بیلیارد روی کاغذ شطرنجی
به صفحه شطرنجی بالا نگاه کنید. این صفحه مستطیلی میز بازی بیلیارد ماست. البته اندازه صفحه بازی را می‌توانیم تغییر دهیم. روی هر گوشه این صفحه یک توپ قرار دارد. بازی خیلی ساده آغاز می‌شود. توپی از گوشه پایین سمت چپ وارد صفحه می‌شود، در اولین برخورد، توپ نارنجی را به حرکت در می‌آورد و خود ساکن می‌شود. توپ نارنجی حرکتش در صفحه را با زاویه˚ 45 آغاز می‌کند، وقتی به یکی از کناره های صفحه برخورد کرد با زاویه ˚45 برمی گردد و حرکتش را ادامه می‌دهد تا جائیکه به یکی از گوشه های صفحه برسد و با یکی از توپها برخورد کند. در این شرایط توپ نارنجی از حرکت می‌ایستد و توپ دیگر از صفحه خارج می‌شود. در شکلهای زیر مسیر حرکت توپ مشخص شده است.
همانطور که مشاهده می‌کنید در یک صفحه 4*5، توپ نارنجی در مسیر حرکتش از 15 مربع عبور کرده است و با احتساب ورود و خروجش، 9 برخورد با صفحه داشته است و پس از حرکت توپ آبی را از صفحه خارج کرده است. اگر اندازه های صفحه تغییر کند آیا می‌توانید حدس بزنید اولاً توپ در مسیر خود از چند مربع عبور می‌کند؟ ثانیاً با احتساب ورود و خروج، توپ چند بار با صفجه برخورد می‌کند و ثانیاً توپ از کدام گوشه خارج می‌شود؟ چند بار صفحه های مختلف را آزمایش کنید و سعی کنید الگویی بیابید و پاسخ سوالات بالا را پیش بینی کنید. برای اینکه بتوانید به سادگی صفحه بازی را تغییر دهید می‌توانید از Applet زیر استفاده کنید. طول و عرض صفحه را تغییر دهید و روی change کلیک کنید سپس روی Start کلیک کنید و حرکت توپ را مشاهده نمایید.
برای دیدن این مدلسازی روی فایل مورد نظر را دانلود کنید و 01 را اجرا کنید.
البته بهتر است اطلاعاتی که در هر آزمایش بدست می‌آورید را نگهداری کنید و پس از چند آزمایش اطلاعات را سازماندهی کنید تا راحت تر الگوها را پیدا کنید به این منظور می‌توانید
فرم مربوطه را برای خودتان چاپ کنید و با مداد مسیر توپ را روی آن مشخص کنید و جاهای خالی را پر کنید البته به چند نکته توجه کنید: 1- توپ همیشه از گوشه A وارد می‌شود و از یکی از گوشه های B، C یا D خارج می‌شود. 2- در شمارش تعداد برخوردها، ورود و خروج توپ را هم بشمارید.
