بازی مهره ها
اهداف
دانش آموزان خواهند توانست:
- راه کار برنده شدن را در هنگام بازی یاد می گیرند.
- با محاسبات ساده ی جبری، سرعت خود را در انجام محاسبات بالا می برند.
وسایل لازم
- 30-25 مهره یا موارد دیگر برای شمارش در گروه دو نفری دانش آموزان
سؤالاتی برای دانش آموزان
برای شروع بازی مهره ها، تعداد n مهره ( می توانید به جای مهره، از انواع حبوبات استفاده کنید. ) را در یک سبد قرار دهید. k را عددی کم تر از n در نظر بگیرید که نشان دهنده ی بیشترین مهره هایی است که هر بازیکن در هر مرحله می تواند بردارد.
برای بردن در این بازی می توانید از راه کار زیر استفاده کنید:
n را بر k+1 تقسیم کنید، عدد باقی مانده تعداد مهره هایی است که باید در نوبت اول توسط بازیکن برنده برداشته شود. ( اگر باقی مانده صفر باشد، بگذارید بازیکن دیگر، اول شروع کند. ) پس از برداشتن، تعداد مهره های باقی مانده ضریبی از (K+1) می باشد. اگر بازیکن مقابل p مهره بردارد، بازیکن برای برنده شدن باید (K+1-P) مهره بردارد. در این صورت، هر دو بازیکن به طور مشترک (K+1) مهره در هر دور بازی برمی دارند و چون مهره های باقی مانده مضربی از (K+1) است، سرانجام خواهید برد. )
گزینه های ارزیابی
از دانش آموزان بخواهید یک بازی جدید مشابه فوق اختراع کنند. شاید بخواهید به دانش آموزان کمک کنید یک بازی برای تحلیل انتخاب کنند. به دانش آموزانی که با سختی مسائل را حل کرده اند باید بازی ساده ای برای تحلیل داده شود. به دانش آموزان موفق بازی های مشکل تری می توان داد.
تمرینات اضافی
1- می توانید از دانش آموزان بخواهید شروط زیر را قرار دهند و بازی های جدیدی را ایجاد نمایند:
- هیچ بازیکنی نمی تواند بیشتر از تعداد مهره هایی که رقیبشان در دور قبلی برداشته اند، بردارد.
- هیچ بازیکن نمی تواند بیشتر از دو برابر یا سه برابر سکه هایی که رقیبشان در نوبت قبل برداشته، بردارند.
تحلیل این بازی ها مشکل تر از بازی هایی است که در این درس گفته شده ، اما شاید بخواهید بگذارید دانش آموزان آن ها را بازی کنند. در واقع بعضی از دانش آموزان شاید بتوانند یک راه کار مناسب برای پیروزی بیان کنند.
2- بگذارید دانش آموزان بازی های فوق را که در آن ها بیشتر از یک نوع مهره استفاده می شود، بررسی کنند.
عکس العمل معلم
آیا دانش آموزان در طول درس درگیر شدند؟ چطور متوجه شدید؟
چون این درس بر پایه بازی است. شاید بعضی ها استدلال کنند که دانش آموزان بیشتر وقت خود را به جای یادگیری صرف بازی می کنند. دانش آموزان در طول این درس، چه ریاضیاتی یاد می گیرند؟ چطور می توان این درس را تغییر داد تا دانش ریاضی دانش آموزان، افزایش داد؟
چطور می توان درس را تغییر دارد، طوری که دانش آموزان برخی از ایده ها را خودشان کشف کنند تا این که معلم آن ها را توضیح دهد.
بازی مهره های ثابت ( به این علت ثابت نامیده می شود که تعداد مهره هایی که در هر نوبت می توان برداشت، تغییر نمی کند و ثابت است ). قوانین بازی به این ترتیب است:
- n مهره در سبد داریم.
- در هر نوبت، هر بازیکن می تواند حد اکثر K مهره از سبد بردارد.
- بازیکنی که آخرین مهره را بر می دارد، برنده است.
مثلا 26 مهره در سبد است و بازیکن می تواند حداکثر 7 مهره را در هر نوبت بردارد. در چنین موقعیتی، بازی ممکن است این طور پیش رود:
عدد باقی مانده |
عدد برداشته شده
بازیکن
26
شروع
22
4
A
19
3
B
12
7
A
8
4
B
6
2
A
هیچی
6
B
ممکن است بخواهید این بازی را با دانش آموزانتان چند بار تکرار کنید تا بازی را بفهمند. این کار را با قرار دادن یک سبد از مهره ها روی پروژکتور اورهد انجام دهید. بگذارید دانش آموزان تصمیم بگیرند می خواهند اول شروع کنند و بعد بازی را طبق قوانین بالا ادامه دهید.
سپس می توانید به دانش آموزان اجازه دهید چند بار بین خودشان بازی کنند. آن ها می توانند با هم بازی کنند و شما باید مهره ها را بین دو دانش آموز پخش کنید.
بازی مهره های ثابت
برای بردن در بازی مهره ثابت، راه کار ساده ای وجود دارد. با این وجود، نمی توان گفت که این راه کار کاملاً برای دانش آموزان روشن است. درست برعکس. ممکن است چندین نوبت طول بکشد تا دانش آموزان بفهمند چطور باید ببرند. بعد از این که دانش آموزان چند بار خودشان بازی کردند، باید راه کار مناسب را انتخاب کنند. سعی کنید چند بار با آن ها بازی کنید و شما از راه کار مناسب استفاده کنید.
بازی تا برد، راه کار مناسب بازیکن A در این بازی، چنین است:
1. n را بر (K+1) تقسیم کنید. باقی مانده تعدادی از مهره هاست که بازیکن A باید در اولین حرکت بازی بردارد. مثلاً اگر
K=7 و n=26 پس 26 ÷(7+1)=3R . بنابراین اولین بازیکن در نوبت اول باید دو مهره بردارد ( دقت کنید که اگر باقی مانده صفر باشد، بنابراین بازیکن A راهی برای بردن ندارد، مگر این که بازیکن B اشتباهی کند! )
2. اگر بازیکن A تعداد درستی از مهره ها را در دور اول بردارد، در این صورت عددی که بازیکن B در دور بعد برمی دارد، حتماً منجر به باخت وی می شود. هر عددی که B بردارد (مثلاً p)، بازیکن A باید تعدادی از مهره ها را بردارد تا جمع p با این تعداد از مهره ها، (K+1) شود. دلیل این کار ساده است: فرقی ندارد بازیکن B چند نشانه بردارد (1,2,…,K) بازیکن A می تواند همیشه عددی از نشانه ها را بردارد که تعداد عددهای برداشته شده در دورهای بعدی که هم A و هم B برداشته اند K+1 شود. در ادامه مثال بالا، اگر B 3 نشانه بردارد، در این صورت A باید ) (7+1)-3=5 نشانه بردارد. مجموع دو نوبت 5+3=8 است . (اگر B 1 را برداشته بود، A می توانست 7 را بردارد ؛ دوباره مجموع 8 است. اگر B 6 را برداشته بود، A می توانست 2 را بردارد ، دوباره مجموع 8 است و به همین ترتیب).
3. مرحله 2 را تکرار کنید تا بازیکن A آخرین نشانه را بردارد.
در هیچ مرحله ای نباید راه کار مناسب را بیان کنید. در عوض چند بار بازی را با کلاس بازی کنید و از راه کار مناسب استفاده کنید و ببینید دانش آموزی می تواند شما را شکست دهند؟ از آن جا که مدت زمان تشخیص الگو برای بعضی دانش آموزان بیشتر است، قانونی بگذارید که هیچ دانش آموزی اجازه ندارد راه کار را به دانش آموز دیگری بگوید.
بعد از این که تمام دانش آموزان یا دست کم بیشترشان راه کار مناسب را کشف کردند، می توانید درباره مراحل کلی یافتن راه کار مناسب بردن این بازی ها را بحث کنید.
مترجم: فاطمه وفایی
تنظیم: نسرین صادقی
