شکل گمشده، چه شکلي است؟

حساب کنيد:

طرح هايي که در اين جا مي بينيد نمونه اي از طرح هاي آفريقايي است که با شن ترسيم شده است و به نام "سونا " معروفند. اگر در اين سه شکل، الگويي رعايت شده باشد که مرتبا اندازه اش افزايش يافته، شکل وسطي در اين الگو را رسم کنيد.

راهنمايي:

در اين الگو چه قواعدي رعايت شده است؟ مثلا از نظر تعداد و ترتيب قرار گرفتن نقاط در هر شکل چه قواعدي رعايت شده است؟

در طول تاريخ، بيشتر مردم براي ارائه فرهنگ خويش، طرح ها و الگوهايي را ابلاغ نموده اند. زيربناي بسياري از اين طرح ها، الگوهاي رياضي است. مطالعه طراحي ها و الگوهاي رياضي به باستان شناسان و مردم شناسان در درک فرهنگ باستان کمک مي نمايد.

پاسخ:

شکل وسطي مي تواند به صورت زير باشد.

شروع کنيد:

نقاط چگونه مرتب شده اند؟ آيا آن ها در يک رديف قرار گرفته اند؟ حلقه ها چگونه مرتب شده اند؟ چه ارتباطي بين نقطه ها، حلقه ها و مربع ها وجود دارد؟ آيا مي توانيد تعداد نقاط موجود در شکل وسطي را تعيين کنيد؟

راه حل:

يکي از راه هاي حل اين مساله، بررسي الگوي نقطه هاست. در شکل اول، 4 رديف افقي با الگوي ( 1 و 3 و 3 و 1 ) نقطه وجود دارد. در شکل سوم، 8 رديف نقطه با الگوي ( 1 و 3 و 5 و 7 و 7 و 5 و 3 و 1 ) مي باشد.

بنابراين منطقي به نظر مي رسد که شکل وسطي حاوي 6 رديف نقطه با الگوي ( 1 و 3 و 5 و 5 و 3 و 1 ) باشد.

راه ديگري براي مشاهده الگوي اين اشکال، شمردن حلقه هاست. در اولين شکل در روي هر ضلع، دو حلقه وجود دارد. در حالي که در شکل سوم در هر ضلع چهار حلقه مي باشد. در اين حالت منطقي است که در هر ضلع شکل وسطي، سه حلقه موجود باشد.

راه سوم، بررسي مساله از راه شمردن مربع هاست. در اولين طرح، 2×2 مربع کوچک و در سومين طرح 6×6 مربع کوچک وجود دارد. بنابراين در طرح وسطي بايد 4×4 مربع کوچک موجود باشد.

تحقيق کنيد:

- به طرح هاي "سونا " در مسئله آغازين دقت کنيد. آيا مي توانيد بدون برداشتن (بلند کردن) دست تان، خطوط طرح هاي رسم شده را بکشيد.

- 5 رديف از نقاط را با الگوي ( 1 و 3 و 5 و 3 و 1 ) در کنار هم قرار دهيد. طرحي بکشيد که هر نقطه را در يک خانه قرار دهد به طوري که هيچ دو نقطه اي در يک خانه نباشد.

- دنباله اي از نقاط و شکل ها را که از الگوي خاصي پيروي کنند، رسم کنيد. يکي از شکل هاي دنباله را پاک کنيد و از يکي از اعضاي خانواده بخواهيد تا شکل گمشده در دنباله را رسم کنند.

- تحقيقات نشان مي دهد که بوميان آمريکا، از الگوها و طراحي هايي بر روي پارچه و سفال استفاده مي کردند.

مسائل اضافي:

1- در الگوي مطرح شده در مسئله آغازين، اگر بخواهيم شکل شماره 4 را رسم کنيم، ترتيب قرار گرفتن نقطه ها چگونه خواهد بود؟

2- سه شکل از يک الگو در زير رسم شده اند:

الف- اگر اين الگو ادامه يابد، به نظر شما شکل بعدي چگونه است؟

ب- تعداد نقاط در هر شکل ( S ) را مي توان از فرمول زير

به دست آورد به طوري که n ، شماره شکل است. رابطه اين فرمول با الگوي بالا چيست؟

3- بدون برداشتن مداد ( بلند کردن مداد ) بر روي شکل زير، چهار پاره خط رسم کنيد به طوري که هر نقطه حداقل بر روي يکي از پاره خط ها قرار گيرد.

4- در مربع زير، دو مثلث رسم کنيد به طوري که 9 خانه به وجود آيد و داخل هر خانه دقيقا يک نقطه موجود باشد.

فکر کنيد:

- چگونه در مغازه ها، ميوه ها يا قوطي ها را روي هم مي چينند؟ آن ها از چه الگويي پيروي مي کنند؟

- در کدام کالاها، هنگام تبليغات يا در آرم شرکت خود از طرح هاي تکرار شونده استفاده شده است؟

- براي توصيف الگوي مطرح شده در مسئله شماره 2 ( از مسائل اضافي ) چه راه هاي ديگري وجود دارد؟

آيا مي دانيد:

- الگوهاي شني مسئله آغازين توسط قبيله " تکوي وي " در شمال شرقي آنگولا ابداع شده است. افراد اين قبيله با استفاده از اين طرح ها، داستان هايشان را نقل مي کنند.

- " دوروتي واش برن " و "دونالد کراو " دو مردم شناس بودند که به مطالعه ارتباط الگوهاي هندسي با مشخصه هاي فرهنگي پرداختند.

- در بعضي از فرهنگ هاي آفريقايي مانند " ان ديل " با استفاده از خط تقارن، چيزهاي تزئيني درست مي کنند. در اين الگوها بر خلاف الگوهاي آنگولايي مسئله آغازين، هيچ خط خميده اي وجود ندارد.

- جان بارنز طراحي است که با استفاده از رياضيات، الگوهايي را جهت بافتن بر روي پارچه خلق مي کند.

- بسياري از آزمون هاي ورودي در مقاطع تحصيلي بالاتر، شامل تست سنجش استعداد مي باشند يعني در آن ها سؤالاتي مطرح مي شود که مستلزم شناخت الگوها و رسم ادامه آن هاست.