مخلوطش کن

اهداف:

دانش آموزان قادر خواهند بود:

درصد فراوانی مخلوط نهایی را با استفاده از درصدهای خلوص مخلوط های به کار رفته برای ساخت مخلوط نهایی، به دست آورند.

درستی فرمول ها و استراتژی های گروه خود و سایر گروه ها را مورد بررسی قرار دهند.

مسئله های مربوط به این بحث را حل کنند.

وسایل لازم:

برگه ی فعالیت کار با مخلوط ها

برگه ی اورهد کار با مخلوط ها

پیمانه ی اندازه گیری برای هر یک از گروه ها (4/1 فنجان اندازه ی مناسبی است.)

ظروف محتوی لوبیاهای سفید و قرمز برای هر گروه (حداقل از هر رنگ 5 پیمانه)

3 ظرف خالی برای هر گروه

طرح درس

برای شروع این درس، با استفاده از پرژکتور، برگه ی اورهد کار با مخلوط ها را برای کلاس نمایش دهید. از دانش آموزان بخواهید با پاسخ به سوالات و بحث با هم گروهی خود، درباره ی مخلوط ها و درصد خلوص بیندیشند. سوالات را در کلاس مرور کنید و به نکات کلیدی زیر توجه کنید:

1. درصد خلوص مخلوط نهایی، عددی بین درصد خلوص دو مخلوط اولیه است. برای مثال، اگر مقداری از مخلوط %40 را با مقداری از مخلوط %60 بیامیزیم، درصد خلوص حاصل، عددی ببیشتر از 40 و کمتر از 60 می باشد.
2. درصد خلوص حاصل، به درصد خلوص مخلوطی نزدیک تر است که میزان بیشتری از آن به کار برده ایم. برای مثال، اگر مقدار کمی از مخلوط %40 را با مقدار زیادی مخلوط %60 مخلوط کنیم، درصد خلوص حاصل، به %60 نزدیک تر است و برعکس.

برگه ی فعالیت کار با مخلوط ها را بین دانش آموزان توزیع کنید. در سؤالات 1 تا 7 دانش آموزان نتیجه ی ترکیب دو مخلوط را پیش بینی و سپس درستی پیش بینی خود را آزمایش می کنند.

 

هر گروه به سه ظرف خالی، یک پیمانه ی اندازه گیری، یک پیمانه لوبیا قرمز و یک پیمانه لوبیا سفید نیاز دارد.

برگه ی فعالیت کار با مخلوط ها

حالا، دانش آموزان در گروه های خود دو مخلوط اولیه از لوبیاهای قرمز و سفید خواهند ساخت و این مخلوط ها را برای ساخت مخلوط نهایی، ترکیب خواهند کرد. (پرسش های 1 تا 3)

1. مخلوط ساده ای با 1 پیمانه از هر رنگ بسازید. به دانش آموزان توضیح دهید که فرض می کنیم تعداد لوبیاهای موجود در هر پیمانه با هم برابرند.

1. توضیح دهید که درصد خلوص لوبیاهای قرمز، درصد لوبیاهای قرمز موجود در مخلوط است. از دانش آموزان بخواهید درصد خلوص مخلوطی را که ساختید، مشخص کنند. (50%)
2. توضیح دهید که دانش آموزان پس از کار با مخلوط ها، با استفاده از اطلاعات جدید خود، فرمولی برای یافتن درصد خلوص مخلوط حاصل از دو مخلوط اولیه به دست آورند. (پس از پرسش 7 به بحث درباره ی یافته های دانش آموزان بپردازید.)

اکنون دانش آموزان قادر هستند مخلوط های خود را با انجام دستورات موجود در برگه ی فعالیت ها بسازند. زمانی که مشغول به کار هستند، آن ها را زیر نظر داشته باشید. آیا نتیجه ی محاسبات برای مخلوط نهایی با نتایج نمونه برداری شده، یکسان است؟ در غیر این صورت، آیا لوبیاهای درون هر ظرف به خوبی مخلوط شده اند؟ آیا محاسبه ی درصدها درست است؟ آیا در تعداد پیمانه های به کار رفته، اشتباه نمی کنند؟ آیا راه حل آن ها برای محاسبه ی درصد خلوص، درست است؟

در پایان، از دانش آموزان بخواهید پرسش های انتهای فعالیت را پاسخ داده و پاسخ های خود را مورد بحث قرار دهند. (این پرسش ها در برگه ی فعالیت کار با مخلوط ها مطرح شده اند.) آن ها باید تشخیص دهند که مخلوط نهایی باید ضعیف تر از مخلوط غلیظ تر و قوی تر از مخلوط رقیق تر باشد. اگر درک این مفهوم برای آن ها مشکل بود، از نمودارهای موجود در صفحه ی نهایی برای توضیح این مفهوم استفاده کنید.

تصویر بالا نشان می دهد که اگر میزان بیشتری از مخلوط قوی تر به کار رود، درصد خلوص نهایی به درصد خلوص مخلوط قوی تر نزدیک خواهد بود. تصاویر مشابه در صفحه ی آخر آمده است.

حل مسائل مخلوط ها ممکن است برای دانش آموزان دشوار باشد. ساختن مخلوط ها بدون محاسبات جبری، برای پاسخ به سؤالات، به درک بهتر مفهوم، کمک خواهد کرد.

سه نوع مسئله از مخلوط ها در این درس مطرح می شود:

1. درصد مجهول: درصد مشخص از دایره های نشان دهنده ی مخلوط A رنگ شده است و دانش آموزان باید تعیین کنند چه تعداد از دایره های نمایش دهنده ی مخلوط B باید رنگ شوند تا درصد خلوص مخلوط نهایی مقدار مشخصی شود.
2. مجموع مجهول: بخش هایی از دایره های نمایش دهنده ی مخلوط A رنگ شده اند. دانش آموزان باید تعیین کنند چه مقدار دایره باید به دایره های نمایش دهنده ی مخلوط B اضافه کنند و همچنین چه تعداد از این دایره ها را رنگ آمیزی کنند تا 1- مخلوط B درصد خلوص مشخصی داشته باشد. 2- مخلوط نهایی درصد خلوص مشخصی داشته باشد.
3. مخلوط مجهول: مشابه حالت مجموع مجهول، دانش آموزان باید دایره هایی به مخلوط B اضافه کرده و یا دایره هایی در این مخلوط رنگ آمیز کنند، اما اندازه ی درصد خلوص B محدودیتی ندارد.

می توانید به دانش آموزان فرصت کافی دهید تا پس از اتمام درس به تفکر و بحث در حل این گونه مسائل بپردازند.

روش های تشخیص میزان یادگیری دانش آموزان

به بحث دانش آموزان پیرامون مخلوط نهایی و تصاویر مربوطه در مورد این که آیا درصد خلوص مخلوط نهایی، در خارج از محدوده ی درصد خلوص مخلوط های اولیه خواهد بود، یا مقداری بین آن ها دارد، گوش دهید.

دقت کنید که آیا دانش آموزان می توانند از دستورالعمل های نوشته شده توسط سایر گروه ها استفاده کنند. اگر نمی توانند، چرا؟ آیا دستورالعمل ها اشتباه بوده است؟ آیا در به کار بستن دستورالعمل ها اشتباهی صورت گرفته است؟ آیا در به کار بستن دستور العمل ها مشکل دارند؟ آیا دانش آموزان قادر به تشخیص روش های نادرست خود یا سایر گروه ها می باشند؟

پاسخ های دانش آموازن را بررسی کنید. آیا دانش آموزان نکات کلیدی را که در آغاز درس عنوان شده اند، شناسایی کرده اند؟

تعمیم

از دانش آموزان بخواهید راه حل های خود را به صورتی تصحیح و تکمیل کنند که با استفاده از آن راه حل ها قادر به حل مسائل مختلفی از مخلوط ها باشند. برای مثال، درصد خلوص و مقدار مخلوط نهایی و درصد خلوص مخلوط های اولیه را به آن ها بدهید و از آن ها بخواهید میزان به کار رفته از هر مخلوط را به دست آورند.

دانش آموزان می توانند برای حل مسئله ی زیر تلاش کنند:

کشاورزی یک خمره شیر %6 (منظور این است که 6 درصد چربی در شیر مخلوط شده) و خمره ای شیر %3.5 دارد. چند پیمانه از دو خمره باید مخلوط شود تا 6 پیمانه شیر %4 داشته باشیم؟

(در این مسئله، میزان به کار رفته از مخلوط های اولیه، مجهول است.)

نظرات معلم

آیا دانش آموزان در بحث ها و بررسی ها حضور فعالی داشتند؟

آیا دانش آموزان قوی تر نیز همراه دانش آموزان ضعیف تر به رقابت می پرداختند؟

آیا بحث دانش آموزان، بازگو کننده ی یادگیری درست دانش آموزان از مفاهیم ریاضی این درس می باشد؟

آیا دانش آموزان قادر به ایجاد روش ریاضیاتی از روی انجام فعالیت بودند؟

مترجم:منصوره فروزان