سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
در مطلب آزمایش دو شکافی یانگ(1)به توضیح این آزمایش پرداخته و به بیان نتیجه مشاهدات آزمایشگاهی آن اشاره کردیم. ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

آزمایش دو شکافی یانگ(2)

هدف:

در مطلب" آزمایش دو شکافی یانگ(1)" به توضیح این آزمایش پرداخته و به بیان نتیجه مشاهدات آزمایشگاهی آن اشاره کردیم. در این مطلب، محاسبات مربوط به نوارهای تاریک و روشن حاصل از تداخل سازنده و ویرانگر امواج نوری را بررسی خواهیم کرد.

شرح درس:

آزمایش دو شکافی یانگ

در مطلب "آزمایش دو شکافی یانگ(1)" دیدیم که وسایل لازم برای این آزمایش چه چیزهایی هستند؛ اما جزئیات مربوط به آزمایش را بررسی نکردیم. در این مطلب می خواهیم نشان دهیم که چه نکاتی را باید رعایت کنیم تا نوارهای تاریک و روشن را مانند شکل بالا مشاهده کنیم:

در آزمایش دو شکافی یانگ برای نور، بایستی فاصله L شکاف ها تا پرده، خیلی بزرگ تر از فاصله بین دو شکاف باشد. این شرط برای آن است که خطوطی که از هر نقطه روی پرده تا هر کدام از شکاف ها رسم شوند، تقریبا موازی یکدیگر باشند. این یک تقریب است.

فاصله بین دو شکاف را d فرض می کنیم و مسیرهای امواجی که از شکاف ها خارج می شوند، زاویه θ نسبت به خط عمود بر پرده دارند. اختلاف راه دو موج مقدار dsin θ را خواهد داشت:

اگر مشکلی در به دست آمدن این فرمول دارید، حتما به مطلب "اختلاف راه و طرح تداخلی" و همچنین مطلب "تداخل در دو بعد" مراجعه کنید.

فاصله نوار mاُم تا نوار مرکزی را طبق شکل زیر با x نشان می دهیم:

 

از مقایسه دو شکل آخر داریم:

اگر فاصله یکی از نوارهای روشن تا نوار مرکزی یعنی x از فاصله بین پرده و شکاف ها یعنی L خیلی کوچک تر باشد؛ یعنی: x< < L

در این صورت:

بنابراین رابطه بالا هم به شکل زیر تغییر خواهد کرد:

فقط برای تداخل ویرانگر به جای m از m+1/2 استفاده کنید.

اگر فاصله بین دو شکاف کم و زیاد شود، نتایج زیر در شدت نور نوارهای روشن تشکیل شده روی پرده و همچنین ضخامت نوارها حاصل می شود:

مثال(1):
پرده ای در فاصله 13.7 m از دو شکاف آزمایش یانگ قرار گرفته است. سومین نوار تشکیل شده روی پرده با فاصله 2.50 cm از نوار مرکزی تشکیل شده است. اگر فاصله دو شکاف از هم 0.0960 cm باشد، طول موج نور تابیده به شکاف ها را تعیین کنید و با توجه به طیف امواج الکترومغناطیس بگویید، این طول موج متعلق به چه محدوده و نوری است؟

جواب:

از روی فرمول زیر به راحتی می توان جواب این مسئله را پیدا کرد. چرا از این فرمول استفاده کردیم؟ به دلیل این که فاصله پرده تا شکاف ها بسیار بزرگ تر از فاصله دو شکاف است.

L = 13.7 m
m = 3
x = 2.50cm = 0.0250 m
d = 0.0960cm

بنابراین با جایگذاری مقادیر معلوم، طول موج نور خواهد بود:

λ=584 nm

که با توجه به طیف الکترومغناطیسی که در مطلب "امواج الکترومغناطیسی" به آن اشاره کردیم، این طول موج مربوط به محدوده مرئی طیف و نور زرد رنگ می باشد.


مثال(2):
اگر نور زرد رنگی با طول موج 540 nm روی دو شکاف که از هم 0.0100 mm فاصله دارند، بتابد، با چه زاویه ای نسبت به نوار مرکزی باید به پرده نگاه کرد تا دومین نوار را روی آن مشاهده کنیم؟

جواب:

واضح است که باید از چه فرمولی استفاده کنیم. در حل این مسائل همواره به یاد داشته باشید که طول موج و دیگر کمیت ها را بر حسب متر به دست آورده و در فرمول جایگذاری کنید تا زاویه را بر حسب درجه و درست محاسبه کنید.

همچنین دقت کنید که وقتی از عدد 2 برای شماره نوار استفاده می شود، یعنی مقدار صحیح و غیر کسری برای شماره نوار باید در نظر گرفت و معلوم می شود باید از فرمول طول موج برای تداخل سازنده باید استفاده کرد.

از فرمول خواهیم داشت:


مثال (3):
اگر نور زردی با طول موج 5.8 * 10-7 متر از دو شکاف که فاصله 2 * 10-4 متری با هم دارند، عبور کند، طرح تداخلی در روی پرده ای که از شکاف ها 3 متر فاصله دارد، تشکیل می شود.

فاصله بین سومین نوار روشن تا نوار روشن مرکزی چقدر است؟
جواب: 26.1 nm


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا