قطر های چهارضلعی ها

اهداف

دانش آموزان قادر خواهند شد:

بر اساس اطلاعات مربوط به قطرها، نوع چهارضلعی احتمالی را تعیین کنند.

بر اساس روابط بین اجزای چند ضلعی، ویژگی های چند ضلعی را استنتاج کنند.

وسایل لازم

کامپیوتر و امکان دسترسی به اینترنت

اپلت «از قطرها تا چهارضلعی ها1»

اپلت «از قطرها تا چهارضلعی ها2»

تخته ی سفید

کاغذ کاهی یا سایر وسایل برای ارائه ی کار گروهی

طلق شفاف «به یک چهارضلعی فکر کن»

برگه ی فعالیت «قطر ها و چهارضلعی ها»

طلق شفاف «قطر ها و چهارضلعی ها»

برگه ی فعالیت «حالا نوبت مثلث است.» (مخصوص فعالیت های بخش توسعه)

طرح درس

دانش آموزان را به صورت دو نفری گروه بندی کنید. ابزار نوشتن مانند ماژیک و تخته ی سفید را در اختیار هر گروه قرار دهید تا بتوانند مطالب خود را بعداً در کلاس به نمایش بگذارند. ابتدا، طلق شفاف «به یک چهارضلعی فکر کن» را به کمک اورهد نمایش دهید.

 

از دانش آموزان بخواهید دو پاره خط عمود بر هم رسم کنند و انتهای این پاره خط ها را به یکدیگر وصل کنند. سپس چهارضلعی تشکیل شده را تعریف کنند.

(احتمالاً برخی از گروه ها، طوری قطر ها را رسم می کنند که یکدیگر را نصف کنند و چهارضلعی را به صورت مربع رسم خواهند کرد. در حالی که در برخی دیگر از گروه ها، قطر ها همدیگر را نصف نخواهند کرد و شکل های غیر مربعی رسم خواهد شد.)

چهارضلعی های رسم شده توسط گروه ها را بر اساس نوع چهارضلعی ها دسته بندی نمایید.

به این ترتیب دانش آموزان تشویق می شوند تا درباره ی روابط بین قطر ها و چهارضلعی ها بیندیشند. البته هدف، رسیدن به پاسخ صحیح نیست بلکه تفکر درباره ی روابطی است که دانش آموزان در فعالیت بعدی خود با اپلت انجام خواهند داد. از دانش آموزان بپرسید:

1. ویژگی های این قطرها را توصیف کنند.
2. آیا قطر ها همدیگر را نصف می کنند؟
3. آیا قطر ها می توانند به طرق دیگری همدیگر را قطع کنند؟

برای دانش آموزان توضیح دهید که قرار است با برنامه ای کار کنند که نشان دهنده ی روابط بین قطر ها و چهارضلعی ها است. کار با اپلت «از قطر ها تا چهارضلعی ها 1» را آغاز کنید. با توجه به امکانات موجود، این فعالیت را در کل کلاس و یا در گروه های دو نفری با کامپیوتر انجام دهید.ز دانش آموزان بخواهید تا یک چهارضلعی را امتحان کنند. آن ها باید روی عبارت «نمایش قطرهای عمود برهم» کلیک کنند. سپس با حرکت دادن نقاط دو سر قطر،

شکل چهارضلعی را تغییر دهند. از آن ها بپرسید که در این حالت، ایجاد چه نوع چهارضلعی هایی امکان پذیر است، فهرست آن ها را روی تخته های خود بنویسند. آن ها مشاهده می کنند که شکل اولیه، یک چهارضلعی کلی خواهد بود. برخی از دانش آموزان با حرکت دادن نقاط قطرها، به ایجاد اشکال بادبادکی، لوزی و یا حتی مربع می پردازند. به دانش آموزان یادآوری کنید که ممکن است چهارضلعی ها را به درستی نام گذاری نکرده باشند. یعنی نمی توان فقط با اتکا به مشاهدات و بدون اندازه گیری های دقیق، شکلی را تعریف کرد.

زمان زیادی را صرف بررسی همه ی چهارضلعی هایی که دانش آموزان فهرست کرده اند، نکنید، زیرا امکان بررسی مجدد همه ی شکل ها، حین کار با اپلت وجود دارد.

حال، برگه ی فعالیت «قطر ها و چهارضلعی ها» را توزیع کنید.

 

توجه کنید که کلاس فقط به سؤالات مربوط به قطرهای عمود بر هم پاسخ داده است. دانش آموزان باید پاسخ های خود را ثبت کنند و دقت کنند که قطرهای عمود برهم، چهارضلعی هایی ایجاد می کنند که در حالت خاص، به شکل بادبادک، لوزی یا مربع می باشند. دانش آموزان را تشویق کنید تا حالات دیگر دو قطر نسبت به هم را بررسی کنند. برای این کار باید بر روی عبارت مربوطه در صفحه ی اپلت، کلیک نمایند. در مورد سه شکل آخر، لازم است دانش آموزان با اپلت دیگری به نام «از قطر ها تا چهارضلعی ها 2» کار کنند. دانش آموزان برای هر چهارضلعی، نوع یا انواع چهارضلعی های ممکن را توصیف خواهند کرد و دلایل خود را توضیح خواهند داد.

در این جا دانش آموزان به آرایش کلاسی قرار می گیرند و در حالی که هر گروه پاسخ های خود را بیان می کند، سایرین، استدلال و توضیحات ایشان را مورد بررسی و سؤال قرار می دهند.

نتیجه گیری دانش آموزان را با نحوه ی پاسخگویی ایشان مورد بررسی قرار دهید. مثلاً از آن ها بپرسید: لوزی چه نوع چهارضلعی است؟ (احتمالاً پاسخ خواهند داد که قطرها همدیگر را نصف می کنند، در نتیجه دو مثلث مساوی مانند HKM و GKM با حالت (ض ز ض) به وجود خواهد آمد.)

هم زمان با توضیحات دانش آموزان درباره ی یافته های خود، آن ها را روی طلق شفاف «قطر ها و چهارضلعی ها» ثبت کنید. این فهرست، چهارضلعی ها را طبقه بندی می کند. (البته برخی از طبقات با هم همپوشانی دارند، مثلاً لوزی هم در طبقه ی چهارضلعی های کلی و هم در طبقه ی متوازی الاضلاع ها قرار می گیرد.)

اگر در هر یک از خانه های جدول، علامت هـ را قرار دهید به معنی این است که همه ی چهارضلعی های این طبقه را می توان تحت این حالت قطرها ایجاد کرد و اگر علامت ب را قرار دهید، یعنی بعضی از چهارضلعی های این طبقه را می توان تحت این حالت قطرها، ایجاد کرد.

به عنوان مثال، می توانید نتایج به دست آمده در برگه ی «کلید قطرها و چهارضلعی ها» را مشاهده کنید.

پرسش هایی برای دانش آموزان

اگر بدانیم که قطرهای یک چهارضلعی برهم عمودند، آیا می توان حتماً نتیجه گرفت که آن چهارضلعی لوزی است؟ (خیر، چون اگر قطرها بر هم عمود باشند ولی همدیگر را نصف نکنند، چهارضلعی لوزی نخواهد شد.)

توضیح دهید چرا بر اساس قطرهای مربع، می توان نتیجه گرفت که مربع، هم نوعی لوزی و هم نوعی مستطیل است؟ (در لوزی قطرها بر هم عمودند و همدیگر را نصف می کنند. در مستطیل قطرها هم اندازه اند و همدیگر را نصف می کنند. در مربع هم مانند لوزی و هم مانند مستطیل، قطرها هم اندازه، عمود بر هم و منصف یکدیگرند.)

توضیح دهید چرا مربع نوعی لوزی است، ولی لوزی نوعی مربع نیست؟ (در مربع قطرها مساوی و عمود منصف یکدیگرند. در لوزی قطرها عمود منصف یکدیگرند. بنابراین قطرهای مربع همه ی خصوصیات قطرهای لوزی یعنی عمود بودن و منصف بودن را دارند.  در حالی که قطرهای لوزی هم اندازه نیست. بنابراین قطرهای لوزی، یکی از ویژگی های قطرهای مربع را ندارند.)

نظرات معلم

مسائل مطرح شده در این طرح درس (استنتاج نوع چهارضلعی از روی حالات مختلف قطر ها و یا استنتاج نوع مثلث از روی حالات مختلف ارتفاع نسبت به ضلع مقابل آن)، با تمرینات اثبات کردنی در هندسه ی دبیرستان، چه شباهتی دارد؟

چگونه دانش آموزان تفکر خود را با استفاده از کلمات، به کارگیری اپلت، رسم طرح ها و کاربرد حرکات دست، بیان کردند؟

مترجم: منصوره فروزان