انتقال حرارت در نانو سيالات (3)

ادامه مكانيسم هدايت حرارتي

شكل (3) نماي كمپلكس نانو ذره را نشان مي‌دهد كه در آن شدت انتقال حرارت و نرخ انتقال است. در صورتي كه معادلة مربوط به انرژي را در مختصات كروي بنويسيم خواهيم داشت:

اين معادله در حالت پايدار در نظر گرفته شده و از فرم مربوط به جهت صرفنظر شده و سرعت در جهت ناديده گرفته شده است.

H  : intensity      

q  :heat flux                                                                             

شرايط مرزي معادله به صورت زير است:

پس از حل معادله و با توجه به شرايط مرزي مذكور خواهيم داشت:

همچنين با توجه به رابطه مربوط به H مقاديرH1 براي نانو ذره وH2 براي پوستة خارجي بدست مي‌آيد:

به دليل آنكه در رابطة مربوط به  H2براي شعاع‌هاي بزرگتر ازR مي‌توان از ترم دوم و سوم در سمت راست معادله صرفنظر كرد در نتيجه خواهيم داشت:

كه در اين روابط   er و ez  بردارهاي يكه در راستاي محوري و شعاعي مي‌باشند.

با توجه به تعريف مقدار متوسط كميت‌ها مقادير مربوط به مقدار متوسط H و q نيز از روابط زير بدست مي‌آيد:

پس از انتگرال‌گيري در روابط فوق معادلات زير بدست مي‌آيد كه از آنجا مي‌توان ضريب هدايت حرارتي كمپلكس نانو ذره را محاسبه نمود.

در ادامه، بر اساس تئوري كه در سال  1935  توسط Bruggeman براي محاسبة ضريب هدايت حرارتي مؤثر تركيبات دو تايي شامل ذرات كروي شكل ارائه شد مي‌توان به ضريب هدايت حرارتي مؤثر  نانوسيالات دست يافت.

و معادله نهايي به شکل زير خواهد بود:

نمودار زير تطابق بين داده هاي آزمايشگاهي براي  نانو سيال اكسيد مس در آب با برخي تئوري‌هاي قديمي نظير ماكسول و تئوري ارائه شدة اخير را نشان مي‌دهد. همانطور كه مشاهده مي‌شود سازگاري بسيار خوبي ميان اين تئوري با داده ‌هاي آزمايشگاهي وجود دارد و بر اساس شكل بر خلاف تئوريهاي پيشين كه به صورت خطي مي‌باشند. تئوري اخير ماهيتي غير خطي داشته و از اين نظر نيز مطابق با داده‌هاي تجربي است.

ادامه دارد...

نويسنده: حامد اميني