تندی لحظهای
تندی لحظهای
در مبحث قبل توضیح دادیم تندی متوسط از رابطه زیر به دست می آید:
همین طور گفتیم با كوچكتر كردن
حال فرض كنید كه زنبور از نقطهای به فاصله 0/000005m قبل از p تا نقطهای به فاصله 0/000005m بعد از p در مدت 0/0000002s حركت كند. تندی متوسط در این بازه زمانی برابر این مقدار زیر خواهد بود.
این مقدار تندی متوسط بسیار دقیق و به لحظه t=٥s نزدیك میباشد. اما این دقیقاً تندی لحظهای در نقطه p نیست. ولی بسیار به آن نزدیك است.
با تقلیل دادن
وقتی
به شیب نمودار در نقطه p نزدیك تر میگردد. شیب نمودار
شیب (دقیق) در نقطه p همان تندی لحظهای است. با دقت در شكل زیر درمییابیم كه زنبور با تندی برابر مقدار زیر از مقابل بینی شما عبور میكند یعنی:
نكته كلیدی در اینجا این است كه با كوچكتر كردن
توجّه داشته باشید كه حاصل تقسیم یك عدد ریز بر یك عدد ریز دیگر لزوماً حاصلش ریز نخواهد بود!
و داریم:
از این پس وقتی از كلمه "تندی" استفاده میكنیم منظور همان تندی لحظهای است.
دقت كنید كه مقدار
هیچ جنبندهای در ٠=
ما از V و Vav در بازه زمانی مشخص
با استفاده از نماد گذاریِ نیوتن میتوان تندی لحظهای را به عنوان مشتق معادله مكان - زمان در نظر گرفت.
در شكل زیر شما مسیر نوك چوب گلف را مشاهده میكنید و L طول مسیر منحنی را از نقطه آغازین (L=0 ) نشان میدهد.
در هر لحظه، آهنگ حركت نوك چوب گلف برابر خواهد بود با:
به سرعت انتهای چوب گلف در لحظات مختلف توجّه كنید.
به همین نحو، وقتی خلبان فضاپیمای شاتل گزارش میدهد كه تندی 7/82km/h است، درواقع او در حال صحبت كردن از رابطه زیر در آن لحظه میباشد.
مشتق گیری وقتی مفید است كه ما با دقت خوبی وابستگی یك متغیّر به متغیّر دیگر را بدانیم. به عنوان مثال، هنگامی كه حركت راكت را بررسی میكنیم ممكن است معادله ریاضی حركت در اختیار باشد یا مسافت طی شده بر حسب زمان قابل محاسبه باشد بنابراین (L) به عنوان تابعی از t در اختیار است. حال با مشتق گیری از L(t) نسبت به t تندی لحظهای محاسبه میگردد.
اگر مایل باشید طرز كار سرعت سنج را مشاهده كنید، با ماه همراه باشید.
تندی سنج
در شكل زیر نمای تندی سنج را مشاهده میكنید.
در تصویر زیر طرز كار تندی سنج را مشاهده میكنید. وقتی چرخ ماشین میچرخد، یك كابل ظریف و قابل انعطاف همزمان با آن به چرخش درمی آید. انتهای دیگر كابل به آهنربایی وصل است كه باعث چرخش آن میگردد.
چرخش آهن ربا باعث اعمال نیرو به قاب حلقوی میشود. ولی چرخش قاب توسط فنری محدود میگردد، به طوری كه موقعیت قاب متناسب با تندی می گردد. به قاب عقربهای وصل است كه میتواند تندی را نشان دهد.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی
تنظیم: مریم فروزان کیا