شدت صوت و آستانه شنوایی

هدف:

از آن جایی که مفاهیمی مانند منبع نقطه ای، قانون عکس مجذوری، شدت صوت، دسی بل و آستانه شنوایی همگی ارتباط تنگاتنگ با هم دارند، در این مطلب به تمام این موارد در کنار هم اشاره خواهد شد.

شرح درس:

آشنایی با منبع نقطه ای:
اگر منبع تولید صوت از طول موج صوتی که تولید می کند، کوچک تر باشد، این منبع را می توان تک قطبی (monopole) یا منبع نقطه ای نامید. چنین منبعی می تواند موج های صوتی را به طور کاملا مساوی در تمام جهات پخش کند؛ یعنی تمام امواج صوتی منتشر شده از این منبع، تقارن کروی خواهند داشت و نقاط متراکم و پراکنده امواج منتشر شده از منبع در تمام جهات به شکل زیر خواهند بود:

با عبور امواج صوتی از مولکول های هوا (نقاط قرمز رنگی که در شکل می بینید)، این ذرات حرکات نوسانی رفت و برگشتی انجام می دهند و امواج صوتی نیز همچنان از منبع نقطه ای مرکزی به صورت کروی به سمت بیرون منتشر می شوند. البته در حالت واقعی، منبع نقطه ای یک مدل ساده شده برای میدان صوتی یک بلندگو با فرکانس کم (طول موج زیاد) است.

در شکل بالا میدان فشاری که از یک منبع نقطه ای ایجاد می شود، می بینید. نقاط قرمز نشان دهنده ی مناطق پر فشار و نقاط آبی رنگ، نشان دهنده ی مناطق کم فشار است.

قانون عکس مجذوری:

همانگونه که می دانید، انرژی کل فنر در حال نوسان، متناسب با مجذور دامنه نوسان است. انرژی یک موج صوتی نیز متناسب با مجذور دامنه اختلاف فشار است. موج صوتی معمولا با توانی که با خود حمل می کند (توان P: انرژی در واحد زمان) شناخته می شود. شدت صوت I نیز توان تقسیم بر مساحتی است که توان صوت از آن مساحت عبور می کند:

I=P/A

واحد شدت صوت، وات بر متر مربع است. هر چه از منبع موج های صوتی کروی دورتر می شوید، دامنه صوت کمتر می شود.

گوش انسان می تواند صداهایی با شدت صوتی بسیار کم را هم بشنود. کوچکترین شدت صوت قابل تشخیص برای گوش انسان که آستانه شنوایی نام دارد، حدود 10^-12 W / m² است. صدایی که شدت 1 W / m² داشته باشد، به اندازه ای تیز هست که گوش آسیب خواهد دید.

اگر موج صوتی به طور یکنواخت از یک منبع صوت نقطه ای در تمام جهات پخش شود، هر چه از منبع دورتر شوید، شدت صوت نیز کاهش پیدا می کند. در واقع شدت صوت به طور معکوس با مجذور فاصله از منبع متناسب است. در فاصله r ازمنبعی که موج های صوتی را به صورت یکنواخت با توان P به اطراف می فرستد، موج های صوتی از کره های با مساحت سطحی  عبور می کنند؛ بنابراین شدت صوت به صورت زیر خواهد بود:

در مطلب "انتشار موج در دو و سه بعد" راجع به قانون عکس مجذوری مطالبی را آموختید. باید توجه کنید که طبق رابطه بالا، شدت صوت با معکوس مجذور فاصله متناسب است؛ اما دقت کنید اگر از جذب موج های صوتی توسط محیط صرف نظر کنیم، دامنه فشار امواج صوتی در موج های کروی با 1/r متناسب است.

از روی شکل نیز می بینید که با زیاد شدن فاصله از منبع، شدت صوت در مساحت بزرگ تری تقسیم می شود و در نتیجه کاهش پیدا می کند (توان صوت ثابت است اما شدت آن رفته رفته کم تر می شود).

نمودار زیر نشان دهنده ی شدت صوت نسبی بر حسب فاصله از منبع است:

جواب: با جایگذاری خواهیم داشت:

سوال 2:
اگر موانعی بر سر راه امواج صوتی منتشر شده از یک منبع نقطه ای قرار داشته باشند، مقادیر شدتی که اندازه می گیرید، ممکن است کم تر از مقدار پیش بینی شده توسط قانون عکس مجذوری باشد؛ چون مقداری از امواج توسط موانع جذب یا منعکس می شوند. اما همچنان بهتر است فرض کنیم مانعی بر سر راه امواج صوتی وجود ندارد. با توجه به شکل زیر، نسبت I₂/I₁ چقدر خواهد بود؛ اگر r₁=4 m و r₂=9 m باشد؟

از رابطه:

می دانیم که توان صوت ثابت است، پس داریم:

پس داریم:

دسی بل:

اگر شدت صوت آستانه شنوایی انسان را I₀  بنامیم که مقداری برابر با دارد و شدت صوت در هر نقطه دلخواه از منبع صوت I باشد، رابطه این دو شدت بر حسب دسی بل و مقیاس لگاریتمی به صورت زیر است:

در مقیاس دسی بل، دوبرابر شدن شدت صوت با افزایش 3 دسی بلی برابر است؛ اما به معنای دوبرابر شدن واضح بلندی صدا نیست! وقتی این دو برابر شدن بلندی صدا واضح و قابل درک می شود که شدت صوت با ضریب 10 زیاد شود؛ یعنی افزایش 10 دسی بلی. تغییر 1 dB  کوچکترین تغییر در شدت صوت است که گوش انسان می تواند شناسایی کند.

به نظر شما صفر دسی بل به چه معناست؟

شاید فکر کنید در صفر دسی بل هیچ صدایی وجود ندارد؛ اما این نتیجه کاملا اشتباه است!
صفر دسی بل به معنای آن است که شدت صوت دقیقا با شدت صوت آستانه برابر شده است و بنابراین log 1=0 است. در اصطلاح، صفر دسی بل به معنای بلندترین صدایی است که در این مقیاس وجود دارد.

سوال3:
موج صوتی خاصی دارای شدت است.

الف) این شدت بر حسب دسی بل چقدر است؟
ب) اگر شدت به اندازه75 دسی بل افزایش یابد، شدت صوت جدید بر حسب w/m² چقدر است؟

جواب:
الف) همانگونه که قبلا گفته شد، شدت صوت آستانه برای شناسایی توسط گوش انسان  است؛ بنابراین داریم:

ب) شدت صوت جدید:

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا