کسرها می توانند به هر شکلی درآیند!

توضیح اولیه

این طرح درس به گونه‌ای طراحی شده که دانش‌آموزان را به تفکر بر می‌انگیزد؛ و به شکل یك دستور العمل خشك و خالی نیست. از دانش آموزان نمی‌خواهد: " کسرها را با هم جمع کنید. در مرحله‌ی اول فلان کار را انجام دهید. بعد مرحله‌ی دوم را اجرا کنید. در مرحله‌ی سوم ... "، بلکه دانش‌آموزان را به کند‌وکاو در میان مدل‌های هندسی کسرها ترغیب می‌كند تا بتوانند رواابط بین آن‌ها را کشف كنند. آنان با استفاده از اشکال هندسی، دانش خود درباره‌ی کسرها را تقویت می‌كنند.

اهداف

در پایان این جلسه دانش آموزان می‌توانند:

بین اشکال هندسی و کسرها رابطه برقرار کنند.

مفهوم "واحد" و تمایز کسرهای کوچک‌تر یا بزرگ‌تر از واحد را درك كنند.

کسرهای مساوی را پیدا كنند ( به کمک ویژگی های اشکال هندسی ).

جمع و تفریق کسرها را با استفاده از تجسم هندسی آن‌ها انجام دهند.

اشكال هندسی زیبایی طراحی كنند و با استفاده از رنگ آمیزی آن‌ها، کسرهای مختلف را نمایش دهند.

وسایل لازم

دو برگه‌ مثل برگه فعالیت 1که به شکل مثلث های متساوی الاضلاع تقسیم بندی شده‌اند.

مداد رنگی ( در چهار رنگ متفاوت ).

شکل‌های هندسی که از مقوا یا کاغذ رنگی بریده شوند و ابعاد آن ها با یکدیگر متناسب باشد.

برگه ی فعالیت 2

برگه ی فعالیت 3

طرح درس

شکل‌های هندسی را به دانش‌آموزان بدهید تا دور آن ها را قیچی کنند (به هر دانش آموز یک شش ضلعی، یک متوازی الاضلاع، یک ذوزنقه و 6 مثلث بدهید). از آنان بخواهید تا درباره‌ی روابط مختلفی که این شکل‌ها با هم دارند کاوش کنند. می‌توانید با گفتن جملاتی مثل «به نظر تو چند تا از مثلث‌ها، توی یک ذوزنقه جا می‌شود؟» یا «اگر متوازی الاضلاع را روی ذوزنقه بگذاریم، چقدر از آن خالی می‌ماند؟» تلاش آن‌ها را جهت‌دهی کنید.

بعد از این كه دانش‌ آموزان نتایجی درباره‌ ی این روابط به دست آوردند، برگه ی فعالیت 1 را به آن ها بدهید و از آنان بخواهید تا این 4 شکل را با 4 رنگ متفاوت بر روی برگه‌ی خود رسم كنند (مراقب باشید كه رنگ آمیزی را آنقدر پررنگ نکنند که خطوط مثلث‌های برگه کاملاً پوشانده شود).

 

برگه ی فعالیت 1

حالا برگه ی فعالیت 2 را بین دانش‌ آموزان پخش کنید و از آنان بخواهید تا با استفاده از شکل های مقوایی یا برگه ی فعالیت 1 ، پاسخ سؤال‌ های آن ر را پیدا كنند.

 

برگه ی فعالیت 2

دانش آموزان ممکن است روش های مختلفی برای پیدا کردن پاسخ ها در پیش بگیرند. ممکن است تعدادی از آن ها فقط با انطباق شکل ها و به صورت بصری به جواب برسند؛ شاید بعضی، از اعداد هم استفاده کنند؛ بعضی نیز ممکن است از شکل مثلث به عنوان پایه استفاده کنند و همه‌ی شکل‌ها را با آن بسنجند.

این روش، پیدا كردن پاسخ ها را بسیار ساده تر می كند؛ به خصوص در تمرین های بعدی که پیچیده‌تر است. شما می‌ توانید پس از پایان کار دانش آموزان روی برگه‌ ی فعالیت 2، حل یكی از سؤالات این برگه را به عنوان مثال و با استفاده از مثلث به عنوان "واحد شمارنده"، توضیح دهید؛ و یا قبل از این‌که  برگه ی 3را  به دانش آموزان بدهید، یکی از پرسش های آن را با این روش حل کنید. مثال:

اگر              1=  ، آن‌گاه          ?=

توضیح دهید که اگر ذوزنقه را یک واحد در نظر بگیریم، پس مثلث برابر با  واحد می‌شود. حالا ذوزنقه را به شکل سه مثلث در نظر بگیرید:  =. بنابراین متوازی الاضلاع که برابر با دو تا مثلث است، می شود 2 تا  یا .

پس از این توضیح، برگه ی فعالیت 3 را توزیع کنید و از دانش آموزان بخواهید تا با وسایلی که دارند پاسخ ها را پیدا کنند. یادآوری کنید که می توانند با رنگ آمیزی شکل های قسمت دوم فعالیت روی برگه ی 1و در نظر گرفتن مثلث به عنوان "واحد شمارنده"، پاسخ‌ها را راحت تر پیدا کنند.

 

برگه ی فعالیت 3

می توانید پس از پایان فعالیت، از آن ها بخواهید که هر نفر، پاسخ‌ هایش را با بغل دستی اش مقایسه کند تا در صورتی كه پاسخ هایشان متفاوت بود، درباره ی پاسخ درست با یكدیگر بحث کنند و با استفاده از شکل های مقوایی یا برگه ی 1، پاسخ درست را پیدا کنند.

ارزشیابی

هریک از برگه‌ های فعالیت 1 و 2 و نیز طرحی که دانش آموزان خودشان رسم می‌كنند، می‌تواند برای ارزشیابی کار آنان استفاده شود. همچنین پرسش‌هایی که با استفاده از این شکل‌ها طرح کرده و به کلاس آورده‌اند نیز معیار خوبی برای ارزشیابی كار آن‌ها است.

توسعه

می‌ توانید از دانش آموزان بخواهید تا با استفاده از این 4 شکل هندسی، چند مسئله ی دیگر از كسرها طراحی کنند و به کلاس بیاورند و در جلسه ی بعدی، هر دانش آموز مسئله های خود را با بغل دستی خود عوض کند و هر یك از آن دو به حل مسئله های دیگری بپردازد. بعد از آن هم می توانند فعالیت یکدیگر را تصحیح کنند و درباره ی اشکال‌هایشان همدیگر را راهنمایی كنند.

تصویر 3

برای ادامه‌ی این درس، می‌توان فعالیت دیگری نیز انجام داد؛ این فعالیت درس ریاضی را با هنر و خلاقیت تصویری تلفیق می کند. می توانید طرح بالا را روی تخته نصب کنید و به صورت شفاهی پرسش هائی از دانش آموزان بپرسید. سپس کپی دیگری از برگه ی فعالیت 1 را به آن ها بدهید و بخواهید تا خودشان با به کار بردن 4 شکل هندسی در رنگ های مختلف، یک طزح هندسی زیبا ترسیم کنند و بعد کسر مربوط به هر رنگ را در برگه ی خود بنویسند.

این پرسش می تواند دانش آموزان را به جستجوی بیشتر ترغیب كند:

«آیا شکل‌های هندسی دیگری را می‌توانید پیشنهاد دهید که مانند شکل‌های این درس برای نشان دادن کسرها مناسب باشند؟»

می‌توانید برای كمك به خلاقیت بیش‌تر آن ها در این زمینه، نمونه‌هایی از نقش‌های هندسی که در معماری، خاتم كاری و یا کاشی‌کاری اسلامی به کار می روند را، پرینت بگیرید و به كمك دانش‌آموزان شکل های هندسی پایه را در این نقش‌ها پیدا کنید.

مترجم: نیوشا حکمی