معمای المپیادی: میانگین اعداد منتخب

از میان عددهای زیر حداکثر چند عدد را می‌ توان انتخاب کرد به صورتی که میانگین عددهای انتخاب شده بزرگ‌ تر یا مساوی ‎15‎ باشد؟
21‎, ‎14‎,‎ 13‎, ‎17‎,‎ 15‎,‎ 16‎,‎ 23‎,‎ 12‎,‎ 8‎,‎ 11‎, ‎12‎, ‎9‎,‎ 5‎, ‎4‎,‎ 16‎,‎ 2‎,‎ 14‎,‎ 15‎,‎ 18‎,‎ 8‎,‎ 3‎,‎ 16

الف) ۱۳
ب) ۱۴
ج) ۱۵
د) ۱۶
هـ) ۱۷

پاسخ معمای المپیادی: میانگین اعداد منتخب
گزینه (د) درست است.
تعداد اعداد بزر‌گ‌ تر یا مساوی 15 در اعداد داده شده 9 عدد می‌ باشد که همه‌ آن‌ ها را انتخاب می‌ کنیم. مجموع اعداد منتخب از میانگین 15 به اندازه 6 + 2 + 0 + 1 + 8 + 1 + 0 + 3 + 16 + 2 + 0 + 1 + 8 + 1 + 0 + 3 + 1 یعنی 22 واحد بیش‌ تر دارد پس از اعداد باقی‌ مانده نیز تعدادی (از بزرگ به کوچک) چنان انتخاب می‌ کنیم که مجموع کمبود‌های آن‌ ها از 15 کم‌ تر یا مساوی 22 باشد. به این منظور اعداد زیر را نیز انتخاب می‌ کنیم:
14,14,13,12,12,11,9

مجموع کمبود‌های اعداد انتخاب شده از 15 برابر 20 می‌ باشد که اگر عدد بعدی یعنی 8 نیز انتخاب شود آن‌ گاه مجموع این کمبود‌ها برابر 27 شده و از 22 بزرگ‌ تر می‌ شود٬ بنابراین علاوه بر 9 عدد ذکر شده٬ 7 عدد دیگر نیز می‌ توانیم انتخاب کنیم.

مطالب مرتبط:
معمای المپیادی: خرس قطبی
معمای المپیادی: یک، دو، سه، چهار!
معمای المپیادی: همسایه های شطرنجی

منبع: آی هوش