آهنگ رشد

اهداف

دانش‌آموزان

• ازخواص شیب استفاده خواهند کرد تا آهنگ تغییر قد دختران و پسران را در سنین مختلف به ‌طور تقریبی حساب ‌کنند.

• از تقریب ‌ها استفاده خواهند کرد تا نمودار مقایسه ای آهنگ قد پسران و دختران را برحسب سن آن ها ترسیم کنند.

وسایل لازم

برگه ی فعالیت آهنگ تغییر

ماشین حساب علمی یا گرافیکی

طرح درس

وقتی دانش‌آموزان جبر یاد می‌گیرند، دستور محاسبه ‌ی شیب خط را می‌آموزند. اما بیشتر دانش‌آموزان از این دستور فقط در نمودارهای خطی استفاده کرده‌اند. در این درس، دانش‌آموزان از این دستور برای محاسبه ‌ی شیب خط استفاده می‌کنند تا آهنگ تغییر را در نقطه‌ای از نمودار غیرخطی به‌ طور تقریبی محاسبه کنند. برای این کار، دانش‌آموزان از دستور شیب برای محاسبه‌ ی شیب خط واصل بین دو نقطه ‌ی خیلی نزدیک به نقطه ‌ی مورد نظر استفاده خواهند کرد.

نمودارهایی که دانش‌آموزان استفاده می كنند، نمودارهای قد بر حسب سن‌‌اند. در پایین، نمودار مربوط به دختران 3 تا 20 سال را مشاهده می کنید.

درباره ‌ی این نمودار باید به دو نکته توجه کرد. اولاً، در نمودار از رنگ قرمز برای اشاره به قد استفاده شده است. شاید بخواهید در ابتدای درس این را به دانش‌آموزان بگویید. ثانیاً، نمودار شامل نمودار وزن بر حسب سن نیز هست. از این قسمت از نمودار، در این درس استفاده نخواهیم کرد. فقط از خم‌های قرمز رنگ در شکل بالا استفاده می كنیم.

در این جا مثالی می‌آوریم تا دانش‌آموزان بدانند که چگونه از این نمودار استفاده كنند تا بتوانند آهنگ تغییر قد (یعنی آهنگ رشد) را به‌ طور تقریبی محاسبه کنند. برای محاسبه ‌ی تقریبی آهنگ رشد دختری سه ‌ساله با رشد 50%، از نمودار قد بر حسب سن استفاده کنید تا قد دختری با رشد 50% را در سنین 2.5 سالگی و 3.5 سالگی به ‌دست آورید. قد در این سن‌ها به ‌ترتیب، تقریباً برابر است با 90 سانتی متر و 98 سانتی متر. شیب خطی که از این دو نقطه می‌گذرد بر حسب سانتی متر بر سال برابر است با :

به خاطر داشته باشید که این تنها تقریبی نیست که می‌توانیم از آن برای محاسبه ‌ی آهنگ رشد دختری سه ‌ساله با رشد 50% استفاده کنیم. دانش‌آموزی دیگر ممکن است به‌ جای آن از داده‌ های موجود در سنین 2 و 4 استفاده کند، که به مقدار

بر حسب سانتی متر بر سال ختم می شود. توجه کنید که این نتیجه کمی متفاوت است. به یاد داشته باشید که ممکن است بسته به تقریبی که دانش‌آموزان استفاده کرده‌اند و همچنین میزان دقتشان در خواندن نمودار، در جواب ‌های آن ها تفاوت ‌های کمی وجود داشته باشد. برای یافتن بهترین تقریب، دانش‌ آموزان باید از مقادیری نزدیک به سن مورد نظر استفاده کنند. برای این که از رسیدن دانش‌آموزان به نتایج درست مطمئن شوید، می‌توانید از دانش‌آموزان بخواهید که از سنینی که با سن مورد نظر حداکثر نیم سال فاصله دارند، استفاده کنند و قد را با دقت دهم سانتی متر بخوانند، یعنی قد را به نزدیک‌ترین دهم سانتی متر تخمین بزنند.

برای شروع درس، از دانش‌آموزان بخواهید که مطالب معرفی مربوط به نمودارهای قد بر حسب سن را که در برگه ی فعالیت آهنگ تغییر آمده است، بخوانند. به دانش‌آموزان فرصت دهید تا نمودارهای رشد را که در دو برگ آخر از برگه ی فعالیت آمده است، بررسی کنند و از آن ها بپرسید كه چرا این نمودارها مهم‌اند.

 

دانش ‌آموزان نمودارهای زیادی را در این باره خواهند دید. تأکید کنید که در هر نمودار اطلاعاتی درباره ‌ی درصد های مختلف نمایش داده شده است. برای دانش ‌آموزان توضیح دهید که برای هدف این درس فقط از بخش مربوط به رشد 50% استفاده خواهند کرد، که خطی ضخیم و مشخص است.

برای این که مطمئن شوید که دانش‌آموزان فهمیده‌اند که نمودارها چگونه اطلاعات را نمایش می‌دهند، بحثی مختصر درباره ‌ی نمودارها به راه بیندازید. بعضی از پرسش ‌هایی را که می‌توانید بپرسید، این ها هستند:

آیا پسرها در سن 11 سالگی به همان سرعتی رشد می‌کنند که در سن 2 سالگی؟ [خیر. آن ها در 2 سالگی سریع ‌تر رشد می‌کنند.]

چگونه می‌توانید به ‌طور تقریبی محاسبه کنید که دختری از سن 6 سالگی تا سن 7 سالگی چقدر رشد می‌کند؟ [قد را در هر سال مشخص کنید و تفاضل بگیرید.]

قبل از این که دانش‌آموزان محاسبه را شروع کنند، توضیح دهید که از دستور شیب به ‌شکلی متفاوت با گذشته استفاده خواهند کرد. ممکن است دانش آموزان در استفاده از دستور شیب برای نموداری غیرخطی که نقاطش به ‌طور واضح علامت گذاری نشده‌اند، مردد باشند. توضیح دهید که از شیب استفاده خواهند کرد تا به ‌طور تقریبی آهنگ تغییر را در سنی مشخص، محاسبه کنند.

ممکن است بخواهید که  مثالی از محاسبه‌ ی آهنگ رشد در نقطه‌ای از نمودار را به دانش‌آموزان نشان دهید، تا عملیات را درک کنند. به دانش‌آموزان بگویید که مجاز هستند که از سن مورد نظر در دستور شیب استفاده کنند. به دانش‌آموزان تأکید کنید که مهم است که از دو سن که بیش از یک سال از یکدیگر فاصله ندارند، استفاده کنند. دانش‌آموزان را تشویق کنید که از نیم ‌سال ها در محاسباتشان استفاده کنند و قد را به نزدیک ‌ترین دهم سانتی متر تخمین بزنند.

طی این فعالیت، بعضی از دانش‌آموزان، ممکن است بکوشند تا آهنگ رشد را با تقسیم اندازه ی قد به سن بیابند. مثلاً قد دختری با رشد 50% در سه ‌سالگی 94 سانتی متر است، پس دانش‌آموزی ممکن است استدلال کند که آهنگ رشد برابر است با: سانتی متر بر سال  31.33 3 ÷ 94.

(دانش‌آموزان ممکن است قانع شده باشند که این روش درست است، زیرا واحد‌ها درست هستند.) اگر دانش‌آموزان از این روش استفاده کردند، در این ‌باره بحث کنید که اگرچه با این روش به تقریبی از آهنگ رشد می‌رسیم، ولی احتمالاً تقریب خوبی نیست. مشخصاً، این را به ‌عنوان مثالی از روشی نادرست که به‌ طور اتفاقی نتیجه ‌ی درست داده است و برای ذکر این که نتیجه‌ی درست گرفتن به معنای درستی روش نیست، معرفی کنید.

فعالیت را با نمودار دختران (پرسش‌های 1 تا 4) شروع کنید. بگذارید دانش‌آموزان به‌ طور انفرادی کار و جدول ‌های پرسش 1 را کامل کنند. سپس از آنان بخواهید که محاسباتشان را با یکی از دوستانشان بررسی کنند. برای دوره کردن کار، از هر دو زوج دانش‌آموز بخواهید که محاسباتشان را روی تخته بنویسند. با این کار، تمامی دانش‌آموزان می‌توانند تشابه‌ ها و تفاوت ‌های موجود در محاسبات را بررسی کنند.

در ادامه، بگذارید دانش ‌آموزان روی پرسش 5 کار کنند. برای این کار لازم است که جدولی مشابه قبل با استفاده از نمودار پسران بسازند. این بار هم بگذارید دانش‌آموزان به ‌طور انفرادی کار و جدول‌ها را کامل کنند و سپس نتایج را با نتایج دوستشان مقایسه کنند. دانش ‌آموزان با همکاری دوستشان می‌توانند به پرسش‌های 2، 3، 6 و 7 پاسخ دهند. بعد از این که دانش آموزان نتایجشان را مقایسه کردند، درباره‌ ی نتایج در کلاس بحث کنید.

دانش‌آموزان باید به این نكته برسند که رشد دختران، در حدود سن سه ‌سالگی، از همیشه سریع ‌تر است. در مورد پسران، به نظر می‌رسد که سریع ‌ترین رشد دو بار، در سنین سه و سیزده سالگی رخ می‌دهد. آهنگ‌ رشد دختران و آهنگ رشد پسران وقتی كه به بیست ‌سالگی نزدیک می‌شوند، به صفر می‌گراید، زیرا رشدشان کم‌کم متوقف می‌شود.

بعد از این که دانش‌آموزان درباره ‌ی پاسخ‌هایی که نوشته‌اند بحث کردند، از آن ها بخواهید که نمودار نتایج جدول‌هایشان (در پرسش‌های 4 و 8) را رسم کنند. دانش‌آموزان می‌توانند نتایجشان را در نمودارهایی که آماده شده‌اند، رسم کنند و می‌توانند از تکنولوژی برای رسم نمودار استفاده کنند. همچنین، دانش ‌آموزان می‌توانند داده‌ها را به فهرست ‌هایی در ماشین حساب رسم نمودار وارد کنند و نمودار پراکندگی‌داده ‌ها را بسازند. از دانش‌آموزان بخواهید که درباره ‌ی اتفاقاتی که برای آهنگ رشد پسران و دختران از سه ‌تا هفده‌سالگی  می افتد، بنویسند. هم پسران و هم دختران در ابتدا سریع رشد می‌کنند و آهنگ رشدشان تا قبل از سن بلوغ، کاهش می‌یابد و دوباره آهنگ رشدشان زیاد می‌شود. بعد از بلوغ، آهنگ رشدشان به ‌سرعت پایین می‌آید تا این که به صفر می‌رسد.

نتایجی که در درس آمده، نمونه ‌ای است از نتایجی که دانش‌آموزان برای پسران و دختران به‌ دست آورده‌اند.

حل ‌های نمونه ‌ی این فعالیت را می توانید مشاهده کنید.

پرسش ‌هایی برای دانش‌آموزان

چرا زمانی که از دستور شیب استفاده می‌کنیم تا به ‌‌طور تقریبی آهنگ رشد پسران و دختران را در سنین مختلف حساب کنیم، لازم است که از فاصله‌ های کم استفاده کنیم؟

[زیرا فاصله‌ ی زیاد، شیب را از مقدار واقعی آهنگ رشد منحرف می‌کند.]

آهنگ رشد دختری كه از سه ‌سالگی به هفده ‌‌سالگی می‌رسد، چگونه تغییر می‌کند؟

[آهنگ رشد یك دختر از سه ‌سالگی تا حدود نه ‌سالگی کاهش و پس از آن به ‌سرعت افزایش می‌یابد. آهنگ رشد او تا حدود یازده‌ سالگی افزایش و در سال‌ های بعد کاهش می‌یابد، تا سرانجام در حدود بیست‌ سالگی، به صفر برسد.]

آهنگ رشد پسری كه از سه ‌سالگی به هفده ‌سالگی می‌رسد، چگونه تغییر می‌کند؟

[آهنگ رشد یك پسر از سه ‌سالگی تا نه ‌سالگی کاهش و پس از آن به ‌سرعت افزایش می‌یابد. آهنگ رشد تا وقتی که به حدود سیزده‌ سالگی برسد، افزایش می‌یابد و افزایش آن بسیار بیشتر از آهنگ رشد دختران در همان سن است. در سال‌های بعد آهنگ رشد کاهش می‌یابد تا سرانجام در حدود بیست ‌سالگی به صفر برسد.]

چه شباهتی بین آهنگ رشد پسران و دختران وجود دارد؟ چه تفاوتی وجود دارد؟

[هر دو در سنین كم، سریع رشد می‌کنند، سرعت رشدشان تا بلوغ کم می‌شود. طی بلوغ سرعت رشدشان افزایش می‌یابد. سپس، به ‌آرامی سرعت رشدشان کم و در حدود بیست ‌سالگی متوقف می‌شود.]

چرا آهنگ رشد دختران و پسران وقتی به بیست‌ سالگی نزدیک می‌شوند، به صفر نزدیک می‌شود؟

[زیرا رشدشان متوقف می‌شود.]

چگونه می‌توانید از نمودار های آهنگ رشد استفاده کنید تا نرخ رشد دختر یا پسری را در سنین 4، 6، 8، 12، 14 و 16 سالگی پیش‌بینی کنید؟

[آهنگ سن را روی محور افقی بیابید. سپس، نقطه‌ی متناظر آن را روی نمودار پیدا کنید. مختصات y (یعنی مقدار عرض نقطه) برابر است با آهنگ رشد در سن داده‌ شده.]

ارزشیابی

1. از دانش‌آموزان بخواهید که فعالیت را در مورد پسران و دختران با درصد های مختلف رشد انجام دهند.

2. از دانش‌آموزان بخواهید که فعالیت را در مورد دختران با درصد های مختلف 10 ام، 25 ام، 75 ام و 95 ام انجام دهند. دانش‌آموزان را راهنمایی کنید تا آهنگ ‌های رشد بچه ‌ها را با درصد های مختلف مقایسه کنند. مثلاً، آیا دختری با رشدی معادل 95% به‌شکلی متفاوت با دختری با رشدی معادل 10% رشد می‌کند، یا دختری با رشد 95% تنها با آهنگی سریع ‌تر از هم سالانش رشد می‌کند؟

توسعه

1. وقتی دانش‌آموزان نمودار آهنگ ‌های رشد تقریبی دختران و پسران را رسم می‌کنند، در حقیقت، طرحی از نمودار تقریبی مشتق تابع قد دختران و پسران را طراحی می‌کنند. بر ارتباط ‌های موجود بین شیب نمودارهای قد و مقادیر نمودار های آهنگ رشد تأکید کنید.

2. از دانش‌آموزان بخواهید که با استفاده از برنامه ‌های رسم نمودار ، هر دو نمودارهای پسران و دختران را در یک دستگاه محورهای مختصات رسم کنند. از دانش‌آموزان بخواهید که نمودارها را مقایسه کنند و معنای تفاوت ‌ها را با استفاده از مفاهیم الگو های رشد توضیح دهند.

بررسی اجرای طرح درس در کلاس

تأثیر این درس در افزایش درک دانش‌آموزان از آهنگ تغییر چه بود؟

آیا انتظارات خود را از دانش آموزان، چنان واضح بیان کردید که آن ها بدانند دقیقاً چه باید بكنند؟ اگر نه، چگونه می‌توان این انتظارات را واضح‌ تر بیان کرد؟

از چه راه هایی معلوم می شود که دانش‌آموزان فعالانه با فرآیند یادگیری درگیر شده‌اند؟

چقدر و چگونه به نحوی مؤثر از تکنولوژی، در راهنمایی و ارزشیابی استفاده کردید؟

مترجم: بهزاد اسلامی مسلم