بازی مجموعه ها برای دوره ی دبیرستان

هدف این مقاله بررسی روابط میان مجموعه‌ها با استفاده از کارت های معرفی شده در متن فعالیت "بازی مجموعه"، برای اوایل دوره ی دبیرستان می باشد. این بازی در دو جلسه قابل اجرا است و مهارت دانش آموزان را در حل مسأله افزایش می دهد.

ابتدا با استفاده از متن فعالیت، کارت های بازی مجموعه را به دانش آموزان معرفی کنید. سپس نمادهایی را برای نشان دادن مجموعه ی این کارت ها و برخی زیر مجموعه های خاص آن معرفی کنید. ما نمادهای زیر را پیشنهاد می‌کنیم، ولی شما می‌توانید با کمک دانش آموزان نمادهای دیگری را به کار گیرید.

مجموعه ی کل کارت ها: S

مجموعه ی کارت های قرمز رنگ: R

مجموعه ی کارت های سبز رنگ: G

مجموعه ی کارت های بنفش رنگ: P

مجموعه ی کارت های بیضی شکل: O

مجموعه ی کارت های مد شکل: ~

مجموعه ی کارت های لوزی شکل: ^

مجموعه ی کارت های تو خالی: /

مجموعه ی کارت های هاشوری: //

مجموعه ی کارت های توپر: #

مجموعه ی کارت های با یک شکل:

مجموعه ی کارت های با دو شکل:

مجموعه ی کارت های با سه شکل:

مفهوم " عدد اصلی مجموعه " را برای دانش آموزان توضیح دهید.

عدد اصلی یک مجموعه برابر تعداد عضوهای آن مجموعه است. به عنوان مثال عدد اصلی مجموعه ی S که با | s | نشان داده می‌شود، برابر  است. هم چنین:

مفاهیم " اجتماع دو مجموعه "، " اشتراک دو مجموعه " و " مجموعه ی تهی " را نیز در کلاس توضیح دهید.

حال می‌توانید از دانش آموزان بخواهید با بیان این که هر عبارت چه مجموعه ای را نشان می‌دهد، عدد اصلی هر یک از مجموعه های زیر را پیدا کنید.

مثلاً عبارت G    ^ را در نظر بگیرید: این عبارت یعنی مجموعه کارت های سبز یا لوزی شکل. تعداد کارت های سبز  عدد است، تعداد کارت های لوزی شکل نیز همین تعداد است. اما  کارت سبز لوزی شکل داریم که در هر دو مجموعه وجود دارد. بنابراین مجموعه ی G   ^، 27+27-9=45 عضو دارد، یعنی  G  ^ |=45 | است.

پس از بررسی پاسخ های دانش آموزان می‌توانید با پرسش های زیر بحث را ادامه دهید:

• آیا می‌توانید جاهای خالی را طوری پر کنید که عبارت های زیر برقرار باشند.

81=  |…  …  …|

81= |…  …|

0= |…  …|

0=|…  … …|

• آیا فقط یک راه برای برقراری عبارات بالا وجود دارد؟

• بااستفاده از روابط میان مجموعه ها، مجموعه ای را معرفی کنید که نشان دهنده ی کارت های زیر باشد. این مجموعه را به ساده ترین شکل ممکن بنویسید.

• آیا می‌توان یک کارت مشخص را با استفاده از روابط میان مجموعه‌ها معرفی کرد؟ به عنوان مثال کارت زیر را در نظر بگیرید و مجموعه ای بنویسید که این کارت تنها عضو آن باشد.

با استفاده از متن فعالیت، بازی مجموعه ی سه تایی جور را برای دانش آموزان معرفی کنید. می‌توانید برای این که دانش آموزان به طور کامل با سه تایی جور آشنا شوند، مدتی را برای بازی در نظر بگیرید. این بازی را می‌توان با استفاده از کارت  و یا با کامپیوتر انجام داد.

شما با توجه به شرایط کلاس می‌توانید یکی از این دو مورد را انتخاب کنید. در حین بازی سؤالات زیر را مطرح کنید.

• مجموعه ی  // ~  R  چه کارتی را نشان می‌دهد؟
• مجموعه ی  // ~ G چه کارتی را نشان می‌دهد؟

  • کارتی را پیدا کنید که با این دو کارت، یک سه تایی جور تشکیل دهد. با استفاده از روابط میان مجموعه‌ها ونمادهای معرفی شده، این کارت را به شکل یک مجموعه نشان دهید.

  • آیا می‌توانید بدون نگاه کردن به کارت ها، به جای علامت سؤال عبارتی را قرار دهید که سه تایی های جور زیر را تشکیل دهند؟ چگونه؟ چه الگویی یافته اید؟

P  ^  /   , P  ^#   , ?

,?

• اگر دو کارت را به طور تصادفی از میان کارت ها انتخاب کنیم، چند کارت می‌توان یافت که با این دو کارت تشکیل سه تایی جور دهند؟

• دو کارت پیدا کنید که با کارت نشان داده شده در شکل زیر جور شوند. آیا فقط یک جفت کارت می توان یافت؟ در غیر این صورت یک جفت دیگر هم پیدا کنید. تمام این کارت ها را با استفاده از نمادهای معرفی شده و روابط میان مجموعه‌ها نشان دهید. آیا می‌توانید چند جفت کارت دیگر نیز بیابید که با این کارت یک جفت سه تایی جور تشکیل دهند؟ چند جفت؟ توضیح دهید.