مثال‌هایی از ‏رابطه رسانش

یك سر میله آهنی به طول 2m را در آب جوش 100c و سر دیگر آن را در آب و یخ 0c قرار می‏دهیم. اگر قطر میله 4cm باشد آهنگ انتقال گرما چقدر است؟ در یك ساعت چقدر گرما منتقل می‏شود؟ 

راهنمایی و حل:

سطح مقطع میله 

بنابراین می‏توان گفت در مدت 1s مقدار 4/92 j گرما منتقل می‏شود پس در مدت یك ساعت مقدار گرمای منتقل شده از طریق میله به قرار روبه روست:  Q = Ht = 4/92 * 3600 = 17712 j

باید دقت نمود كه از هر مقطع میله در مدت 1s مقدار 4/92 j گرما عبور می‏كند، نه اینكه در مدت 1s مقدار 4/92 j  گرما از آب جوش به آب و یخ می‏رسد. به عبارتی به درستی می‏توان گفت كه در عرض 1s مقدار 4/92 j گرما از آب جوش (توسط میله) خارج می‏شود و در عرض 1s از هر مقطع میله 4/92 j گرما عبور می‏كند و در مدت 1s معادل 4/92 j گرما (توسط میله) به آب و یخ داده می‏شود.

این مطلب را می‏توان  با عبور آب از یك لوله تشبیه كرد. به عبارتی وقتی میزان خروج آب از شیر خانه را می‏خواهیم به دست آوریم در یك زمان معین میزان آب خارج شده را اندازه می‏گیریم و كاری به این نداریم كه چقدر طول می‏كشد تا آب از انتهای لوله یا از سد به شیر آب می‏رسد.

در یك روز زمستانی كه دمای بیرون 5c است، چقدر گرما در مدت 1minاز پنجره اتاقتان عبور می‏كند؟

راهنمایی و حل:

در واقع در این مسأله بعضی كمیت‏ها را یا باید اندازه‏گیری كنیم یا تخمین بزنیم. به طور مثال دمای داخل اتاق را 25c، مساحت شیشه را  2m² و ضخامت شیشه را  4mm درنظر می‏گیریم.

بنابراین داریم:

یعنی هر ثانیه 10kj گرما از پنجره تلف می‏شود. در عرض یك دقیقه Q = Ht = 10 * 60 = 600kj  انرژی گرمایی از یك پنجره تلف میشود.

یك میله فلزی را برداشته و مابین دو دمای 0c و 100c (مثل آب در حال جوش و یخ) قرار می‏دهیم.  دمای وسط میله بعد از به تعادل رسیدن چقدر است؟

راهنمایی و حل:

تا موقعی كه میله به تعادل دمایی نرسد نمی‏توان از رابطه استفاده كرد. البته سر تا سر میله قبل از قرار گرفتن بین دو دمای 0c و  100c دارای یك دمای معین و یكسان (به طور مثال 25c ) می‏باشد. ولی وقتی دو سر میله به دمای 0c و  100c وصل می‏شود، دمای سر تا سر میله شروع به تغییر می‏كند. در این موقع ما نمی‏توانیم از رابطه  استفاده كنیم زیرا گرما از جسمی (یا منبعی) كه دمای 100c دارد وارد میله می‏شود و باعث می‏شود دمای نقاط مختلف میله بالا رود.

از طرفی گرما از نواحی میانی میله به جسم (یا منبع)  0c انتقال می‏یابد و این امر باعث كاهش دمای میله در آن قسمت می شود. در این لحظات مقدار گرمایی كه از سر میله وارد می‏شود با مقدار گرمایی كه از انتهای میله خارج می‏شود برابر نیست. همچنین مقدار گرمایی كه از هر مقطع میله عبور می‏كند یكسان نمی‏باشد. بعد از مدت كوتاهی دمای نقاط مختلف میله (در حالی كه با هم برابر نیست) ثابت می‏ماند.

در این شرایط می‏گوییم سیستم به تعادل رسیده است. از این به بعد همان مقدار گرما كه از سر میله وارد می‏شود از طرف دیگر خارج می‏گردد زیرا اگر چنین نباشد باعث افزایش دما یا كاهش دمای قسمتی از میله می‏شود و این موضوع با تعادل سیستم متناقض است، از این به بعد است كه ما می‏‏توانیم از رابطه   استفاده كنیم. البته لازم به ذكر است در مسائل و پدیده‏های رسانش ما همیشه بعد از شرایط تعادل مسأله را حل و بررسی می‏كنیم.

حال با فرض شرایط تعادل می‏توانیم بگوییم كه:

آهنگ انتقال گرما در نیمه اوّل میله با آهنگ انتقال گرما در نیمه دوّم میله برابر است یعنی:

در اینجا دمای وسط میله را   فرض می‏كنیم.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا