یک غرفه ی جالب در نمایشگاه ریاضی

چند روزی بود که اطلاعیه برگزاری نمایشگاه خلاقیت به دیوار مدرسه نصب شده بود. قرار بود تا با برگزاری این نمایشگاه دانش آموزان با مفاهیم جالب و نوآورانه در هر درس آشنا شوند. برای همین به هر درس یک غرفه اختصاص داده شده بود. بالاخره روز بازدید از نمایشگاه فرا رسید.

 هژیر و بصیر و نصیر با خوشحالی وارد نمایشگاه شدند و در حالی که داشتند از غرفه ها گذر می کردند هژیر گفت: برویم به سمت غرفه ریاضی! هژیر و بصیر و نصیر از آن دسته بچه های علاقه مند به ریاضی بودند! در غرفه ریاضی بودند که هژیر گفت: بچه ها، این وسیله را ببینید، شبیه به یک گهواره است! با دیدن این وسیله هر سه شان خیلی تعجب کردند و می خواستند بدانند که این وسیله چه ارتباطی با ریاضی دارد؟!

داشتند فکر می کردند که واقعا این وسیله چه ربطی به ریاضی دارد و چرا آن را در غرفه ریاضی قرار داده اند؟!

 وسیله ای که روی آن یک عالمه میخ وجود دارد، بالای این میخ ها هم یک محفظه هست که داخل آن تعداد زیادی مهره پلاستیکی قرار داده شده و یک اهرم برای باز و بسته کردن این محفظه و در پایین میخ ها هم چندین محفظه عمودی وجود دارد.

بصیر و نصیر هنوز در حال فکر کردن بودند که هژیر گفت: بچه ها یک نکته جالب : میخ ها در فاصله های یکسانی نسبت به هم قرار دارند!

مسئول غرفه که دید بچه ها خیلی کنجکاوانه در حال نگاه کردن این وسیله هستند جلو آمد و گفت: سعی کنید این وسیله را طوری بلند کنید که محفظه مهره ها در بالا قرار بگیرد، سپس در محفظه را باز کنید تا مهره ها از لابه لای میخ ها عبور کنند و به سمت استوانه های پایین میخ ها بروند. بصیر و نصیر وسیله را بلند کردند و هژیر اهرم را باز کرد. همگی داشتند نگاه می کردند که چه اتفاقی می افتد!

بعد از این که ریخته شدن مهره ها تمام شد هژیر گفت: شکلی که به دست آمده شبیه به یک رشته کوه است ! هژیر و بصیر و نصیر که از این کار خیلی خوششان آمده بود چند بار دیگر هم این کار را امتحان کردند ولی هر بار همان مدل به دست می آمد. تا این که پس از چند بار انجام این کار بصیر گفت: بچه ها این مدل می تواند شبیه به نمودار توزیع نرمال1 باشد!

1- به شکل زیر نگاه کنید :

بچه ها تصمیم گرفتند تا 3 بار دیگر هم این کار را انجام بدهند و در هر بار به دقت به حرکت مهره ها نگاه کنند. بصیر و نصیر و هژیر به خوبی به مهره ها نگاه و حرکت آن ها را دنبال می کردند، تا این که هژیر گفت: وقتی یک مهره به یک میخ برخورد می کند شانس مساوی برای حرکت به راست و چپ دارد! بصیر و نصیر با هم گفتند: اما چرا این اتفاق می افتد ؟! آیا به نحوه ی چیده شدن میخ ها هم بستگی دارد؟!

وقتی که نتوانستند برای سؤال هایشان جوابی پیدا کنند، مسئول غرفه گفت: بچه ها به سمت تخته بیایید تا با استفاده از نمودار برایتان توضیح بدهم و آن گاه شروع به کشیدن نمودار کرد:

وقتی که مهره ها شروع به حرکت می کنند هنگام خروج از محفظه به سمت میخ وسط می روند و وقتی با این میخ برخورد می کنند یک احتمال مساوی برای حرکت به راست یا چپ دارند، می توانیم بگوییم که این احتمال به نسبت 1:1 است، بنابراین احتمال حرکت به چپ، وسط و یا راست برای دو میخ بعدی در ردیف پایینی به نسبت 1:2:1 خواهد بود.

 یک راه دیگر برای بررسی این موضوع شمارش مسیرهاست، برای رسیدن به میخ دوم فقط یک مسیر وجود دارد و یک مسیر هم برای رسیدن به میخ سوم. سپس برای رفتن به ردیف بعدی یک مسیر برای رسیدن به میخ چهارم، دو مسیر برای میخ پنجم، و یک مسیر برای میخ ششم.

 اگر این روند شمارش را ادامه بدهیم در ردیف بعدی یک مسیر برای میخ هفتم، سه مسیر برای میخ هشتم وسه مسیر برای میخ نهم و یک مسیر هم برای میخ دهم.

 در ردیف های بعدی به همین ترتیب برای میانی ترین میخ، تعداد مسیرهای موجود از رشد بالاتری برخوردار خواهد بود و لذا احتمال بیشتری برای عبور از مسیر میانی و در نتیجه رسیدن به استوانه ی مرکزی در پایین میخ ها وجود خواهد داشت (به نمودار توزیع نرمال در بالا دقت کنید). حالا بیایید تعداد مسیرهای موجود را برای هر میخ در هر ردیف به تفکیک بنویسیم تا به نکته ای جالب تر برسیم!

بچه ها به نظرشما این شکل مثلثی نوشتن اعداد آشنا نیست؟! قبلاً این مدل را کجا دیدید؟

هژیر و نصیر داشتند فکر می کردند که بصیر گفت: مثلث خیام پاسکال!

مسئول غرفه گفت: حالا دیدید که چقدر از موضوعاتی که فکرش را هم نمی کردید، با ریاضی رابطه دارند! و از طرفی تا چه اندازه موضوعات ریاضی به هم مرتبط هستند! مطمئن باشید اگر با دقت به محیط پیرامون و طبیعت خدای مهربان بیاندیشید، باز هم از این ارتباط های جالب خواهید دید!

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: کلبه آفرینش فکر

تنظیم: سمیرا بادامستانی