دامنه، طول موج، فرکانس و دوره تناوب موج

هدف:

برخی ویژگی های امواج مشترک است. از جمله روابطی که کمیت های مختلف موجود در امواج را به هم مربوط می سازد. در این مطلب به روابط کلی میان کمیت هایی چون دامنه، طول موج، فرکانس و دوره تناوب امواج اشاره می کنیم.

شرح درس:

قبل از هر چیزی لازم است مطالب ابتدایی مربوط به نوسان و ارتعاش را در مطالب "حرکت آونگ "1، "حرکت آونگ 2" و "حرکت ارتعاشی" حتما مطالعه شوند.

صدایی که از رادیو می شنویم یا تصویری که از تلویزیون می بینیم، به دلیل وجود امواج و انتشار آن ها در فضای اطراف ماست. این امواج معمولا اختلالات منظم و دوره ای در محیط اطراف خود به وجود می آورند.

دامنه موج:

دامنه موج معمولا با اندازه گیری از شکل خاص موج به دست می آید. در یک محیط خاص، بیشترین جابجایی ذره از نقطه ای که معمولا حول آن ارتعاش می کند، دامنه موج نامیده می شود. از روی شکل موج نیز می توان گفت که فاصله یک قله یا دره از خط مرکزی (خط سکون ذره ) دامنه موج نام دارد.

اگر معادله سینوسی موج را بنویسیم، داریم: y = A sin ω t

• A دامنه موج 
• ω فرکانس زاویه ای
•  t زمان

شکل زیر را ببینید.

در هر نوسان، بزرگی کمیت متغیر نوسان عوض می شود و دامنه موج از همین جا به دست می آید.

دامنه موج صوتی:

شکل زیر را به دقت نگاه کنید. دامنه موج ها با بزرگی مقدار صدا عوض شده است:

هر چه شدت صوت بیشتر باشد، دامنه موج صوتی بیشتر است. در مطالب بعد با شدت صوت بیشتر آشنا خواهیم شد.

فرمول دامنه موج:

مقدار دامنه به طور مستقیم باید از نمودار موج به دست آید و هیچ فرمول خاصی ندارد. فقط کافی است ارتفاع یک قله تا دره موج از محور زمان را به دست بیاوریم: A=D/f

D جابجایی از مبدا و f فرکانس موج است.

فرکانس موج:

در مورد فرکانس و دوره تناوب یک نوسان در مطلب حرکت آونگ 1 بحث هایی صورت گرفت. فرکانس موج، تعداد نوساناتی است که توسط موج در هر واحد زمان انجام می شود و واحد آن هرتز (Hz) است و با f آن را نشان می دهیم:

f = تعداد نوسانات / زمان لازم برای نوسان

شکل بالا امواجی را نشان می دهد که فرکانس های متفاوتی دارند.

فرمول فرکانس موج:

برای درک بیشتر این مطلب، حتما مطالب "آونگ 1" و "آونگ 2" را مطالعه کنید. معادله موجی به شکل زیر در نظر بگیرید:

y = A sin (ω t + ϕ)

• ϕ اختلاف فاز
•  t زمان
•  ω فرکانس زاویه ای موج

 برای فرکانس زاویه ای و فرکانس داریم: ω =2 f=dθ/dt

بنابراین تعدا درهای ارتعاشی یا نوساناتی که در هر ثانیه توسط ذرات ارتعاش کننده انجام می شود و یا تعداد کلی دورهای مشخصی که ذره در هر ثانیه کامل طی می کند، فرکانس نام دارد.

فرکانس موج صوتی چه چیزی را تعیین می کند؟

وقتی موجی از محیطی عبور می کند، در برخورد با محیط باعث ارتعاش اولین ذره آن می شود. این ذره نیز، نزدیک ترین ذره به خود را با همان فرکانسی که از موج، دریافت کرده، به ارتعاش در می آورد. بنابراین انتقال فرکانس موج رسیده به تک تک ذرات محیط باعث انتقال انرژی موج و انتشار موج می شود.

در موج هایی با فرکانس بالا، تعداد ارتعاشات در هر ثانیه خیلی بالاتر از موج با فرکانس پایین است. در مورد امواج صوتی، فقط فرکانس موج مهم نیست؛ بلکه زیر و بمی صدا، بلندی صدا و کیفیت زیر و بمی صدا همه به فرکانس موج صوتی ارتباط دارند.

دوره تناوب موج:

از خود کلمه تناوب مشخص است که اگر اتفاقی یا چیزی به طور پیوسته تکرار شود، یعنی تناوبی است و زمانی که طول می کشد این عمل یک چرخه کامل را طی کند و دوباره از نو تکرار شود، زمان تناوب نام دارد. در مورد موج هم همین طور است؛ مدت زمانی که طول می کشد موج چرخه ارتعاشی خود را کامل کند، دوره تناوب نام دارد و واحد آن هم از جنس زمان است.

در شکل بالا می بینید که حرکت در امتداد یک خط مستقیم نیست بلکه به صورت منحنی قرمز رنگ است. مدت زمانی که ذره ای دلخواه در این شکل شروع به بالا و پایین رفتن می کند تا از یک قله به قله دیگر یا از یک دره به دره دیگر برسد و یک دور کامل حرکت موجی را طی کند، زمان تناوب موج نامیده می شود.

رابطه زمان تناوب و فرکانس:

می دانیم که یک تابع سینوسی، زاویه2   رادیان برای یک چرخه کامل طی می شود.(مطلب " آونگ 2 "را حتما قبل از این مطلب مطالعه کنید). زمان لازم برای کامل شدن زاویه 2  رادیان با سرعت زاویه ای بیان می شود یعنی ω.
زمان لازم برای طی کردن هر دور کامل موج سینوسیω / 2   است. پس طبق تعریف داریم:

و از فرکانس هم می دانیم که:

طول موج:

در فیزیک موجی، فاصله بین نزدیک ترین نقاط مجاور یک قله یا دره را طول موج می نامند. این همان فاصله ای است که بین چرخه  های موجی منتشر شده در فضا وجود دارد. واحد طول موج هم می تواند از جنس طول بر حسب سانتی متر، میلی متر و آنگستروم (10-¹⁰ m) باشد.

در شکل بالا، فاصله بین دو نقطه هم فاز موج را یک طول موج می نامیم و با علامت λ آن را نشان می دهیم.

رابطه بین طول موج، سرعت موج و فرکانس موج:

V سرعت موج و f فرکانس موج است. این رابطه را معادله طول موج نیز می نامند.

مثال1:

سرعت موجی در محیط  900 m/s  است اگر 3000 موج در یک دقیقه از نقطه ای در این محیط عبور کنند، طول موج آن ها چقدر است؟

تعداد موج های عبوری(ارتعاشات) از یک نقطه در یک ثانیه همان فرکانس است: f=3000/60=50 ثانیه/موج

مثال 2:

ذره ای در روی محیط یک چرخ مماس بر زمین قرار دارد. اگر چرخ شروع به چرخیدن کرده و  120 دور کامل در هر دقیقه بزند، زمانی که طول می کشد ذره بار دیگر زمین را لمس کند، چقدر است؟

اگر چرخ به طور افقی می چرخد، مسیر ذره، موجی است که حرکت تناوبی دارد. اگر سرعت چرخش چرخ یکنواخت باشد، پس حرکت تناوبی این چرخ نیز یکنواخت است. فرکانس این موج با توجه به بحث های بالا 120 دور کامل در هر دقیقه است پس دوره تناوب موجی این چرخش 1/120 min=0.5 s است. یعنی هر 0.5 ثانیه یک بار، ذره می تواند زمین را لمس کند و چرخ یک دور کامل بزند.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا