شکلات تکه تکه!

فرض کنید یک شکلات بزرگ دارید که از قطعات مربعی شکل کوچک تشکیل شده است و قرار است این شکلات را تکه تکه کنید و به شکل قطعات کوچک درآورید. برای این کار شکلات را در هر بار از روی خط هایی که بین قطعات مربعی شکل است، می شکنید. سعی کنید روشی را انتخاب کنید که با کم ترین تعداد شکستن، شکلات به قطعات کوچک، تقسیم شود.

می توانید با استفاده از Applet زیر روش های مختلف تکه تکه کردن شکلات در اندازه های مختلف را آزمایش کنید و پاسخی برای مسأله ی طرح شده، بیابید. اگر پی به راه حل این مسأله برده باشید تا زمانی که حریف شما از راه حل با خبر نشده باشد، می توانید دربازی های زیر برنده باشید.

یک کاغذ شطرنجی در اندازه ی دلخواه انتخاب کنید. به نوبت بازی کنید و در هر حرکت با قیچی و از روی خطوط، یک تکه کاغذ را به دو قسمت تقسیم کنید. این کار را تا جایی ادامه دهید که کاغذ به قطعات کوچک مربعی شکل تبدیل شود و نفر بعدی نتواند حرکتی انجام دهد. کسی که در این بازی، آخرین حرکت را انجام دهد، برنده است. شکل زیر شش حرکت اول این بازی را نشان می دهد. می توانید این بازی را به صورت دو نفره یا سه نفره انجام دهید. در هر یک از این حالت ها، کدام بازیکن برنده بازی است؟

تعدادی چوب کبریت را روی میز بچینید. به نوبت بازی کنید و در هر حرکت، یک دسته چوب کبریت را به دو قسمت تقسیم کنید. این کار را تا جایی ادامه دهید که همه ی چوب کبریت ها به صورت تکی روی میز قرار بگیرند و نفر بعدی نتواند حرکتی انجام دهد. برنده ی بازی کسی است که آخرین حرکت را انجام داده باشد. این بازی را می توانید به صورت دو نفره یا سه نفره انجام دهید. در هر یک از این حالت ها کدام بازیکن برنده ی بازی است؟ به نظر شما  زوج یا فرد بودن تعداد چوب کبریت ها تأثیری در بازی دارد؟ دو بازی معرفی شده چه ارتباطی با هم دارند؟