشه‌های همه عباراتی که درون قدرمطلق هستند را تعیین می‌کنیم.
مرحله دوم: با توجه به ریشه‌های به دست آمده، تمامی عبارات را تعیین علامت می‌کنیم.
مرحله سوم : در هر بازه، با توجه به علامات هر عبارت، قدرمطلق آن را حذف می‌کنیم. در صورتی که مثبت باشد، خود عبارت و در صورتی که منفی باشد، قرینه آن را می‌گذاریم.
مرحله چهارم: معادله بدون قدرمطلق به دست آمده را حل می‌کنیم.
مرحله پنجم:  جواب های به دست آمده باید در بازه مدنظر باشند. اگر هر کدام از جواب‌ها در بازه نبود، آن را در نظر نمی‌گیریم.
مرحله ششم: مراحل سوم، چهارم و پنجم را برای همه بازه‌ها تکرار می‌کنیم.
معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی
معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقیمثال : معادله  lx2+xl = x2  را حل کنید.
ابتدا ریشه‌های عبارت داخل قدر مطلق را یافته و آن را تعیین علامت می کنیم: 

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

0

-1

x

+

0

-

0

+

x2+x


اکنون با توجه به علامت هر بازه، قدرمطلق را حذف می‌کنیم. مثلا برای x<-1 چون عبارت مثبت است بدون تغییر از قدر مطلق خارج می شود اما برای x های بین 1 - و 0، چون عبارت منفی است باید قرینه شود تا از قدر مطلق خارج شود.

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

جواب های فوق قابل قبول است زیرا در معادله صدق می کند.
حل معادله شامل دو عبارت قدرمطلق
اگر دو عبارت قدرمطلقی وجود داشته باشد، می‌توان از این روش استفاده کرد. مراحل این روش به صورت زیر است:
مرحله اول: معادله را طوری مرتب کنید که هر طرف فقط و فقط یک عبارت قدر مطلق وجود داشته باشد.
مرحله دوم: با استفاده از قانون زیر عبارت را به دو معادله تبدیل کنید و آنها را حل کنید

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

مرحله سوم: جواب نهایی معادله، اجتماع جوابهای دو معادله مرحله دوم است. 

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقیمثال: معادله زیر را حل کنید.

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

حل معادلات قدر مطلق به روش به توان رساندن

در صورتی که طرفین معادله قدر مطلقی مثبت باشند، می‌توان آن را به توان دو رساند. 
مثال: معادله lx2+xl = x2  را حل کنید: 

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

بنابراین با به توان رساندن، قدر مطلق حذف می‌شود. فقط گاهی با به توان رساندن معادله پیچیده می شود در این معادلات این روش، روش مناسبی نیست.

حل معادله رادیکالی

برای حل معادلات رادیکالی حتما باید  مفهوم رادیکال و قوانین رادیکال را به خوبی بدانیم.
معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

مرحله اول:  معادله را طوری مرتب کنید که یک طرف فقط یک رادیکال و طرف دیگر، سایر عبارات موجود در معادله وجود داشته باشند.
مرحله دوم: طرفین معادله را به توان دو برسانید.
مرحله سوم: اگر باز هم عبارت رادیکالی وجود دارد، مراحل اول و دوم را تکرار کنید تا تمام عبارات رادیکالی از بین بروند.
مرحله چهارم: معادله به دست آمده را حل کنید.
مرحله پنجم: جواب های به دست آمده را در عبارت اولیه قرار دهید و از صدق کردن جواب ها مطمئن شوید. یعنی ممکن است گاهی جواب ها عبارت زیر رادیکال را منفی کنند یا جواب در کل عبارت صدف نکند.
معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

 مثال: معادله زیر را حل کنید.

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

در جواب های فوق x=1 قابل قبول نیست زیرا در معادله نمی کند و فقط x=4 قابل قبول می باشد.

نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

نامعادلات رادیکالی را در این مقاله توضیح دادیم و گفتیم با استفاده از جدول تعیین علامت می توان به جواب رسید. در ادامه نامعادلات قدر مطلقی را توضیح می دهیم.
نامعادلات قدر مطلقی
 نامعادله های قدر مطلقی به شکل lAl  و یا  lAl >Bمی باشد. که با استفاده از ویژگی قدر مطلق می توان این معادلات را حل کرد. در آخر بین جواب های به دست آمده اشتراک می گیریم.
نکته: در نامعادلات lAl <lBl  چون دو طرف مثبت است، می توان دوطرف را به توان دو رساند تا قدر مطلق حذف شود البته به شرط اینکه معادله پیچیده نشود. 
مثال: نامعادله زیر را حل کنید.

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

ارزشیابی پایانی

در پایان دبیران محترم می توانند از سوالات زیر برای ارزشیابی کلاس خود استفاده کنند.
سوال: معادلات و نامعادلات زیر را حل کنید.

معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی


تهیه: پروین نظری- مرکز یادگیری سایت تبیان
تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین