نمودار های آماری 1

نمودارها ابزار مناسبی برای نمایش تصویری اطلاعات هستند.

انواع مختلفی از نمودار وجود دارد که از جمله می‌توان به نمودار هیستوگرام ، نمودار ستونی و ...اشاره کرد.

نمایش داده ها طبق قراردادهای خاص به صورت هندسی را نمودار آماری می گویند. نمودار آماری باید به نحوی ترسیم شود که به راحتی بتوان اطلاعات نهفته در داده ها را از روی آن دید. نمودارهای آماری در امور اقتصادی، صنعتی، بهداشتی و…به کار می روند و بر اساس خواص صفت مورد مطالعه انواع مختلفی از نمودارها رابه کار می بریم.

قبل از پرداختن به تجزیه و تحلیل آماری، می توان از نمودارها جهت بررسی داده ها و تعیین روابط بین متغیرها استفاده کرد. نمودارها برای جمع بندی یافته ها و سهولت تفسیر نتایج آماری، مفید می باشند .

نمودار میله ای

اگر نقاط متناظر با متغیرها (یا مرکز  دسته ها) را روی محور xها مشخص كنیم و روی هر نقطه پاره خطی به ارتفاع فراوانی(مطلق یا نسبی) نظیر آن رسم كنیم، شكل حاصل نمودار میله ای می باشد.

این نمودار برای متغیرهای كیفی و كمی گسسته مناسب است.مانند تعداد فرزندان خانواده یا تعداد حوادث رانندگی در طول یک روز. و بیشتر برای مقایسه فراوانی ها استفاده می شود.

نموادار مستطیلی یا هیستوگرام

هیستوگرام نموداری است مرکب از چند مستطیل که از روی جدول فراوانی داده های پیوسته ساخته میشود.در این نمودار تعداد مستطیل ها برابر است با تعداد دسته ها و ارتفاع هر مستطیل برابر است با فراوانی نسبی دسته مربوطه.

اگر طول دسته ها با هم برابر برابر باشند، فراوانی دسته ای كه مسـاحت آن بـزرگتـر است، بیشتر خواهد بود. در واقع فراوانی متناسب با مساحت مستطیل هاست.

نمودار مستطیلی برای داده های كمی پیوسته مناسب است.

مثال : جدول زیر جدول فراوانی تجمعی داده های آماری دسته بندی شده است اگر فراوانی نسبی دسته سوم برابر باشد 0/45 آنگاه مساحت مستطیل مربوط به دسته چهارم در نمودار مستطیلی این داده های آماری كدام است؟

پاسخ:

نمودار چندبر فراوانی

در این نمودار نقاطی از صفحه را مشخص می كنیم كه طول آنها برابر مركز دسته ها و عرض آنها، فراوانی (مطلق یا نسبی) همان دسته است. با به هم وصل كردن این نقاط نمودار چندبر فراوانی به دست می آید. در چندبر فراوانی، دو دسته با فراوانی صفر به ابتدا و انتهای ها اضافه می کنیم . به این وسیله مساحت چندبر فراوانی با مساحت نمودار مستطیلی متناظرش برابر می شود.

نمودار چندبر فراوانی برای داده كمی پیوسته مناسب است.

نمودار چند بر فراوانی را می توان با داشتن فراوانی نسبی نیز رسم كرد كـه آن را چنـدبر فرا ونـی نسـبی مـی گـوییم. در ایـن صـورت اطلاعات منسجم تری در اختیار ما قرار می گیرد. می توان فراوانی را با كل جامعه مقایسه كرد. اگر بخواهیم تغییرات متغیر را در فاصله  بین دو دسته یا در خود دسته بهتر نشان دهیم از نمودار چندبر فراوانی استفاده می كنیم. 

با افزایش داده یا كوچكتر شدن حدود دسته ها چندبر به یك منحنی شبیه شود می از این رو این چندبر فراوانی بـه منحنـی فراوانـی تغییر نام می دهد. 

منحنی نرمال

منحنی ای ست كه در اكثر پدیده ها ی طبیعی ظاهر می شود و شكلی شبیه زنگوله دارد و سطح زیر منحنی آن برابر فراوانـی ها مطلق داده ست. (اگر منحنی را با فراوانی نسبی رسم كنیم سطح زیر منحنی برابر1 است) این منحنی دارای ماكسیمم است و فراوانی در دو طرف این ماكسیمم به طور یكنواخت به سمت صفر میل می كند. این منحنی متقارن است.

نمودار دایره ای

برای رسم نمودار دایره ای، مساحت دایره را به وسیله قطاع هایی به نسبت فراوانی ها تقسیم می كنیم. اگر فراوانی دسته ای معلوم باشد، زاویه هر قطاع از رابطه زیر بدست می آید. نمودار دایره ای امكان مقایسه بین فراوانی ها را با سرعت بیشتر فراهم می كند.

معمولا از این نمودار برای نمایش داده هایی که بر حسب صفت کیفی بیان شده اند استفاده می شود.

مثال: در نمودار زیر تعداد فراوانی افرادی كه در دسته B , C , D قرار دارند، به ترتیب 6و 3 ،2 برابر تعداد افرادی است كه در دسته A قرار دارند. زاویه A کدام است؟