فعالیت دوران های بعلاوه

بهتر است این فعالیت را بعد از فعالیت مجموعه دوران های مستطیل انجام دهید.

برای انجام این فعالیت، یک علامت بعلاوه ی کاغذی لازم دارید. می توانید با چاپ شکل زیر این علامت را تهیه کنید.

با دقت از روی خط چین ها علامت بعلاوه را جدا کنید. پس از انجام این کار، دو تکه کاغذ به شکل های زیر خواهید داشت.

علامت بعلاوه چهار خط تقارن دارد که در شکل زیر نشان داده شده اند.

مجموعه دوران های یک علامت بعلاوه، هشت عضو دارد. یعنی هشت دوران وجود دارد که اگر ابتدا علامت بعلاوه را در جای خود قرار دهید و هر یک از این دوران ها را انجام دهید، در پایان باز هم بعلاوه در جای خود قرار می گیرد. این دوران ها را با علامت های زیر نشان می دهیم:

1. N: بدون حرکت
2. 1/4 : دوران مرکزی – 1/4 دور در جهت عقربه های ساعت
3. 1/2 : دوران مرکزی – 1/2 دور در جهت عقربه های ساعت
4. 3/4 : دوران مرکزی – 3/4 دور در جهت عقربه های ساعت
5. V: دوران حول محور عمودی
6. H: دوارن حول محور افقی
7. R: دروان حول قطر راست
8. L : دوران حول قطر چپ

ابتدا علامت بعلاوه را در جای خود قرار دهید و N را در بالای آن بنویسید. این موقعیت، موقعیت اولیه ی علامت بعلاوه است. از این موقعیت شروع کنید و هر بار یکی از هشت دوران معرفی شده را انجام دهید و پس از هر دوران، علامت متناسب با آن دوران را در بالای علامت بعلاوه که در موقعیت جدیدی قرار گرفته است، بنویسید و دوباره آن را به موقعیت اولیه برگردانید. برای مثال، در این جا چگونگی علامت گذاری R روی علامت بعلاوه نشان داده شده است.

اگر درست عمل کنید، بعلاوه ی شما به شکل زیر خواهد شد.

باز هم از موقعیت اولیه شروع کنید و این بار دو دوران را یکی پس از دیگری انجام دهید. در این فعالیت علامت * به معنی "و سپس" است. پس عبارت 1/2*V یعنی "نیم دور در جهت عقربه های ساعت و سپس دوران حول محور عمودی" و حاصل این عبارت برابر H خواهد شد. به همین ترتیب جدول زیر را کامل کنید.

با استفاده از جدول، حاصل هر یک از عبارت های زیر را به دست آورید:

V*1/2=?            L*R=?          (H*1/4)*(N*1/2)=?

آیا در جدول بالا تقارنی مشاهده می کنید؟

آیا عملگر * خاصیت جابجایی یا تعویض پذیری دارد؟

چه ارتباطی میان وجود تقارن در جدول و وجود خاصیت جابجایی، می توانید پیدا کنید؟

مترجم: زهره پندی