جستجوی کسرها در دنیای واقعی

• دانش آموزان با داشتن مجموعه ای از چیزهای غیر یکسان، نشان خواهند داد که یک کسر را می توان به عنوان جزئی از یک مجموعه به نمایش درآورد.
• آن ها خواهند توانست مجموعه ای از اشیا را به صورت یک کسر و براساس اجزای آن توضیح دهند.
• روابط بین کسرها را در رابطه با مجموعه تشخیص خواهند داد.
• کسرها را به کوچکترین حالت آن ها ساده خواهند کرد.

وسایل لازم

روش تدریس

دانش آموزان را به گروه های 4 یا 5 نفره تقسیم کنید و از آن ها بخواهید تا تصویری از دانش آموزان گروه خود را روی برگه نمودار طراحی کنند.

آن ها ممکن است از تصاویر بریده شده مردم از روزنامه ها و مجله ها برای نمایش دادن افراد گروه خود استفاده کنند.

آن ها را تشویق کنید تا آنجا که می توانند در طراحی خود از جزئیات استفاده کنند.

مثلاً رنگ موها، ویژگی های چهره، لباس، کفش، لوازم اضافی آن ها و... . سپس از آن ها بخواهید تا نقاشی خود را با هر تعداد کسر که می توانند توصیف کنند.

به طور مثال: 5/2 افراد گروه کفش اسپرت پوشیده اند، 5/3 افراد گروه موهای قهوه ای دارند، 5/1 افراد گروه عینک می زنند و ....

هر گروه باید برگه طراحی های خود را در کلاس ارائه کند و درباره کسرهایی که کشف کرده است به همه توضیح دهد.

در حالی که گروه ها کار خود را نمایش می دهند، از دانش آموزان کلاس بخواهید که به دنبال کسرهایی که در ساده ترین حالت هستند بگردند. مثلاً احتمالاً تشخیص خواهند داد که کسر 4/2 را می توان به صورت 2/1 نیز نمایش داد.

از آن ها بخواهید تا روابط بین کسرهایی را که ساده شده نیستند پیدا کنند.

دانش آموزان را راهنمایی کنید متوجه شوند: " یک کسر در ساده ترین حالت خود، صورت و مخرجی دارد که به غیر از عدد 1 عامل مشترک دیگری ندارند."

و این به آن معناست که کسرها را ( منظور کسرهای ساده نشده است) می توان بر عددی به جز یک تقسیم کرد.

از دانش آموزان بخواهید عامل های مشترک صورت و مخرج کسرها را پیدا کنند.

مثلاً فرض کنید 4/2 دانش آموزان در یک گروه عینک می زنند؛ 2 و 4 هر دو بر عدد 2 بخش پذیر هستند. پس به کسر 2/1 می رسیم که ساده ترین حالت است. برای درک بهتر این موضوع، از دانش آموزان بخواهید تا دور تصویر دو دانش آموزی که عینک می زنند خط بکشند و بعد خطی هم دور تصویر دو دانش آموز بدون عینک رسم کنند.

آن ها به سادگی مشاهده خواهند کرد که یک گروه از دو گروه دانش آموز، عینک می زنند.

از دانش آموزان بخواهید تا کسرهای دیگری را که می توان ساده کرد مشخص کنند. آن ها باید شروع به یافتن الگویی برای این کار کنند. در بعضی موارد، صورت کسر تعیین می کند که اولین گروه را چند نفره باید در نظر گرفت و بقیه گروه ها را باید مساوی با آن تقسیم کرد. مثلاً اگر 8/2 از دانش آموزان چشم آبی داشته باشند، دانش آموزان باید دور تصویر آن دو نفر یک خط بکشند و گروه اول را تشکیل دهند و 6 نفر باقیمانده را نیز به گروه های 2 نفره تقسیم کنند. آن ها به سادگی در می یابند که 8/2 را می توان به 4/1 ساده کرد.

دانش آموزان را تشویق کنید تا به دنبال عوامل مشترکی بگردند که می توان از آن ها برای گروه بندی افراد استفاده کرد. به طور مثال، در 12/6 می توان صورت و مخرج را بر 3 یا 6 تقسیم کرد. اگر آن ها 12 را به گروه های سه تایی تقسیم کنند، به کسر 4/2 می رسند، باید آن ها را تشویق به ادامه کار کنید تا به دنبال عامل مشترکی بگردند که پس از ساده شدن کسر، دیگر عامل مشترکی به جز یک بین صورت و مخرج آن باقی نماند.

در مرحله بعد، دانش آموزان باید به جستجو در تمام کلاس بپردازند و هر تعداد کر که می توانند پیدا کنند. گروه ها باید یافته های خود را در برگه یادداشت بنویسند.

سپس به آن ها فرصت دهید تا کسرهایی را که یافته اند در کلاس مطرح کنند.

اگر دانش آموزان کسرهایی در محیط یافته اند که به شکلی غیر از مدل مجموعه ای نمایش داده می شود، آن مثال ها را نیز بپذیرید.

(به طور مثال: مقدار آبی که در گلدان وجود دارد و 4/3 آن را پر کرده است) از آن ها بخواهید تا هر کسری را که در فهرست خودشان ندارند، به آن اضافه کنند.

در این مرحله نیز باید کسرهای ساده شده و ارتباطات بین کسرهای ساده نشده را بررسی نمایند.

پرسش هایی برای دانش آموزان

ارزشیابی

1. می توانند نشان دهند که کاربرد کسر به عنوان جزئی از یک مجموعه را درک کرده اند؟
2. می توانند یک مجموعه از اشیا را به صورت یک کسر نمایش دهند؟
3. می توانند یک کسر معمولی را به ساده ترین حالت آن تبدیل کنند؟

نظرات معلم

1. _{کدام دانش آموزان فهمیده اند که یک کسر را می توان به صورت جزئی از یک مجموعه نمایش داد؟}
2. _{چه فعالیت هایی برای آن گروه از دانش آموزان پیشنهاد می کنید که هنوز این موضوع را به خوبی درک نکرده اند؟}
3. _{کدام دانش آموزان می توانند مجموعه ای از اشیا را براساس اجزای یک کسر بیان کنند؟}
4. _{چه فعالیت هایی برای آنان که هنوز قادر به این کار نیستند پیشنهاد می کنید؟}
5. _{کدام دانش آموزان یا گروه ها می توانند روابط بین کسرها را به خوبی توضیح دهند؟}
6. _{دانش آموزان چگونه کسرهای مجموعه را – در ساده ترین حالت – ثبت می کنند؟ آیا در همه کسرها، عدد مجموعه را به عنوان مخرج قرار می دهند؟ ( این اطلاعات به شما کمک می کند تا بفهمید دانش آموزان تا چه حد به درک کسرهای ساده شده، رسیده اند.}
7. _{کدام گروه ها به خوبی با یکدیگر کار می کردند؟ کدام گروه ها احتیاج به تغییر در درس های آینده دارند؟}
8. _{کدام گروه ها در کار گروهی مشکل داشتند، و منشاء این مشکل چه بود؟ ( آیا مشکلات رفتاری و ارتباطی بود یا در اثر تفاوت در سطح دانش ریاضی افراد گروه به وجود می آمد؟ )}
9. _{کدام بخش های درس به خوبی پیش رفت؟ کدام بخش ها به نظر شما نیاز به اصلاح دارد؟}