مۆلفههای بردار
مۆلفههای بردار
فرض كنید ماشینی همانند شكل زیر از نقطه شروع تا پایان حركت كند، به طوری كه بردار جا به جایی آن
در هر حال، این ماشین با حركت نمودن در راستای شرق و سپس دور زدن ٩٠ درجه و حركت نمودن در راستای شمال نیز میتوانست به نقطه پایانی برسد. این نحو حركت با رنگ قرمز و توسط دو بردار
بردارهای مۆلفه نقش بسیار مهمی در فیزیك بر عهده دارند. دو ویژگی مهم مۆلفه برداری در زیر بیان شده است:
جمع بردارهای مۆلفه برابر بردار اصلی میباشد.
در تصویر سمت راست وقتی مۆلفههای
یعنی آن ها نمایان میكنند كه چگونه نقطه پایانی نسبت به نقطه شروع جا به جا شده است. در حالت كلی، مۆلفههای هر بردار را میتوان به جای آن بردار استفاده نمود.
نكته مهم دیگر در مورد بردارهای مۆلفه این است كه این دو بردار بر یكدیگر عمودند (همان طور كه در شكل مشاهده میكنید)
این یك ویژگی مهم است كه ما در آینده از آن بهره خواهیم جست.
پس هر برداری را میتوان بر حسب مۆلفه آن بیان نمود. در تصویر زیر بردار
آن ها را میتوان با یكدیگر جمع نمود و نشان داد كه:
گاهی مواقع مۆلفههای بردار بدان صورت كه در شكل بالا دیدید مناسب نیستند بلكه بهتر است بردارهای مۆلفه را به صورت زیر در نظر بگیریم.
اشكال این روش این است كه دیگر بردارها
اگر مایل باشید اثر تغییر زاویه سیستم مختصات را بر مۆلفه برداری مشاهده كنید، به این مبحث خوب توجه کنید.
در فضای دو بعدی، مۆلفههای بردار A عبارتند از دو بردار عمود بر هم
مقادیر محاسبه شده برای بردارهای مۆلفه بستگی مستقیم به جهت محورهای x و y دارد.
تصویر زیر بردار
اگر محورها به نحو دیگری انتخاب شوند، آنگاه مۆلفههای بردار
اما در این حالت جدید نیز جمع بردارهای مۆلفه برابر بردار
البته زیاد نگران نباشید معمولاً با چرخش محورهای مختصات كاری نداریم.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا