همه چیز درباره کتاب ریاضی کلاس سوم

پس از تالیف کتاب ریاضی سوم ابتدایی، مرکز یادگیری سایت تبیان بر آن شد که با یکی از مولفین این کتاب مصاحبه ای داشته باشد، در این مصاحبه سعی بر آن شده که پس از گذشت چند ماه از سال تحصیلی به سوالات معلمان عزیز پاسخ داده شود.

تبیان:    مباحث ذکر شده در کتاب جدید چقدر با کتاب گذشته تفاوت داشته است؟

آقای دکتر داودی : بخش اعظم مباحث مطرح شده در کتاب جدید منطبق با کتاب قدیم است با این تفاوت که در طرح جا به جایی هایی رخ داده،  به طور مثال مبحث کسر در کتاب جدید زودتر مطرح شده، مبحث آمار و احتمال به کتاب اضافه شده است و این در حالی است که حجم کتاب جدید کمتر از حجم کتب قدیمی بوده است.

تبیان:    هدف شما از وارد کردن مبحث آمار و احتمال در کتب ابتدایی چیست؟

آقای دکتر داودی : بحث آمار از مباحث مهم و کاربردی در زندگی می باشد که می تواند تاثیر مستقیمی در یادگیری سایر دروس در مقاطع بالاتر مثل علوم اجتماعی و علوم زیستی و ژنتیک و حتی دروس روان شناسی و جامعه شناسی داشته باشد.

اگر بخواهیم نمونه ای از کاربرد آمار در زندگی را مثال بزنیم می توان به یک مغازه دار که آمار خرید و فروش محصولات خود را می داند و یا آگاهی از آمار مراجعین به اداره ها و بانک ها می توان اشاره کرد.

دانش آموزان در این سن، آمادگی ذهنی لازم در خصوص یادگیری آمار را دارند. (این مبحث جزء مباحثی است که در کتاب های گذشته آمده است.) درباره مبحث احتمال، پیاژه پس از انجام برخی از بررسی ها روی دانش آموزان به این نتیجه رسید که دانش آموزان در این گروه سنی می توانند این مفهوم را درک کنند. در واقع او معتقد است آن ها با احتمال وقوع یک رخداد آشنا هستند.

به خصوص که اکنون که مجالی برای تغییر کتاب های درسی پس از سی سال وجود داشت، این مبحث باید وارد کتاب های درسی می شد.

تبیان:   کسب مهارت دانش آموزان برای حل مسائل ریاضی، یکی از دغدغه های دست اندرکاران آموزشی می باشد. آیا در این کتاب برای رفع این نیاز دانش آموزان، برنامه ریزی خاصی در نظر گرفته شده است؟

آقای دکتر داودی : عده ای از متخصصان آموزش ریاضی معتقدند که حل مسئله اکتسابی است و برخی معتقدند که ذاتی و غیر اکتسابی است. در این کتاب سعی شده که برخی از مهارت های حل مسئله که آموزش دادنی است به دانش آموزان آموزش داده شود. به عنوان مثال یکی از این مهارت ها، آموزش راهبرد حل مسئله از طریق شکل است، اگر دبیران محترم کشیدن شکل را به عنوان راه حل مسئله در نظر بگیرند، ما به این مهم دست یافته ایم که دانش آموزان بسیار راحت تر از گذشته می توانند مسئله های پیچیده را حل کنند. در کتاب های دبستان به طور کلی 8 راهبرد تکرار می شود که قطعا با همکاری خوب معلمان می توانیم به دانش آموزان خود در این مبحث کمک کنیم و به نتایج مطلوب برسیم، که خوشبختانه دبیران هم از  راهبرد حل مسئله به روش رسم شکل استقبال کرده اند.

تبیان:    آیا دبیران محترم نحوه آموزش این مهارت ها را مطابق آنچه نظر مولفین است، درک کرده اند؟  

آقای دکتر داودی : قرار است که در کلاس های آموزشی ضمن خدمت به معلمان و تهیه کتاب آموزش معلم اهداف مولفین به دبیران در خصوص مباحث مختلف ارائه شود و هم چنین نحوه آموزش این مباحث به دانش آموزان ارائه شود.

تبیان:    دانش آموزان در کتاب پایه دوم با روش های حل مسئله آشنا می شوند در کتاب  پایه سوم چه نکاتی مورد توجه شما برای استفاده از این راهبردها در شکل گیری مفاهیم ریاضیات بوده است؟

آقای دکتر داودی : همانگونه که قبلا اشاره شده، راهبردها در کتاب های دبستان تکرار می شود، با این اختلاف که با توجه به مقطع تحصیلی دانش آموزان موضوعات و سطح مسائل کتاب تغییر می کند.

تبیان:   از دیدگاه شما آیا موارد (کار درکلاس، تمرین ها، مرور فصل و ... برای درک مفاهیم تدریس شده توسط دبیر برای دانش آموز کافیست؟

آقای دکتر داودی : خیر، هرگز کسی نمی تواند مدعی باشد موارد ذکر شده در کتاب های درسی برای آموزش کافی است، و این به این دلیل است که کتابی که تألیف می شود، برای تمام دانش آموزان یک کشور می باشد.

هیچ کتابی نمی تواند پاسخ گوی نیازهای تمام دانش آموزان در یک پایه تحصیلی باشد. برخی دانش آموزان برای یادگیری یک مبحث نیازمند مقدمه چینی هستند و برخی دیگر به راحتی با این مباحث ارتباط برقرار می کنند به طوری که دبیر می تواند به راحتی و سریع تر از آن مبحث عبور کند.

تبیان:   آیا وجود کتب کمک درسی برای درک بهتر مباحث ذکر شده در کتاب درسی مورد نیاز می باشد یا خیر؟

آقای دکتر داودی : برای انتخاب یک کتاب کمک آموزشی باید به موارد زیر دقت کرد:

• آیا کتاب کمک آموزشی با توجه به اهداف کتاب درسی نوشته شده است یا خیر؟
• این کتاب قرار است در اختیار کدام دانش آموز (کدام سطح و با چه هوشی) قرار بگیرد.
• توجه به مخاطب برای انتخاب کتاب کمک آموزشی بسیار اهمیت دارد.

تبیان:   نقش دانش آموز در فراگیری درس ریاضی در کتاب های جدید چگونه است؟

آقای دکتر داودی : در گذشته، روش تدریس، روش انتقالی بوده که معلم مفاهیم درسی را به دانش آموزان انتقال می داده است. در واقع یک سیستم معلم محور که در آن معلم به عنوان فرستنده مطلب و دانش آموز به عنوان گیرنده مطلب بود. اما در کتاب های جدید روش تدریس انتقالی نیست، در این روش دانش آموز نقش فعالی در یادگیری دارد. در ابتدای هر فصل، فعالیت های قرار دارد که این فعالیت ها بایستی توسط خود دانش آموز انجام شود نه دبیر!

درواقع در کتاب های جدید، درس دادن یعنی انجام فعالیت توسط خود دانش آموز، در حال حاضر از نظر دست اندرکاران آموزشی، تدریسی صحیح است که دانش آموز با انجام یک کار یا فعالیت، مفهومی را یاد بگیرد.

تبیان:   نقش والدین در بخش تکالیف و تمرین های مخصوص منزل چیست و چه تأثیری در روند یادگیری دانش آموز دارد؟

آقای دکتر داودی : باتوجه به تغییرات روش تدریس، توصیه می کنیم والدین مداخله مستقیم در این روش تدریس و یادگیری دانش آموزان نداشته باشند. بهتر است والدین، فقط بر نحوه انجام تکالیف دانش آموزان نظارت کنند. با درست یا نادرست بودن مسئله کاری نداشته باشند. والدین می توانند به زمانبندی انجام تکالیف، نظم و ... اهمیت دهند که نقش اصلی والدین هم در واقع همین است نه دخالت در جزئیات.

در اصل بهتر است والدین به روش تدریس وارد نشوند و چنانچه والدینی هم خواستند در حل تمارین یا آموزش مباحث ریاضی به فرزندان خود کمک کنند باید پیش از آن آموزش های لازم را نزد دبیران مخصوص آن دروس ببینند و بعد آن ها را به فرزندان خود آموزش دهند که این مستلزم برگزاری جلساتی مخصوص والدین در مدارس می باشد تا والدین مطلبی را خلاف موارد مورد توجه دبیران مطرح نکنند.

تبیان:   کتاب ریاضی حال حاضر در مقطع تحصیلی پایه سوم دبستان تا چه حد با کتب ریاضی دیگر کشورها تفاوت دارد ؟

آقای دکتر داودی : با توجه به استفاده از استانداردهای بین المللی و چارچوب تعیین شده مطالعه تیمز در تالیف این کتاب، باید عرض کنم،این کتاب از نظر موضوعی با مشابه خود در سطح بین الملل انطباقات زیادی دارد.

تبیان:  چه  اصولی برای تبیین کتاب ریاضیات پایه سوم ابتدایی در نظر گرفته شده است که مورد توجه شما و گروه مۆلفین بوده است. شرح مختصری در خصوص هریک شاخص های در نظر گرفته شده را شرح دهید.

آقای دکتر داودی : با توجه به این که هر دانش آموز، سبک یادگیری متفاوتی دارد؛ در تالیف این کتاب سبک های یادگیری مورد توجه قرار گرفته است.

در این کتاب سعی شده که انتخاب راه حل به عهده دانش آموز باشد و او باید بداند که برای حل هر مسئله تنها یک راه حل وجود ندارد، و این در حالی است که در این روش آن ها می آموزند تمام راه حل ها خوب هستند و دانش آموزان در این روش با ارائه راه حل های مختلف، مورد قضاوت قرار نمی گیرند.

مفهوم سازی با بازنمایی های متفاوت به صورت همزمان و برقراری ارتباط بین مفاهیم از دیگر نکاتی است که در تالیف این کتاب به آن اهمیت داده شده است. تاکنون ارتباط و پیوستگی مناسبی بین مطالب شش سال ابتدایی ایجاد شده است.

تبیان:   آیا با ورود ماشین حساب در دوران تحصیل، خلاقیت در آموزش دانش آموزان کاهش نمی یابد؟

آقای دکتر داودی :  در این کتاب های ریاضی، هدف بعضی از مسائل این است که اگر عددی بزرگ باشد، دانش آموزان خود به درک استفاده از ماشین حساب برسند. در برخی موارد؛ پاسخ نهایی مهم نیست بلکه تشخیص راه حل مسئله مهم است. باید بپذیریم که استفاده از ماشین حساب باعث کاهش خلاقیت دانش آموزان نمی شود، چون داشتن و نداشتن ماشین حساب با خلاقیت دانش آموزان ارتباط مستقیمی ندارد، ماشین حساب هم می تواند مثل دیگر وسایل آموزشی مثل گونیا، خط کش و ... که کاملا کاربردی هستند استفاده شود درواقع او باید نحوه استفاده از آن را بیاموزد.

تبیان:   آیا ماشین حساب فعالیت ذهنی دانش آموزان را کاهش نمی دهد؟

آقای دکتر داودی : اگر از ماشین حساب درست استفاده شود، هیچ اشکالی ندارد. همان طور که می دانید دانش آموزان درس ضرب، تقسیم، جمع و تفریق را آموزش می بینند. در این کتاب، آن ها با ضرب اعداد دورقمی در سه رقمی آشنا می شوند. اما زمانی که با اعداد بزرگ مواجه می شوند، به جنبه های کاربردی استفاده از این وسیله پی می برند و در واقع باید بپذیریم فعالیت ذهنی دانش آموزان نسبت به گذشته افزایش یافته و آن ها مستلزم استفاده از وسیله ای به نام ماشین حساب می باشند.

باید بپذیریم که هر محاسبه ای در ریاضیات، ابزار مخصوص به خود را دارد، مثلا برای اندازه گیری طول یک خیابان، هیچ کس از خط کش ده سانتی متری استفاده نمی کند، این کار ابزار مخصوص به خود را دارد که خطای انسانی نیز کاهش می یابد.

پرسشی که می خواهم از شما بپرسم این است که چرا هنگامی که دانش آموزان از نقاله یا خط کش در ریاضی استفاده می کنند، کسی معترض نمی شود؟ خوب است به ماشین حساب هم به عنوان ابزاری مثل نقاله و خط کش نگاه کنیم. زیرا همه این ابزارها با هدف کاهش خطا در مبحث ریاضیات مورد استفاده قرار می گیرد.

تبیان:   برای استفاده درست این وسیله توسط دانش آموزان چه تضمینی را در نظر گرفته اید؟

آقای دکتر داودی : پیشنهاد ما به دبیران این است که امتحان ریاضی را در دو بخش ترتیب دهند، در امتحان بخش اول استفاده از ماشین حساب ممنوع و امتحان بخش دوم استفاده از ماشین حساب مجاز باشد.

در بخش اول امتحان سۆالات محاسباتی را طراحی نمایند که دانش آموزان در این بخش بدون ماشین حساب به سۆالات پاسخ می دهند و در بخش دوم سۆالاتی طراحی شود که دانش آموزان مجاز به استفاده از ماشین حساب می باشند. اگر دبیران این موارد را رعایت کنند خود بهترین تضمین است.

تبیان:    معیار اصلی مولفان برای انتخاب مباحث کتاب درسی در مقاطع مختلف چیست؟

آقای دکتر داودی : ملاک اصلی برای انتخاب مباحث، فهم و درک دانش آموز بوده است. درک هر انسان در سنین مختلف مستقل از مکان و نحوه تدریس است. این سوال همواره مطرح است که آیا دانش آموز در این سن، این مطلب را متوجه می شود یا خیر.

در دنیا برای آموزش به کودکان استاندارد بین المللی وجود دارد، به عنوان مثال عدد 1000 و یا مفهوم اعداد صحیح منفی برای دانش آموز 9 ساله قابل درک است. ساختار ذهنی کودک 9 ساله توانایی درک این مطالب را دارد.

حال اگر دانش آموزی مباحث را یاد نمی گیرد، عوامل دیگری چون تدریس نادرست، کمبود امکانات تحصیلی و غیره بستگی دارد.

تبیان:   پیوستگی مطالب در کتاب ریاضی سوم دبستان چگونه برنامه ریزی شده است؟

آقای دکتر داودی : کتاب حاضر، در مقایسه با کتاب قبلی سازمان یافته تر است و حجم کمتری دارد. و پیوستگی مطالب در این کتاب بیشتر از گذشته بوده است. به عنوان مثال در کتاب جدید، مبحث ضرب در یک فصل مستقل و منسجم آمده است نه به صورت پراکنده و در چندین مبحث مختلف.

بهتر است معلمان در انتخاب الفاظ بیشتر دقت کنند، اینکه مبحث عدد 1000 به چهار روش مختلف ارائه شده است، نشان دهنده پراکندگی موضوع نیست، بلکه این مبحث به چهار روش مختلف برای آموزش قابل ارائه می باشد.

باید توجه داشته باشیم که بازنمایی های مختلف، با پراکندگی مبحث متفاوت است.

از نظر آموزش گران، یک معنا هنگامی کامل می شود که با بازنمایی های مختلف به صورت همزمان مطرح شود.

به عنوان مثال برای عدد 1000 چندین بازنمایی وجود دارد:

1-    100- 200- 300 ... 1000

2-    910 – 920 – 930 ... 1000

3-    990 – 991 – 992 ... 1000

این نوع روش تدریس، پراکندگی را نمی رساند، بلکه با سه روش متفاوت می توان مفهوم عدد 1000 را بیان نمود.

در جای دیگر کتاب، مبحث عدد 12 به دانش آموزان آموزش داده شده است. دانش آموزان با این عدد در ساعت آشنا هستند، زمانی که از آن ها در مورد عدد 12 پرسیده شود، می گویند عدد 12 است کسی نمی گوید یک ده تایی است و 2 یکی. درواقع شکل عدد 12 در حافظه آن ها وجود دارد. اما در جایی دیگر همین عدد 12 با ارزش مکانی اش آموزش داده می شود و عدد 12 متشکل از یک بسته 10 تایی و دو یکی می شود.

تبیان:   هدف مولفان از آوردن مفهوم تقریب در این کتاب درسی چه بوده است؟

آقای دکتر داودی : نزدیک یا دور بودن یک عدد از دو عدد دیگر(تقریب) درواقع یک تکنیک است نه یک مفهوم! دانش آموزان مفهوم تقریب را به خوبی درک می کنند و حتی در زندگی خود به کار می برند، به عنوان مثال اگر از دانش آموزی بپرسید که چند ساله است؟ در پاسخ می گوید حدود 9 سال و وقتی از آن ها سن دقیقشان را بپرسید، به عنوان مثال خواهند گفت 8 سال و 9 ماه و یا در مورد وزن اجسام هم همین امر حاکم است در واقع آن ها قادر به تخمین زدن هستند.

اگر دانش آموزی نمی تواند مفهوم تقریب را برای اعداد و مسائل کتاب متوجه شود، دلایل مختلفی وجود دارد،(همان گونه که اشاره شد آن ها با مفهوم تقریب نه تنها آشنا هستند حتی از آن در زندگی روزمره استفاده می کنند.) شاید آموزگار محترم با این مفهوم ارتباط برقرار نکرده است و یا ترس از تدریس یک مبحث جدیدوجود دارد، که البته به خاطر جدید بودن کتاب کاملا طبیعی است.

تبیان:    پیشنهاد شما در مورد نحوه آموزش مفهوم واحد پول (واحد پول قندستان و ایران) چیست؟

آقای دکتر داودی : هدف اصلی از آوردن این مبحث در کتاب، این بوده است که دانش آموزان درک کنند که هر کشوری واحد پول مخصوص به خود را دارد و واحد پول هر کشوری، به طبع اسم متفاوتی نیز دارد. (این مفاهیم در استاندارد بین المللی تیمز وجود دارد.)

کشوری با نام قندستان وجود ندارد، اما روش حل مسئله به واحد وابسته نیست. در واقع موضع همه دانش آموزان برای حل این مثال ها در همه جای دنیا یکسان است.

در پایان این درس، دانش آموزان باید متوجه شوند که هر شیء ای واحد مستقل خود را دارد که می تواند هر اسمی داشته باشد. اما در نهایت روش حل مسئله یکسان است. به عنوان مثال؛ یک دانش آموز ابتدایی می داند که 2+3 می شود 5. حال مجموع 2 دهتایی و 3 ده تایی هم می شود 5 ده تایی، مجموع 2 دلار و 3 دلار هم می شود 5 دلار و مجموع 2 میلیون و 3 میلیون هم می شود 5 میلیون و این ادامه دارد. مهم این است که اعداد با هم جمع می شوند که این اعداد می توانند با هر واحدی بیایند.

اگر معلم بداند که باید چه موردی را به دانش آموزان آموزش دهد، دیگر مشکلی با دلار، قندستان و تومان نخواهد داشت. اگر معلم با این دید سر کلاس برود که در این درس لازم نیست واحد پول کشور قندستان را آموزش دهد راحت تر می تواند این مبحث را آموزش دهد.

مسئله را این چنین بیان کند که هر 1000 دلار یک ریال است، حال 2000 دلار چند ریال است؟ فرض کنید هر بسته 1000 تایی را یک ریال در نظر بگیریم، حال دو بسته چند ریال می شود، دانش آموز در این جا شروع به شمارش می کند که از سال اول ابتدایی با این مبحث آشناست و نیازی هم به جدول تناسب نیست.

تبیان:    پیشنهاد شما در مورد نحوه آموزش کسر و عدد مخلوط چیست؟

آقای دکتر داودی : در این درس، انتظار مولفان از دانش آموز سوم ابتدایی این است که بتواند با رسم شکل، مفهوم کسر را نشان دهند. دانش آموزان یاد می گیرند که قبل از حل مسئله، شکل مسئله را بکشند و بعد اقدام به حل مسئله کنند. در واقع معلمان رسم شکل را به عنوان حل مسئله می پذیرند.

دانش آموزان یاد می گیرند که در کسرهای با مخرج مساوی، کسری بزرگتر است که صورتش بزرگتر باشد. توجه به این نکته اهمیت دارد که در حل این مسائل، شکل هایی که رسم می کنند باید واحدهای یکسان داشته باشند که این مبحث در مثال پارچ و لیوان که نصفه پر شده اند، بحث شده است.

مقایسه کسرهایی با صورت مساوی برای دانش آموزان این سن سخت تر است.

تبیان:   پیشنهاد شما در مورد نحوه آموزش مسئله جوراب و ورزشکار چیست؟

آقای دکتر داودی : عنوان فصلی که برای این مسائل آورده شده است، الگوها می باشد و درس شمردن چند تا چند تا است.

اگر با این دید به این مسائل نگاه کنیم، خواهیم دید که در این مسئله مفهوم سود و زیان مطرح نمی باشد و مفهوم شمردن چند تا چند تا مورد اهمیت بوده که همه دانش آموزان از کتاب اول دبستان با این نوع شمردن آشنا هستند.

در مسئله ورزشکار 10 دقیقه یعنی دانش آموز از 10 بشمارد و یا در مسئله پیراشکی که می گوید پیراشکی را 450 تومان می خرد و 500 تومان می فروشد پس هر یک عدد پیراشکی 50 تومان سود دارد، اینجا باید 50 تا 50 تا بشمارید 50، 100، 150 و ...  و وقتی به نهمین عدد برسد، با عدد450 مواجه می شود پس به جواب مسئله رسیده است یعنی با فروش 9 عدد پیراشکی به عدد 450 کی رسد که قیمت هر پیراشکی است. این گونه مسائل نیازی به محاسبه ندارند.

تبیان:    هدف مولفان از ارائه معما و سرگرمی در کتاب سوم دبستان چیست؟

آقای دکتر داودی : این بخش برای دانش آموزان علاقه مند طراحی شده است و حل این مسائل بیشتر جنبه سرگرمی و آزمون و خطا دارد.

تبیان:    هدف مولفان از آوردن بخش خوب دیدن مسائل چیست؟

آقای دکتر داودی : اکتفا نکردن به یک راه حل دیدگاهی است که سعی شده در این کتاب به آن پرداخته شود، معلم از شنیدن روش های مختلف حل مسئله خوشحال می شود، هر دانش آموزی می تواند راه حل مخصوص به خود را داشته باشد و این در حالی است که راه حل همه دانش آموزان خوب است.

اگر در کلاسی، برای حل مسئله راه حل های مختلفی از سوی دانش آموزان ارائه شود، آن کلاس پویاست و معلم نباید اصرار داشته باشد که همه دانش آموزان از راه حل مورد نظر معلم به جواب برسند. بهتر است راه حل دانش آموزان توسط دبیرشان قضاوت نشود.

دیدگاه نباید این باشد که راه حل بهتر، راه حلی است که سریع تر به جواب برسد. سعی مولفان در این کتاب این بوده که ملاک بهتر بودن بهتر فهمیدن و بهتر درک کردن مفهوم مباحث است و همان طور که در کتاب مشاهده می کنید برای مسائل مختلف چندین راه حل ارائه شده است و حتی برای آموزش یک مبحث مختلف، روش های مختلفی عنوان شده است.

تبیان:  هدف مولفان این کتاب از فرهنگ نوشتن چیست؟ این که دانش آموزان بتوانند مسئله را فارسی بنویسند.

آقای دکتر داودی : دو مهارت مهمی که دانش آموزان بایستی در یادگیری تمام دروس خود آموزش ببینند، عبارتست از درک و مهارت نوشتن.

نوشتن سوال یک مسئله فراشناختی است. برای یادگیری بهتر، دانش آموزان باید بتوانند خوب بخوانند و درک کنند. اگر دانش آموزی، مطلبی را که درک کند، می تواند آن را بنویسد.( این همان مصداق این حرف است که کسی که خوب یاد گرفته است، می تواند خوب آموزش دهد. )

دانش آموزان باید یاد بگیرند مفهومی را که در ذهن خود دارند، خوب بنویسند یا یاد بدهند. این دو بحث مهارت های مهمی در یادگیری هستند.

تبیان : در پایان از وقتی که جنابعالی در اختیار ما قرار داده اید سپاسگزاریم.

مرکز یادگیری سایت تبیان