شتاب لحظه‌ای

راننده گان خودرو با مقدار و جهت شتاب در هر لحظه سرو كار دارند و مقدار شتاب متوسط () برایشان اهمیت ندارد.

آنچه كه مهم خواهد بود شتاب در هر لحظه می‌باشد. شتاب لحظه‌ای را می‌توان با انتخاب زمان كوچك  به دست آورد. 

با فرآیند حدگیری از شتاب متوسط (با فرض میل كردن  به سمت صفر) می‌توان شتاب لحظه‌ای را به دست آورد و خواهیم داشت:

اگر به رابطه فوق خوب توجّه كنیم درخواهیم یافت كه شتاب لحظه‌ای مشتق رابطه سرعت لحظه‌ای است. به عبارتی:

بنابراین اگر رابطه سرعت بر حسب زمان داده شده بود با مشتق گیری از آن می‌توان شتاب لحظه‌ای را به دست آورد. البته فرآیند حدگیری را می‌توان بر حسب مۆلفه‌ها نیز انجام داد به طوری كه:

اگر موقعیت متحرّك در هر لحظه مشخص باشد یعنی رابطه (t) در اختیار باشد آنگاه با یك بار مشتق گیری از آن می‌توان رابطه سرعت را به دست آورد یعنی:

و با توجّه به رابطه زیر:

می‌توان شتاب را بدین صورت به دست آورد:

پس با دو بار مشتق گیری از رابطه موقعیت ـ زمان می‌توان شتاب لحظه‌ای را به دست آورد. امّا از این روابط پیچیده نترسید در اغلب این فصل با مسائلی در فضای یك بعدی سركار داریم.

به طوری كه شتاب و سرعت در یك راستا و محور می‌باشد. و در بررسی حركت در صفحه نیز عمدتاً حركت جسم در دو بعد مستقل از یكدیگر تحلیل می‌گردد.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم:‌ مریم فروزان کیا