فعالیت دوران های مستطیل

برای انجام این فعالیت، یک مستطیل کاغذی لازم دارید. می توانید با چاپ شکل زیر، این مستطیل را تهیه کنید. (روی شکل کلیک کنید تا آن را به صورت بزرگ ببینید.)

با دقت از روی خط چین ها مستطیل را جدا کنید. پس از انجام این کار، دو تکه کاغذ به شکل های زیر خواهید داشت.

مجموعه دوران های یک مستطیل چهار عضو دارد، یعنی چهار دوران وجود دارد که اگر ابتدا مستطیل را در جای خود قرار دهید و هر یک از این دوران ها را انجام دهید، در پایان باز هم مستطیل در جای خود قرار می گیرد. این دوران ها را با علامت های زیر نشان می دهیم:

1. N : بدون حرکت
2. 1/2 : دوران مرکزی – نیم دور در جهت عقربه های ساعت
3. V: دوران حول محور عمودی
4. H: دوران حول محور افقی

ابتدا مستطیل را در جای خود قرار دهید و در قسمت بالای آن بنویسید N. این موقعیت مستطیل یعنی حالتی را که N در بالای آن دیده می شود، موقعیت اولیه ی مستطیل می نامیم و در فعالیت حاضر همیشه دوران را از این موقعیت آغاز می کنیم. برای علامت گذاری بقیه ی مستطیل، آن را نیم دور در جهت عقربه های ساعت حول مرکز دوران بچرخانید. در این حالت در بالای مستطیل بنویسید 1/2.

دوباره مستطیل را در موقعیت اولیه قرار دهید و سپس آن را حول محور عمودی بچرخانید در این موقعیت جدید V را که نشان دهنده ی دوران حول محور عمودی است، در بالای مستطیل بنویسید.

به همین ترتیب جای H را هم روی مستطیل مشخص کنید. اگر درست عمل کرده باشید مستطیل شما به شکل زیر خواهد شد.

باز هم از موقعیت اولیه شروع کنید. این بار دو دوران را پشت سر هم انجام دهید، مثلاً اول یک نیم دور در جهت عقربه های ساعت و سپس یک دوران حول محور عمودی! در این فعالیت ما از عملگر "#" به جای "و سپس" استفاده کرده ایم. بنابراین عبارت بالا را به طور خلاصه به این صورت می نویسیم: 1/2#V.

حاصل این عبارت علامتی است که پس از انجام عملیات در بالای مستطیل دیده می شود یعنی: 1/4#V=H.

با توجه به آن چه ذکر شد، جدول زیر را کامل کنید:

حال با استفاده از جدول، حاصل هر یک از عبارت های زیر را به دست آورید:

V#1/2=?     H#H=?     (H#V)#(1/2#N)=?   

حاصل عملیاتی که شامل دو دوران مشابه است، چیست؟

در این جا می توانید مشاهده کنید که حاصل 1/2#1/2 برابر N است!

حاصل عملیاتی که شامل دو دوران که یکی از آن ها N است، چیست؟

مترجم: زهره پندی