توصیف ریاضی موج
توصیف ریاضی موج
وقتی یك موج از محیطی عبور می‌كند، ذرّات محیط از حالت تعادل خارج می‌شوند.
فرض كنید یك ذرّه در فاصله x از چشمه موج قرار داشته باشد. ما می‌خواهیم رابطه جابه جایی این ذرّه (y) را نسبت به حالت تعادل خود در لحظه دلخواه T ( و در هنگامی كه موج از آن می‌گذرد ) به‌دست آوریم.
اگر چشمه موج به صورت هماهنگِ ساده حركت كند، آن گاه سایر نقاط محیط نیز به صورت هماهنگِ ساده به حركت درخواهند آمد. بنابراین تابع حركت ذرّات محیط به صورت سینوسی یا كسینوسی خواهد بود.
اكنون فرض كنید چشمه موج به صورت
اما برای ذرّه‌ای كه در فاصله x از چشمه قرار دارد معادله نوسان ذرّات چگونه خواهد بود؟
فرض كنید موج به سمت راست حركت كند و سرعت موج نیز V باشد بدیهی است نقطه‌ای كه در فاصله x از چشمه موج قرار دارد، نوسانات چشمه را با تأخیر زمانی
پس معادله نوسان ذرّه‌ای كه در فاصله x از چشمه است همان حالت و رابطه نوسانات چشمه را دارد با این تفاوت كه نوسانات آن با تأخیر
معادله نوسان ذرّه در فاصله:
در تابع موج معمولاً
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
یكای عدد‌موج در SI رادیان بر متر یا rad/m است.
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
و البته از قبل می‌دانیم كه
این تابع وضعّیت (y) ذرّه‌ای به فاصله x (از چشم) را در لحظه t نشان می‌دهد. اصطلاحاً به
برای مشاهده فیلم روی شكل زیر کلیک کنید.
شكل زیر نمودار موقعیت ذرّات محیط را در لحظات مختلف نشان می دهد.
این نمودارها در فواصل زمانی یك چهارم دوره‌تناوب رسم شده‌اند. این نمودارها با قرار دادن مقادیر متناظر t در معادله
به مرور زمان نقطه مزبور در طولِ‌موج به پیش می رود.
این موضوع را به یاد داشته باشید كه مقدار
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: سمیرا بادامستانی