چند مثال در مورد انرژی پتانسیل

 

بار آزمون مطابق شكل زیر در میدان یكنواختدر جهت میدان حركت می‌كند. اگر جابه جایی بار برابر 2 متر باشد كار انجام شده توسط نیروی الكتریكی چقدر خواهد بود؟

در ابتدا نیروی وارد از طرف میدان بر بار را به دست می‌آوریم: F=Eq₀. سپس كار انجام شده توسط این نیرو را در جابجائی جسم محاسبه می كنیم:

F = Eq₀ = 5 * 10⁴ * 8 * 10^-6 = 0/4 N

از آنجا كه جابه جایی در راستای نیرو است بنابراین زاویه بین نیرو و جابه جایی  خواهد بود.

(3)

با توجّه به رابطه (2) و مقایسه آن با رابطه (3) می‌توان نتیجه گرفت كه

W_AB = U_A - U_B  U_A - U_B = 0/8 j

در شكل فوق بار آزمون توسط میدان الكتریكی از نقطه A به B رانده می‌شود (و به عبارتی حركت خودبخود صورت می‌گیرد). بنابراین انرژی پتانسیل A بیشتر از انرژی پتانسیل B خواهد بود.

به مثال دیگر توجّه كنید:

 

بار الكتریكی آزمون همانند شكل در میدان یكنواخت در جهت نشان داده شده از A به B می‌رود (AB=2m)، كار انجام شده توسط میدان الكتریكی چقدر خواهد بود؟ انرژی پتانسیل نقطه A چقدر از انرژی پتانسیل نقطه B بیشتر است؟

در ابتدا نیروی الكتریكی وارد بر بار را به دست می‌آوریم: F = Eq₀، سپس كار انجام شده توسط این نیرو در جابه جایی جسم را محاسبه می‌كنیم:

F = Eq₀ = 8 * 10^-6 * 5 * 10⁴ = 0/4 N

از آنجا كه راستای جابه جائی و نیرو زاویة  با یكدیگر می‌سازند كار انجام شده برابر است با:

می‌توان نتیجه گرفت كه:

  W_AB = U_A - U_B  0/64j = U_A - U_B

پس انرژی پتانسیل نقطه A به اندازه 64j/0 از انرژی پتانسیل B بیشتر می‌باشد.

به مثال دیگر توجّه كنید:

 

بارالكتریكی در میدان ‌الكتریكی یكنواخت  

از نقطه C به نقطه D  می‌رود(CD=2m)، كار انجام شده توسط نیروی الكتریكی را در این جابه جایی به دست آورید. انرژی پتانسیل C چقدر بیشتر از نقطه D می‌باشد؟

در ابتدا اندازه نیرو F=Eq₀ را به دست می‌آوریم سپس به كمك مقدار نیرو، كار انجام شده روی آن را محاسبه می‌‌كنیم، مقدار نیرو برابر است با :

F = Eq₀ = 8 * 10^-6 * 5 * 10⁴ = 0/4 N

(به یاد داشته باشید كه در رابطه F = Eq مقدار بار q را به دون علامت وارد كنید.)

از آنجا كه بار q₀ منفی است جهت نیرو به سمت بالا می‌باشد. با توجّه به شكل، زاویه نیرو با جابه جائی  می‌باشد. پس:

نتیجه می شود كه:

(4)  W_CD = U_C - U_D  U_C - U_D = 0/64j

یعنی انرژی پتانسیل نقطه C به اندازه j 64/0 از انرژی پتانسیل نقطه D بیشتر است. اكنون مناسب است كه مثال های فوق را با دقت بیشتری بررسی نمائیم.

در مثال های 1و 2 بار آزمون مثبت، كما بیش، در راستای میدان حركت نموده و بر اثر این حركت مقدار U_A - U_B مثبت

( j8/0 + یا j64/0+) می باشد. به عبارتی U_A از U_B بیشتر است پس می‌توان نتیجه گرفت كه اگر بار مثبت در راستای میدان حركت كند انرژی پتانسیل مبداء از انرژی پتانسیل مقصد بیشتر است.

اما چرا در مثال 3 كه بار در خلاف جهت میدان حركت نموده، انرژی پتانسیل مبداء U_C از انرژی پتانسیل مقصد U_D بیشتر است. (U_C - U_D = 0/64j)

تفاوت مهم مثال 3 با مثال های قبلی این است كه بار جا به جا شده منفی است، پس می‌توان مثال 3 را بدین صورت خلاصه نمود كه اگر بار منفی در خلاف جهت میدان حركت كند، انرژی پتانسیل مبدا از انرژی پتانسیل مقصد بیشتر است.

اما آیا می‌‌توان این سه مثال را در یك قالب جمع بندی نمود؟

در هر سه مثال فوق انرژی پتانسیل مبدا از انرژی پتانسیل مقصد بیشتر است و این بدان علت است كه درهر سه مورد جابه جایی جسم كما بیش در راستای نیرو الكتریكی بوده است.

پس می‌توان نتیجه گرفت كه اگر بار طوری در یك میدان حركت كند كه جا به جایی‌اش در جهت نیروی وارد بر آن باشد آن گاه بار به محلی با انرژی پتانسیل كمتر رسیده است یا به عبارت دقیق تر:

به مثال زیر توجّه كنید:

 

بار در میدان الكتریكی یكنواخت از نقطه‌ی B به نقطه A می‌رود (m2= AB ) (همانند شكل). كار انجام شده توسط نیروی الكتریكی را در این جابه جائی به دست آورید. انرژی پتانسیل B نسبت به A چقدر می‌باشد؟

در ابتدا نیروی F=Eq₀ را به دست می‌آوریم. سپس به كمك مقدار نیرو، كار انجام شده را محاسبه می‌كنیم.

مقدار نیرو برابر است با :

F = Eq₀ = 8 * 10^-6 * 5 * 10⁴ = 0/4N

همان طور كه در شكل مشاهده می‌كنید راستای نیرو با جابه جایی زاویه می‌سازد، پس W_AB برابر است با:

از آن جا كه بار از B به A رفته است كار انجام شده توسط نیروی الكتریكی برابر تفاضل انرژی پتانسیل B از انرژی پتانسیل A خواهد بود:

  W_AB = U_A - U_B   -/64j = U_B - U_A

آیا می‌توانید علامت منفی را در عبارت فوق توجیه كنید؟

نیروی وارد بر بار آزمون q₀ به سمت راست می‌باشد و در جابه جائی B به A خلاف جهت نیرو حركت كرده‌ایم، با این كار به محلی با انرژی پتانسیل بیشتر رفته‌ایم در نتیجه انرژی پتانسیل فعلی (B) كمتر از انرژی پتانسیل نهایی (A) است. پس UB < UA در نتیجه UB - UA كوچكتر از صفر خواهد شد؛ یعنی منفی.

البته مقایسه پاسخ مثال 2 و مثال 4 نیز خالی از لطف نیست!

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا