كمیت‌های برداری

در حالی كه بسیاری از كمیت‌ها از نوع نرده‌ای هستند، كمیت‌هایی وجود دارند كه نرده‌ای نیستند و مقدار عددی فقط بخشی از اطلاعات مربوط به این كمیت‌ها را دربردارد.

به شكل زیر توجّه كنید. ماشینی به اندازه ٢km از نقطه شروع تا پایان جا به جا شده است.

در بیان این حركت، جمله"ماشین به اندازه ٢km حركت كرده است" اطلاعات كافی را در مورد حركت در اختیار ما نمی‌گذارد.

بر اساس این جمله محل ماشین هر جایی واقع بر دایره‌ای به شعاع ٢km و مركز نقطه شروع می‌تواند باشد.

جمله‌ای كه حركت ماشین را توصیف می‌كند بایستی مشتمل بر جهت حركت نیز باشد، مثلاً "ماشین به اندازه ٢km در جهت ٣٠ درجه شمال شرق حركت كرد".

كمیتی كه برای توصیف آن هم به مقدار و هم به جهت نیاز باشد بردار نامیده می‌شود.

از آنجا كه جهت یكی از مشخصه‌های مهم بردار است بنابراین از پیكان برای نشان دادن آن استفاده می‌شود. جهت پیكان نشان دهنده جهت بردار می‌باشد.

پیكان قرمز رنگ در شكل فوق بردار جا به جایی نامیده می‌شود زیرا نشان می‌دهد كه چگونه ماشین از نقطه شروع جا به جا شده است. طول پیكان در شكل فوق نیز اندازه بردار جا به جا شده را نشان می‌دهد.

اگر ماشین به جای ٢km به اندازه ٤km جا به جا می‌شد آنگاه طول پیكان دو برابر رسم می‌گردید. طبق قرارداد طول یك بردار (پیكان) متناسب و نشان دهنده اندازه بردار است. برای نشان دادن هر نوع بردار از پیكان استفاده می‌شود.

مفهوم بردار كاربردهای مهمی در فیزیك و دانش فنی دارد. حتیاز بردارها در فرودگاه ها نیز استفاده می‌شود. به فیلم زیر توجّه كنید.

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

در فیزیك علاوه بر جا به جایی, كمیت های دیگری وجود دارند كه بردار هستند. به عنوان مثال، تمامی نیروها جزو كمیت‌های برداری هستند. متداول ترین استفاده از آن ها نیرو برای كشش و رانش می‌باشد كه در هر كدام, علاوه بر مقدار نیرو، جهت نیرو نیز برای توصیف آن لازم است.

اندازه نیرو بر حسب نیوتن اندازه گیری می‌شود. دقت كنید پیكانی كه نیروی ٢٠ نیوتنی را توصیف می‌كند دو برابر پیكانی است كه بردار ١٠N را نشان می‌دهد. سرعت نیز كمیت برداری است.

راستا و جهت مهمترین تفاوت اساسی بین كمیت نرده‌ای و برداری است. مثال زیر مفهوم جهت را بهتر تبیین می‌كند.

دما در برخی نواحی در یك فصل +20^. c و در فصل دیگر -20^. c می‌باشد آیا علامت مثبت و منفی نشان دهنده جهت است؟ آیا دما كمیتی برداری است؟

راهنمایی و حل:

بردار كمیتی است كه دارای جهت است مثلاً در جهت شرق یا غرب.

حال سؤال این است كه آیا این چنین جهتی را می‌توان برای دما در نظر گرفت؟

به طور مشخص علامت مثبت و منفی در مورد دما آیا جهتی را برای دما نشان می‌دهد؟

علامت جبری منفی و مثبت بر روی دماسنج بدین معنی است كه دما به چه میزان بیشتر یا كمتر از مقیاس صفر است و هیچ اطلاعاتی در مورد غرب یا شرق یا جهت فیزیكی دیگر در بر ندارد. بنابراین دما كمیت برداری نیست بلكه نرده‌ای است. البته گاهی كمیت‌های نرده‌ای می‌توانند منفی باشند.

علامت منفی و مثبت مرتبط با یك كمیت فیزیكی لزوماً نشان دهنده برداری یا نرده‌ای بودن آن كمیت نیست.