حل چند مثال از حركت با شتاب ثابت(٦)
حل چند مثال از حركت با شتاب ثابت(٦)
در شكل زیر اتوبوسی را مشاهده میكنید كه در ایستگاه متوقف است و فردی برای رسیدن به اتوبوس با تندی ٥m/s به سمت ایستگاه در حال دویدن میباشد.
وقتی وی در فاصله ١١m ایستگاه قرار دارد اتوبوس با شتاب ١m/s٢ شروع به حركت میكند. اگر دونده با همان تندی به حركت خود ادامه دهد. پس از چه مدت میتواند به اتوبوس برسد؟
راهنمایی:
برای رسیدن به اتوبوس دونده نه تنها بایستی ١١m بدود بلكه به اندازهای كه اتوبوس به پیش رفته Xbus نیز بایستی جلو حركت كند.
بنابراین:
این معادلهای است كه حل را با آن شروع میكنیم.
حل:
فرض كنید در لحظهای كه فرد در فاصله ١١m اتوبوس است زمان صفر باشد آنگاه جا به جایی فرد در لحظه t برابر است با:
اكنون لازم است جا به جایی اتوبوس Xbus را محاسبه نماییم. اطلاعات مربوط به اتوبوس را با متغیّرهای مربوطه بازنویسی میكنیم.
رابطهای كه این اطلاعات را در بر دارد عبارتست از:
اگر چه در این رابطه هیچ اطلاعاتی در مورد t نداریم ولی مطمئن هستیم كه t همان زمانی است كه شخص به اتوبوس میرسد. حال در معادله فوق مقدار گذاری میكنیم:
اكنون دو معادله (1) و (2) را در یك دستگاه حل میكنیم و خواهیم داشت:
به طور غیرمنتظره با دو زمان مواجه شده ایم. در حقیقت وقتی فرد در زمان t = 3/3s به اتوبوس میرسد. در آن زمان تندی اش از اتوبوس بیشتر است بنابراین از آن جلو میزند.
اما اتوبوس حركت شتابدار دارد و تندی اش دائماً در حال افزایش است در نتیجه میتواند در زمان t = 7/6 s به فرد برسد. پس در دو لحظه موقعیت فرد و اتوبوس یكی میشود.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا