نقش ریاضیات در فیزیک
فیزیک را علم شناخت علوم طبیعی و ریاضیات را زبان علوم طبیعی می دانند. آیا از این بیان نتیجه می شود که فهمیدن و فهماندن فیزیک بدون ریاضیات امری محال و نشدنی است؟
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :
تاریخ : يکشنبه 1396/11/01 ساعت 10:51
زینب شاه مرادی - مرکز یادگیری تبیان
به گزارش بیگ بنگ، برخلاف آن چه که فکر می کنیم، همواره این ریاضیات نبوده که باعث گسترش علوم فیزیکی شده بلکه در دوره هایی از تاریخ، علم فیزیک باعث تکوین و قوام یافتن ریاضیات و رساندن آن به حد اعلای خود شده است، اما همواره رابطه ی تنگاتنگی ما بین علم فیزیک و ریاضی در طول تاریخ وجود داشته است. در عین حال نقش ریاضیات در رابطه و قانون مندسازی ِ بین اشیاء را نباید فراموش کرد.
فیزیک: علمی است که هدف آن شناخت عالم طبیعت است. فیزیک دانان از دو راه به مطالعه طبیعت می پردازند. ۱) گردآوری داده های بدست آمده از مشاهده، تجربه و آزمایش. ۲) فرضیه های پشتیبانی شده توسط نظریه ها، در این روش از ریاضیات به عنوان وسیله و ابزار استفاده می شود.
ریاضیات: این علم به دو گروه عمده تقسیم می گردد: ۱)ریاضیات محض: اثبات در داخل یک نظام صوری شامل قانون های معین و بدون تعبیر فیزیکی ۲)ریاضیات کاربردی: کاربرد در سایر علوم، از نشانه هایی استفاده می کند که براساس کاربردشان تعبیر می شوند، مانند سرعت و شتاب و …که به صورت ریاضی تعبیر می شوند.
تفاوت فیزیک و ریاضیات
در فیزیک، نظریه ها در تولید فرضیه ها به کار گرفته می شوند، بدین ترتیب فرضیه ها مورد آزمون قرار می گیرند و یک چارچوب فضا زمانی برای تعریف نظریه ایجاد می کنند. ولی در ریاضیات، نظریه ها با طرح های منطقی مجرد سر و کار دارند و برای آن ها چارچوب فضا زمانی در نظر گرفته نمی شود. از این رو مطالعات ریاضیاتی محدودیت های موجود در فیزیک، محدودیت های تطابق با جهت اطراف را ندارد و ریاضی دان، خود قاعده ها را انتخاب کرده و رابطه ها را اثبات می کند. ظهور ریاضیات در علم جدید به طور کلی دو دوره مهم را می توان در تعامل فیزیک و ریاضیات با یکدیگر نام برد:
۱- پیش از فیزیک کوانتومی
مشاهیر بزرگ ریاضی در آغاز پیدایش علم جدید(قرن هفدهم تا نوزدهم) همانند نیوتن، لایب نیتس، لاگرانژ، پاسکال، گاوس و… همگی فیزیک دان های برجسته ای بودند. بنابراین در بحث پیدایش فیزیک، ریاضی دخالت داشت از طرف دیگر فیزیک دان ها بر حسب نیازهای خود در فیزیک به کشف حیطه های جدیدی در ریاضیات پرداختند. مانند مکانیک تحلیلی که منشاء پیدایش حساب متغیرها و یکی از پیش درآمد های نظریه معادلات دیفرانسیل شد. هم چنین معادله دیفرانسیل موسوم به گرما، زمینه ساز نظریه سری فوریه شد که به نوبه خود زمینه ساز نظریه ی فضای هیلبرت در مبحث مکانیک کوانتومی شد یا نظریه احتمال که برای تعیین راهبرد سرگرمی های قمار تعبیر شده بود، بعدها در ترمودینامیک کوانتومی مورد استفاده قرار گرفت. یا هندسه ریمانی که در نظریه ی نسبیت عام مورد استفاده قرار می گیرد. گاهی نیز مباحث فیزیک حوزه های جدید در ریاضی به وجود آورده اند مانند مفهوم تقارن آینه ای در نظریه ریسمان سبب ایجاد حوزه ای در ریاضیات به نام هندسه جبری گردید.
۲- در دوره پیدایش فیزیک کوانتومی
در این دوره ریاضیات، نقش حاکمیت و برتری بر شهود فیزیکی پیدا می کند. در این زمان (اوایل قرن بیستم) فیزیک دان ها وقتی در برداشت رئالیستی (واقع گرایی) از نظر کوانتومی، دچار مشکل شدند به سراغ ریاضیات رفتند تا بتوانند صورت بندی ریاضی برای توجیه آن پیدا کنند. هایزنبرگ، شرودینگر، بور از پیشگامان آن بودند. به طوری که این صورت بندی پاسخ همه ی پرسش های تجربی را بدهد و با این کار دیگر نیازی به فهم شهودی فرضیه ها و قضایا نبود، از این زمان ریاضی بر فیزیک حاکم شد.
هر چند که دانشمندان بزرگی مانند شرودینگر و اینشتین مخالف این صورت بندی شدند. اینشتین معتقد بود که تعاملی بین نظریه و تجربه باید وجود داشته باشد، اما طرفداران صورت بندی ریاضی نظریه کوانتومی معتقدند که تجربه انسانی محدود بوده و زمانش فرارسیده که شهود فیزیکی کنار گذاشته شود. شعار این دوره از تاریخ فیزیک برابر بود با « داوری نهایی یعنی سازگاری ریاضی».
نظر برخی از دانشمندان در مورد تعامل فیزیک و ریاضی:
کارل فریدریش گاوس: « ریاضیات ملکه علوم است و نظریه اعداد سلطان آن.»
سیمون لاپلاس: « تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند.»
گالیلئو گالیله: « جهانی که همواره در معرض دید ما قرار دارد به مانند یک کتاب عظیم نوشته شده است، اما این کتاب را نمی توان آموخت مگر آن که شخص در ابتدا زبان و حروفی که با آن نوشته شده است را فراگیرد. آن کتاب (جهان) به زبان ریاضیات نوشته شده و حروف آن، مثلث ها، دایره ها و سایر اشکال هندسی هستند که بدون آن ها انسان ها نمی توانند یک واژه آن را بفهمند.
آلبرت اینشتین: « فیزیک اساسا یک علم مشاهده مدار و قابل لمس است و ریاضیات صرفا وسیله و ابزاری برای بیان قوانین حاکم بر پدیده هاست.»
نیلز بور: « ریاضیات، علم ساختارهاست و تمام چارچوب های ممکن برای پیدا کردن رابطه های پدیده ها را به ما می دهد. »
منبع: http://bigbangpage.com
فیزیک: علمی است که هدف آن شناخت عالم طبیعت است. فیزیک دانان از دو راه به مطالعه طبیعت می پردازند. ۱) گردآوری داده های بدست آمده از مشاهده، تجربه و آزمایش. ۲) فرضیه های پشتیبانی شده توسط نظریه ها، در این روش از ریاضیات به عنوان وسیله و ابزار استفاده می شود.
ریاضیات: این علم به دو گروه عمده تقسیم می گردد: ۱)ریاضیات محض: اثبات در داخل یک نظام صوری شامل قانون های معین و بدون تعبیر فیزیکی ۲)ریاضیات کاربردی: کاربرد در سایر علوم، از نشانه هایی استفاده می کند که براساس کاربردشان تعبیر می شوند، مانند سرعت و شتاب و …که به صورت ریاضی تعبیر می شوند.
تفاوت فیزیک و ریاضیات
در فیزیک، نظریه ها در تولید فرضیه ها به کار گرفته می شوند، بدین ترتیب فرضیه ها مورد آزمون قرار می گیرند و یک چارچوب فضا زمانی برای تعریف نظریه ایجاد می کنند. ولی در ریاضیات، نظریه ها با طرح های منطقی مجرد سر و کار دارند و برای آن ها چارچوب فضا زمانی در نظر گرفته نمی شود. از این رو مطالعات ریاضیاتی محدودیت های موجود در فیزیک، محدودیت های تطابق با جهت اطراف را ندارد و ریاضی دان، خود قاعده ها را انتخاب کرده و رابطه ها را اثبات می کند. ظهور ریاضیات در علم جدید به طور کلی دو دوره مهم را می توان در تعامل فیزیک و ریاضیات با یکدیگر نام برد:
۱- پیش از فیزیک کوانتومی
مشاهیر بزرگ ریاضی در آغاز پیدایش علم جدید(قرن هفدهم تا نوزدهم) همانند نیوتن، لایب نیتس، لاگرانژ، پاسکال، گاوس و… همگی فیزیک دان های برجسته ای بودند. بنابراین در بحث پیدایش فیزیک، ریاضی دخالت داشت از طرف دیگر فیزیک دان ها بر حسب نیازهای خود در فیزیک به کشف حیطه های جدیدی در ریاضیات پرداختند. مانند مکانیک تحلیلی که منشاء پیدایش حساب متغیرها و یکی از پیش درآمد های نظریه معادلات دیفرانسیل شد. هم چنین معادله دیفرانسیل موسوم به گرما، زمینه ساز نظریه سری فوریه شد که به نوبه خود زمینه ساز نظریه ی فضای هیلبرت در مبحث مکانیک کوانتومی شد یا نظریه احتمال که برای تعیین راهبرد سرگرمی های قمار تعبیر شده بود، بعدها در ترمودینامیک کوانتومی مورد استفاده قرار گرفت. یا هندسه ریمانی که در نظریه ی نسبیت عام مورد استفاده قرار می گیرد. گاهی نیز مباحث فیزیک حوزه های جدید در ریاضی به وجود آورده اند مانند مفهوم تقارن آینه ای در نظریه ریسمان سبب ایجاد حوزه ای در ریاضیات به نام هندسه جبری گردید.
۲- در دوره پیدایش فیزیک کوانتومی
در این دوره ریاضیات، نقش حاکمیت و برتری بر شهود فیزیکی پیدا می کند. در این زمان (اوایل قرن بیستم) فیزیک دان ها وقتی در برداشت رئالیستی (واقع گرایی) از نظر کوانتومی، دچار مشکل شدند به سراغ ریاضیات رفتند تا بتوانند صورت بندی ریاضی برای توجیه آن پیدا کنند. هایزنبرگ، شرودینگر، بور از پیشگامان آن بودند. به طوری که این صورت بندی پاسخ همه ی پرسش های تجربی را بدهد و با این کار دیگر نیازی به فهم شهودی فرضیه ها و قضایا نبود، از این زمان ریاضی بر فیزیک حاکم شد.
هر چند که دانشمندان بزرگی مانند شرودینگر و اینشتین مخالف این صورت بندی شدند. اینشتین معتقد بود که تعاملی بین نظریه و تجربه باید وجود داشته باشد، اما طرفداران صورت بندی ریاضی نظریه کوانتومی معتقدند که تجربه انسانی محدود بوده و زمانش فرارسیده که شهود فیزیکی کنار گذاشته شود. شعار این دوره از تاریخ فیزیک برابر بود با « داوری نهایی یعنی سازگاری ریاضی».
نظر برخی از دانشمندان در مورد تعامل فیزیک و ریاضی:
کارل فریدریش گاوس: « ریاضیات ملکه علوم است و نظریه اعداد سلطان آن.»
سیمون لاپلاس: « تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند.»
گالیلئو گالیله: « جهانی که همواره در معرض دید ما قرار دارد به مانند یک کتاب عظیم نوشته شده است، اما این کتاب را نمی توان آموخت مگر آن که شخص در ابتدا زبان و حروفی که با آن نوشته شده است را فراگیرد. آن کتاب (جهان) به زبان ریاضیات نوشته شده و حروف آن، مثلث ها، دایره ها و سایر اشکال هندسی هستند که بدون آن ها انسان ها نمی توانند یک واژه آن را بفهمند.
آلبرت اینشتین: « فیزیک اساسا یک علم مشاهده مدار و قابل لمس است و ریاضیات صرفا وسیله و ابزاری برای بیان قوانین حاکم بر پدیده هاست.»
نیلز بور: « ریاضیات، علم ساختارهاست و تمام چارچوب های ممکن برای پیدا کردن رابطه های پدیده ها را به ما می دهد. »
منبع: http://bigbangpage.com
