جدول های 100 تایی و حل مسائل درصد

وسایل لازم

 

برگه ی تمرین حاوی تعدادی جدول (به صورت فایل word )

طرح درس

در مرحله بعد ، جداول رنگ شده ایی را به دانش آموزان بدهید تا درصد خانه های رنگ شده در هر جدول را تعیین كنند.مثلا آنها باید تشخیص دهند كه در جداول زیر بترتیب ، 1 درصد ، 9 درصد ، و 78 درصد خانه ها رنگ شده است.

برای تمرین این قسمت از درس می توانید جدول ها را بوسیله پروژكتور اورهد هم نمایش دهید.

در این مرحله با رنگ آمیزی قسمتی از یك خانه جدول نیز می توانند درصدهای اعشاری و كسری را تمرین كنید.

پس از اینكه دانش آموزان درك كردند 100% با كل جدول 10×10 نشان داده می شودو 1% را با یك خانه از جدول ( یا 100/1 جدول) می توان نشان داد، نمایش اعداد درصدی كوچكتر از 1 یا بزرگتر از صد نیز امكان پذیر خواهد شد. مثلا در شكل های زیر ، با رنگ كردن 4/1 از یك خانه جدول ، عدد 4/1 % نشان داده شده است. در مثال بعدی برای نمایش عدد 134% ، یك جدول كامل و 34 خانه از جدول دوم رنگ شده است.

قبل از ورود به مرحله حل مسائل ، دو فعالیت مقدماتی زیر را انجام دهید :

1- به كل جدول 10×10 مقدار مشخصی را نسبت دهید تا دانش آموزان مقدار متناسب با یك خانه جدول را تعیین نمایند بدین منظور آنها باید كل مقدار داده شده را بین صد خانه به تساوی قسمت كنند. عمل تقسیم بر صد را ذهنی نیز می توان انجام داد . مثلا اگر كل جدول نشان گر 400 نفر باشد یعنی 100% چیزی معادل 400 نفر باشد ، هر خانه معادل 4 نفر خواهد شد.

بطور مشابه ، اگر كل جدول معادل 85 كیلوگرم باشد هر خانه آن معادل 0.85 كیلوگرم می گردد. و اگر كل جدول را معادل 162 روز بگیریم ، 1 خانه آن معادل 1.62 روز می شود.

اگر دانش آموزان بتوانند در یافتن مقدار معادل هر خانه جدول ( 1 درصد هر چیز ) موفق شوند ، كلید حل مسائل درصد را بدست آورده اند.

نمونه سوال

برای كمك به ایشان ، سوالاتی مانند سوالات زیر با اجزای كسری متناسب با جدول 10×10 مطرح نمایید:

• اگر كل جدول معادل 400 نفر باشد ، نیمی از جدول معادل چند نفر می شود؟

  1/4جدول چطور؟ 20 خانه از جدول چطور ؟ 10 خانه از جدول چطور ؟

  چه كسری از جدول معادل 200 نفر می شود؟ 100 نفر چطور؟ 40 نفر چطور ؟ 4 نفر چطور؟

• به یك یا چند خانه از جدول ، مقداری را نسبت دهید تا دانش آموزان مقدار متناسب با كل جدول را مشخص نمایند. مثلا با توجه به شكل های زیر ، اگر یك خانه از جدول را معادل 0.75 سانتی متر بگیریم كل جدول معادل 75 سانتی متر خواهد شدو اگر 12 خانه جدول معادل 30 باشد 1 خانه آن معادل 2.5 ( 2.5 =12 ÷ 30) می شودو كل جدول معادل 250 خواهد شد و اگر 160 خانه جدول ، ارزشی معادل 384 داشته باشد ارزش 1 خانه آن 2.4=160÷384 می شود و ارزش كل جدول 240 خواهد شد.

در این مرحله 7 مسئله مطرح می شود كه می توان آنها را به كمك جداول صدخانه ای حل كرد. برای حل سه مسئله اول ، دو روش مطرح شده است. روش اول این است كه ابتدا از دانش آموزان بخواهید اطلاعات مسئله را با كمك جدول نشان دهند و با رنگ كردن خانه ها ، به سوالات مربوط پاسخ دهند. در این روش بر اهمیت تفكر راجع به اطلاعات داده شده قبل از هرگونه تلاش برای حل مسئله تاكید می گردد. البته این روش را در 4 مسئله بعدی نیز می توان بكار برداگرچه در اینجا مطرح نشده است. مسائل 1 الی 3 مسائل معمولی درصد هستند مسئله 4 ، درصدهای بزرگتر از صد را مطرح كرده است. مسائل 5و 6 در مورد افزایش درصد(كه اغلب مورد اشكال دانش آموزان است) و مسئله 7 درباره تخفیف با درصد می باشد.

كارمندان یك شركت 240 نفرند. بیست درصد آنها اقلیت مذهبی اند.

الف) تعداد اقلیت ها را در جدول درصد نشان دهید.

ب) اقلیت ها چند نفرند؟

راه حل :

اطلاعات داده شده یعنی تعداد كل كارمند را بالای جدول نوشته و 20 درصد خانه های جدول را رنگ می زنیم . دو ستون از جدول رنگ خواهد شد .

چون هر ستون جدول 10/1 جدول است یعنی معرف 24 نفر می باشد پس 10/2 جدول یا 20 درصد آن ، معرف 48 نفر خواهد شد.

روش دوم :

اگر كل جدول معادل 240 نفر باشد ، هر خانه آن معادل 2.4 نفر شده پس 20 خانه آن معادل 48=2.4×20 می گردد . بنابراین تعداد اقلیت ها در این شركت 48 نفر می باشد.

یكی از افراد خیر ، دویست و پنجاه مترمربع از زمین خود را برای فضای سبز محله ای به شهرداری اهدا كرد مشروط به آنكه 60 متر مربع از آن را به زمین بازی بچه ها اختصاص دهند .

الف ) اطلاعات داده شده در مسئله را روی جدول درصد نشان دهید.

ب ) چند درصد از مساحت زمین به زمین بازی بچه ها اختصاص یافته است ؟

راه حل :

اگر كل جدول معادل 250 مترمربع باشد ، می خواهیم بدانیم 60 متر مربع را با چند خانه از جدول می توان نشان داد. . چون هر خانه ی جدول معادل 2.5 مترمربع است بنابراین برای نمایش 60 مترمربع باید 24 خانه از جدول را رنگ كنیم:( 24= 2.5 ÷ 60)

مساحت زمین بازی با 24 خانه از جدول نشان داده شده ، پس 24 درصد كل زمین اهدایی به زمین بازی اختصاص یافته است.

نسبت تعداد معلم به دانش آموز در 57 تا از مدارس استان هرمزگان ، درحد قابل قبول است. این 57 مدرسه معادل 38 درصد كل مدارس استان می باشند.

الف) اطلاعات مسئله را در یك جدول درصد نمایش دهید.

ب) تعداد مدارس استان هرمزگان چندتاست؟

راه حل :

اگر كل جدول را معادل تعداد مدارس استان فرض كنیم ، 38 درصد آن یعنی 38 خانه از جدول معادل 57 مدرسه می باشد.

چون 38 خانه رنگ شده معادل 57 مدرسه است پس هر خانه معادل 1.5 مدرسه خواهد شد ( 1.5 = 38 ÷ 57 ) بنابراین كل جدول معادل 150= 1.5 × 100 می شود. یعنی تعداد كل مدارس استان بدست می آید.

مسئله 4

جمعیت دانش آموزی شهر پارسیان در سال جاری نسبت به سال قبل ، 135 درصد شده است. این شهر امسال دارای 756 دانش آموز می باشد.سال گذشته چند دانش آموز در این شهر تحصیل می كردند ؟

راه حل :

جمعیت سال جاری را با 135 خانه از جدول می توان نشان داد. پس هر خانه از جدول معادل 5.6 دانش آموز است. ( 5.6 = 135 ÷ 756 )

جمعیت دانش آموزی سال قبل را با یك جدول كامل صد خانه ای می توان نشان داد . بنا براین تعداد دانش آموزان سال قبل 560 = 5.6× 100 می گردد.

فردی در سال اول تجارت خود ، 329000 تومان سود برد. سود او در سال دوم 76 درصد افزایش یافت. او در سال دوم چقدر سود برده است؟

راه حل:

اگر سود سال اول را با یك جدول كامل صد خانه ای نشان دهیم ، معادل 329000 تومان است. 76 خانه از جدول دوم ، نشان دهنده مقدار افزایش سود است.

بنابراین همه ی 176 خانه ی رنگ شده ، نشان دهنده سود سال دوم می باشد . ارزش هر خانه كوچك 3290 تومان است ( 3290 = 100 ÷ 32900 ) پس سود سال دوم 57904 تومان است.( 579040 =3290 × 176) و افزایش سود سال دوم نسبت به سال اول 250040  تومان می باشد.(250040 =3290 × 176=329000-579040 )

یكی از شركت ها در ماه مرداد وارد بورس تهران شد. در ماه آبان ، ارزش هر سهم از این شركت 223 درصد افزایش یافت و به 325000 ریال رسید. ارزش اولیه هر سهم این شركت در مرداد ماه چقدر بوده است ؟

راه حل :

اگر ارزش اولیه هر سهم شركت در مرداد ماه را با یك جدول كامل صد خانه ای نشان دهیم ، میزان افرایش سهام را با 223 خانه رنگ شده می توان نشان داد. در نتیجه ارزش هر سهم جدول در آبان ماه ، با 323 خانه نشان داده می شود كه معادل325000ریال است.

بدین ترتیب، ارزش هر خانه از جدول برابر 1000.6 ریال است. ( 1000.6 = 323 ÷325000 ) و بنابراین ارزش صد خانه جدول یا ارزش هر سهم در مرداد ماه برابر 100060 ریال می گردد. ( 100060 = 1000.6 × 100 )

قیمت یك بلوز پشمی 1995 تومان است. آن را با 30 درصد تخفیف حراج كردند. قیمت بلوز بعد از تخفیف چقدر می شود؟

راه حل :

اگر قیمت بلوز را قبل از تخفیف با یك جدول صد خانه ای نشان دهیم ، 30 خانه از جدول معادل میزان تخفیف خواهد شد. چون ارزش كل جدول 1995 تومان است ارزش هر خانه آن 19.95 تومان می شود.( 19.95= 100 ÷ 1995)

در اینجا دوراه حل پیشنهاد می گردد :

1. ابتدا مقدار تخفیف یا ارزش 30 خانه از جدول را بیابیم. (598.5 =19.95 × 30 ) سپس این مقدار را از قیمت اولیه كم كنیم. 1369.5 =598.5 – 1995 که بدین ترتیب قیمت بعد از تخفیف 1369.5 تومان می شود.

2. قیمت بعد از تخفیف ، معادل 70 خانه از جدول است كه می توان مستقیما آن را محاسبه كرد.

   1369.5= 19.95× 70

   با گرد كردن این عدد ، قیمت بعد از تخفیف 1400 تومان می گردد.

منصوره فروزان