آيا شما اسکناسي داريد که شماره اش انعکاسي ( راداري ) باشد؟

حساب کنيد:

هر اسکناس داراي يک شماره سريال مخصوص شناسايي مي باشد. شماره هايي که از راست به چپ و از چپ به راست، يکسان خوانده مي شوند را شماره هاي انعکاسي ( راداري ) نامند. چقدر از اسکناس هاي در دست مردم، شماره انعکاس ( راداري ) دارند؟

راهنمايي:

اگر شماره سريال اسکناس هاي کشوري، 8 رقمي باشد، چند شماره سريال مختلف مي توان ايجاد کرد؟

تقارن و الگوهاي تکرار شونده، در بررسي هاي رياضي، از اهميت زيادي برخوردار است. هنرمندان، دانش مندان و طراحان خود از اين خواص استفاده مي کنند.

پاسخ:

از شماره 00000000 تا 99999999 حدود 100 ميليون شماره 8 رقمي وجود دارد. در اين ميان 10000 شماره انعکاسي يافت مي شود. يعني مي توان انتظار داشت که از هر 10 هزار اسکناس، شماره يکي از آن ها انعکاسي ( راداري ) باشد.

 

شروع کنيد:

کار را با مسئله ساده تري که مشابه مسئله اصلي است، آغاز کنيد. اگر شماره سريال دو رقمي باشد، شماره هاي انعکاسي شماره هايي هستند که دو رقم مشابه داشته باشند مانند 00 ،11 ،22 ، 33 ، 44 و غيره. در اين صورت مجموعاً 10 شماره انعکاسي در ميان 100 شماره دو رقمي موجود خواهد بود.

اگر شماره سريال 4 رقمي باشد، محدوده ي تغييرات آن از 0000 تا 9999 است. شماره هاي چهار رقمي را به عنوان دو گروه شماره دو رقمي در نظر بگيريد، هنگامي که دو رقم آخر 01 باشد شماره انعکاسي ايي که مي توان ساخت 1001 است. حال بگوييد اگر شماره سريال اسکناس 4 رقمي باشد در مجموع چند شماره انعکاسي وجود دارد؟

راه حل:

از آن جايي که شماره سريال 8 رقمي است يعني از 00000000 تا 99999999 متغير مي باشد. به عبارت ديگر 100 ميليون شماره سريال مي توان ساخت. شماره سريال هاي 8 رقمي را به عنوان دو گروه 4 رقمي در نظر بگيريد. چهار رقم آخر، تعيين کننده کل شماره انعکاسي مي باشند. مثلا اگر 4 شماره آخر 0001 باشد، کل شماره بايد 10000001 باشد. از آن جا که محدوده ي تغييرات چهار شماره آخر از 0000 تا 9999 مي باشد پس 10000 حالت براي ايجاد يک شماره انعکاسي وجود خواهد داشت. يعني از هر 100 ميليون اسکناس، 10 هزار تايش داراي شماره انعکاسي است. به عبارت ديگر از هر 10 هزار اسکناس، 1 اسکناس داراي شماره انعکاسي است.

روش ديگر حل مسئله توجه به الگوي زير است:

با ادامه اين الگو آشکار مي گردد، اگر تعداد رقم هاي شماره شناسايي 8 باشد، تعداد شماره سريال هاي انعکاسي، 10 هزار خواهد بود.

 

تحقيق کنيد:

با بررسي شماره سريال اسکناس ها، سعي کنيد شماره سريال هاي انعکاسي را پيدا کنيد؟

بعضي کلمات " وارو خوانه " هستند. يعني از راست به چپ و چپ به راست يک جور خوانده مي شوند. مانند: کبک، ساس و ... . فهرستي از اين کلمات تهيه کنيد.

مسائل اضافي:

1- اگر شماره سريال اسکناسي 9 رقمي باشد، تعداد شماره هاي انعکاسي چند تا خواهد بود؟

2- اگر در شهري، شماره تلفن ها 7 رقمي باشند و هيچ محدوديتي در استفاده از رقم ها وجود نداشته باشد، چند شماره تلفن انعکاسي خواهيم داشت؟

3- احتمال اينکه شماره سريال اسکناس با صفر شروع شود بيشتر است يا با يک؟

فکر کنيد:

آيا مي دانيد که:

پاسخ به مسائل اضافي:

1- 100000.

2- 10000.

3- احتمال براي هر دو يکسان است.

مترجم: فروزان

گروه مدرسه اينترنتي سايت تبيان - تنظيم: طيبه موسيوند