معمای المپیادی: همسایه های شطرنجی

آیا می‌ توان 7 خانه از صفحه‌ شطرنجی 8×8 را علامت‌ گذاری کرد، به طوری که هر خانه علامت‌ گذاری شده، با تعداد فردی از خانه‌ های علامت‌ گذاری شده همسایه باشد؟
(دو خانه تنها وقتی همسایه به حساب می‌ آیند که یک ضلع مشترک داشته باشند.)

پاسخ معمای المپیادی:
همسایه های شطرنجی
اگر a یا b در ضلع x همسایه باشد بدیهی است که در شمارش تعداد اضلاعی که باعث همسایگی دو خانه شده‌ اند اضلاعی مانند x دو بار حساب می‌ شوند. پس اگر تعداد کل اضلاع 7 خانه را که باعث همسایگی آنان با خانه‌ های علامت‌ گذاری شده‌ی دیگر شده‌اند را بشماریم باید زوج باشد. پس هر کدام از 7 خانه نمی‌ تواند با تعداد فردی از خانه‌ های علامت‌ گذاری شده همسایه باشد. زیرا تعداد 7 تا عدد فرد هرگز زوج نمی‌ شود.

مطالب مرتبط:
معمای المپیادی: سیم کشی های مشابه
معمای المپیادی: خرس قطبی
معمای المپیادی: جدول های متمایز

منبع: آی هوش