حل تمارین انرژی بستگی هسته (1)

اگر یك كیلوگرم از ماده‌ای به انرژی تبدیل شود چقدر انرژی تولید می‌گردد؟

راهنمایی و حل:

برای محاسبه انرژی آزاد شده از رابطه E=mc^٢ استفاده كنیم.

E = mc²= 1 * (3*10⁸)² = 9*10¹⁶J

اگر جرمی معادل یك پروتون و یك الكترون به انرژی تبدیل شود انرژی آزاد شده برای هر كدام چقدر است؟

راهنمایی و حل:

برای محاسبه انرژی آزاد شده از رابطه E=mc^٢ استفاده كنیم. انرژی آزاد شده از تبدیل یك الكترون به انرژی برابر است با:

E = mc²= 9/1 * 10^-31 * (3*10⁸)² = 81/9 * 10 ^-15J

انرژی آزاد شده از تبدیل جرمی معادل یك پروتون به انرژی برابر است با:

E = mc²= 1/67 * 10^-27 * (3*10⁸)² = 15/03 * 10 ^-11J

بنابراین برای یك هسته با جرم M داریم:

كه در آن M_p جرم پروتون و M_n جرم نوترون است. تفاوت جرم هسته و مجموع جرم نوكلئون‌ها برابر است با:

پس برای تشكیل هر هسته ∆M*C² انرژی آزاد می‌شود به عبارت دیگر برای جدایی نوكلئون‌های یك هسته به اندازه∆M*C²انرژی نیاز است كه آن را با B نشان می‌دهند. و به آن انرژی بستگی هسته می‌گویند كه برای یك هسته هر چه این انرژی بیشتر باشد به این معنی است كه هسته پایدارتر است.

معمولاً انرژی بستگی هسته را بر حسب MeV كه برابر 10⁶eV است بیان می‌كنند.

جرم اتم كربن برابر 19/92 * 10^-27 kg است. انرژی بستگی آن را بیابید؟