ماهواره های مصنوعی

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند بود:

با استفاده از تفکر جبری سرعت و ارتفاع ماهواره های مصنوعی را تخمین بزنند.

وسایل لازم

ماشین حساب

طرح درس

دانش آموزان با استفاده از اطلاعاتی که در این درس ارائه شده است، دو ویژگی ماهواره ها، ( ارتفاع و سرعت ) را محاسبه خواهند کرد.

این درس شامل دو مسئله می باشد. در هر مسئله هر دانش آموز به همراه گروه خود و با به کارگیری تفکر جبری، راه حل های مسئله را به دست می آورد. راه حل های پیشنهادی برای حل این مسائل با جزئیات کامل بیان شده اند. توصیه می شود که آموزگاران راه حل های جدید دانش آموزان را با ماژیک علامت زن مشخص کنند.

اطلاعات پیش زمینه:

ماهواره های هواشناسی جهت جمع آوری اطلاعات درباره ی زمین از اهمیت زیادی برخوردارند. این ماهواره ها حامل حس گرهای مختلفی هستند که نواحی مختلفی از کره ی زمین را بررسی کرده و اطلاعات به دست آمده را به دانشمندان مخابره می کنند. این سیستم های ماهواره ای بر اساس ویژگی های مداری به دو دسته ی ایستا ( geo-stationary ) و قطبی-مداری ( polar-orbiting ) تقسیم می شوند.

سرعت گردش ماهواره های ایستا به گونه ای است که آن ها را بر فراز منطقه ی خاصی از زمین نگه می دارد. این موقعیت امکان مشاهده ی منطقه ی مشخصی از زمین را از یک جایگاه ثابت فراهم می آورد. ماهواره های ایستا از اهمیت خاصی در ایالات متحده برخوردارند. این ماهواره ها در مدارهایی می گردند که نیمکره ی غربی را به طور کامل تحت پوشش قرار دهند. آن ها به طور مداوم عکس های مادون قرمز، نمودارهای هواشناسی، نمودارهای توزیع یخ ها و سایر اطلاعات لازم را برای مطالعه ی محیط زیست مخابره می کنند.ماهواره های قطبی-مداری در مدارهایی می گردند که بتوانند دو قطب زمین را طی کنند. بسیاری از این ماهواره ها در مدارهای خوشیدی ( Sun-Synchronous ) می گردند. مدارهای خورشیدی به گونه ای طراحی شده اند که ماهواره در زمان مشخصی از روز بر فراز منطقه ی مشخصی قرار دارد. این ویژگی مداری جهت کسب اطلاعاتی درباره ی زمین ضروری است.

برای ساده سازی مدارها برای دانش آموزان راهنمایی، مدارهایی که در این فعالیت ها مورد بحث قرار گرفته اند، دایره ای فرض شده اند. دوره ی گردش، زمان لازم برای گشتن یک دور کامل گرد زمین است.

شروع:

کلاس را با بحث گروهی پیرامون عکس های ماهواره ای که در اخبار محلی مشاهده می کنند، شروع کنید. در این بحث به دانش آموزان کمک کنید تا تفاوت بین تصاویر متحرک شاتل ( Shuttle )، عکس های شاتل ( Scope Shuttle )، عکس هایی از کاوش های رباتیک مانند مسیریاب ( Pathfinder ) در مریخ، تلسکوپ هوایی هابل و عکس های ماهواره ای از زمین را از یکدیگر تشخیص دهند. اگر می توانید فیلمی از یک طوفان هوایی سریع را که با دوربین دنبال شده، در کلاس نمایش دهید. اگر فیلم ویدئویی در دسترس نبود از دانش آموزان بخواهید پخش چنین واقعه ای را از تلویزیون به یاد آورند. ( دانش آموزان می توانند از منابع اینترنتی نیز برای یافتن تصاویر ویدئویی استفاده کنند. )

در بخشی از بحث، از دانش آموزان بپرسید که شبکه های تلویزیونی چگونه این عکس ها را تهیه می کنند. ممکن است تعدادی از دانش آموزان بدانند که این عکس ها با استفاده از اطلاعات فرستاده شده از ماهواره ها ساخته شده اند.

در انتهای بحث می توانید مفهوم ماهواره های ثابت و قطبی-مداری را شرح دهید. درک مفهوم حرکت قطبی-مداری برای دانش آموزان ساده تر است. شاید به این دلیل باشد که حرکت این ماهواره ها شبیه به حرکت هواپیما در آسمان است. بنابراین بهتر است ابتدا ماهواره های قطبی- مداری را شرح دهید.

توجه: در محاسبات این درس عدد pi را مساوی 3.14 در نظر بگیرید.

فعالیت آ:

این سؤال را مطرح کنید: چگونه سرعت حرکت یک ماهواره ی قطبی-مداری را با دانستن ارتفاع و دوره ی گردش می توان تعیین کرد؟ به عنوان مثال اگر ماهواره ای در ارتفاع 1206.75 کیلومتری از سطح زمین و با دوره ی گردش 3 ساعت و 45 دقیقه حول زمین بگردد، سرعت حرکت آن چقدر است؟

به دانش آموزان اجازه دهید در گروه های کوچک شکل هایی از این وضعیت نقاشی کنند و راه حلی بدون محاسبات اصلی برای این سؤال پیدا کنند، آن ها را تشویق کنید که به داده های مسئله فکر کنند و این که چه اطلاعاتی برای حل مسئله لازم است. آن ها می توانند در برگه های خود این اطلاعات را یادداشت کنند.

هنگامی که گروهی به راه حل مناسب رسید از هر یک از اعضای گروه بخواهید با استفاده از آن راه حل، سرعت ماهواره را به دست آورد.

راه حل نمونه:

گام اول: 3 ساعت و 45 را تبدیل کنید به:

ساعت

شعاع مدار از مرکز زمین محاسبه می شود. بنابراین شعاع مدار برابر شعاع زمین به اضافه ی ارتفاع ماهواره از سطح زمین است.

گام دوم: بر اساس فرمول محیط دایره =  شعاع ×pi × 2، مسافت پیموده شده برابر است با:

47595.8 = (1206.75 + 6372.45 ) ×2 × pi

نکته: شعاع زمین 6372.45 کیلومتر است.

گام سوم: طول مدار ( 47595.8 کیلومتر ) در مدت 3.75 ساعت پیموده شده است بنابراین سرعت ماهواره از تقسیم مسافت بر زمان به دست می آید.

ساعت/کیلومتر 12691.8 = ساعت 3.75 ÷کیلومتر  47595.8

تمرین های اضافه

هنگامی که دانش آموزان درستی راه حل های خود را با یکدیگر بررسی می کنند بر وجود راه حل های مختلف تأکید کنید. درباره ی شیوه های مختلفی که دانش آموزان برای رسیدن به پاسخ یکسان به کار برده اند، صحبت کنید.

فعالیت ب:

این سؤال را در کلاس مطرح کنید:

چگونه ارتفاع یک ماهواره را که نسبت به زمین ساکن و حول استوا می چرخد، با دانستن سرعت آن به دست می آوریم؟ سؤال را می توانید به این صورت نیز مطرح کنید: " اگر ماهواره ای با سرعت 11102.1 کیلومتر در ساعت حرکت کند ارتفاع آن از سطح زمین چه قدر است؟ " این پرسش ممکن است به دلیل وجود تنها یک داده در نظر دانش آموزان سخت باشد. گروه بندی دانش آموزان برای کشیدن شکل مسئله و هم چنین بررسی داده های مسئله، دانش آموزان را در شناسایی داده های مورد نیاز کمک می کند. شکل ها در بحث ها به آن ها کمک می کند.

راه حل پیشنهادی

گام اول: یک ماهواره ی ایستا در هر 24 ساعت یک دور به دور زمین می چرخد. دوره ی گردش است که موجب می شود این ماهواره نسبت به زمین بی حرکت به نظر برسد. این ماهواره، با سرعت زمین حرکت می کند.

گام دوم: اگر ماهواره ای 11102.1 کیلومتر در یک ساعت حرکت کند در یک روز چند کیلومتر طی می کند؟

کیلومتر 266450.4 = ( ساعت ) 24 × ( کیلومتر بر ساعت ) 11102.1

گام سوم: 266450.4 کیلومتر محیط یک دایره است و شعاع × pi ×2 = محیط دایره

کیلومتر 133225.2 = 2÷ 266450.4 = شعاع × pi

و کیلومتر 42427.72 = 3.14  ÷ 133225.2 = r

گام چهارم: 42427.72 کیلومتر شعاع دایره ای به مرکز زمین است. جهت تعیین ارتفاع ماهواره از سطح زمین باید شعاع کره ی زمین ( 6371.64 کیلومتر ) از شعاع دایره کم شود.

بنابراین ارتفاع ماهواره از سطح زمین برابر است با:

360255.28= 6371.64-42427.72

مجدداً از دانش آموزان بخواهید راه حل خود را در اختیار یکدیگر قرار دهند. ممکن است روش های مختلفی برای حل سؤال به کار گرفته شده باشد. بحث در مورد راه حل های مختلف سؤال، موجب می شود که تعدادی از دانش آموزان به فهم عمیق تری از مطلب دست یابند.

استانداردها و انتظارات

از علائم جبری برای نمایش راه حل های سؤالات به ویژه روابط خطی استفاده کنید.

مسائل را با استفاده از گراف ها، جداول و تساوی مدل سازی کنید.

اعداد و عملیات ها

رابطه ی معکوس جمع و تفریق، ضرب و تقسیم، جمع کردن و جذر گرفتن را یاد گرفته و از آن برای ساده کردن محاسبات و حل مسائل استفاده کنید.

مفهوم و تأثیر عملیات ریاضی با اعداد اعشاری و اعداد صحیح را فرا بگیرید.

راه حل هایی برای تخمین محاسبات با اعداد طبیعی پیدا کنید و دلیل صحت راه حل خود را مورد بحث قرار دهید.

مترجم: مینا نقش نژاد