ریاضیات و سرطان
موجود بی ریختی که در تصویر بالا می‌بینید یک سلول سرطانی است. سرطان یکی از جدی ترین تهدید‌ها بر علیه سلامتی بشر است و سالانه در سراسر دنیا میلیون‌ها دلار صرف تحقیقات برای مبارزه با آن می‌شود. در این نوشته می‌خواهیم به یکی از کاربرد های ریاضیات در تشخیص سرطان بپردازیم.
سرطان عبارت است از رشد و تولید مثل سریع سلول های غیر طبیعی که منجر به از بین رفتن بافت های طبیعی و مختل شدن فعالیت های آن‌ها می‌شود. بنابراین تشخیص وجود سلول های سرطانی در مراحل اولیه از اهمیتی حیاتی برخوردار است. در دنیای پزشکی معمولا از بافت مشکوک به دارا بودن سلول های سرطانی یک برش تهیه می‌کنند که چیزی شبیه شکل زیر است.
موجودی که قسمت هایی از آن با خطوط قرمز مشخص شده است و رنگ متفاوتی دارد یک سلول سرطانی است که همان طور که می‌بینید دارای شکلی شاخه شاخه و پراکنده و ستاره ای است تا بتواند به سرعت در میان سلول های دیگر نفوذ کند. موجوداتی که با دایره زرد مشخص شده اند سلول های طبیعی هستند که ظاهری ساده و گرد و قلنبه دارند. تخمین تعداد سلول های سرطانی در یک برش نسبتا بزرگ به کمک چشم و میکروسکوپ کاری مشکل و طولانی است. بنابراین مساله این است که روشی بیابیم که به وسیله آن یک کامپیوتر بتواند تعداد سلول های سرطانی را بشمارد.
طبعا کامپیوترها از مفاهیمی مثل "ستاره ای شکل" یا " گرد و قلنبه" سر در نمی آورند. یک تصویر برای کامپوتر جدولی از نقاط رنگی است که کامپیوتر حداکثر می‌تواند در آن ناحیه های یک رنگ را از هم جدا کند و یا مثلا طول مرزها را اندازه بگیرد. پس باید به هر شکلی مقیاسی عددی نسبت دهیم که نشان دهد آیا این شکل یک سلول سرطانی است یا یک سلول عادی. به این مدل ساده شده نگاه کنید:
به نظر شما این دو شکل چه فرق های با هم دارند. مساحت دایره بزرگ تر است یا مساحت شکل ستاره ای؟ در مورد محیط‌ها چه چیزی می‌توان گفت؟ یک سلول سرطانی برای آنکه بتواند با سرعت بیشتر در بافت نفوذ کند باید بتواند با کمترین مساحت ( یعنی غذا و زمان) به دورترین نقاط دسترسی پیدا کند و این یعنی محیط بیشتر. پس شاید نسبت محیط به مساحت محک خوبی باشد. خب اجازه بدهید این محک را تجربه کنیم. در شکل های زیر می‌توانید با تغییر دادن شکل‌ها ببینید که چه اتفاقی برای نسبت محیط به مساحت می‌افتد. البته برای همسان شدن واحد‌ها از مربع محیط به جای محیط استفاده کرده ایم.
سعی کنید با جمع کردن نقاط، شکل سمت چپ را به دایره نزدیک کنید، نسبت محیط به مساحت آن (عدد سوم) چه تغییری می‌کند؟ آیا می‌توان آن را به مقدار دلخواه بزرگ یا کوچک کرد؟
حالا سعی کنید بازو های آن را تا جایی که می‌توانید دراز و باریک کنید. نسبت محیط به مساحت آن چه تغییری می‌کند؟
همان طور که می‌بیند نسبت محیط به مساحت برای شکل های گرد و قلنبه عددی کوچک و برای شکل های ستاره ای عددی بزرگ است. پس ما مفاهیم "گرد و قلنبه" و "ستاره ای" را به عدد تبدیل کردیم و یک کامپیوتر می‌تواند از این محک برای شناسایی سلول های سرطانی استفاده کند.
دو باره به سراغ ریاضیات موضوع می‌رویم. همان طور که می‌بیند در شکل سمت راست نسبت محیط به مساحت با تغییر اندازه دایره تغییر نمی کند و در همه دایره‌ها مقدار ثابتی دارد. آیا می‌توانید با استفاده از فرمول های محیط و مساحت دایره این موضوع را ثابت کنید؟
از بین شکلهایی که می‌شناسید مثل دایره، مثلث، مربع و انواع چند ضلعی‌ها کدام یک نسبت محیط به مساحت کمتری دارند؟
با افزایش تعداد اظلاع در چند ضلعی های منتظم نسبت محیط به مساحت چه تغییری می‌کند؟
به نظر شما از بین تمام اشکال با محیط مشخص و برابر کدامیک بیشترین مساحت را دارد؟
برای پیدا کردن جواب این سوال‌ها می‌توانید از شکل های زیر کمک بگیرید، برای ساختن چند ضلعی های مختلف هم می‌توانید از شکل بالا استفاده کنید
توجه کنید که در هنگام تغیر نفطه C مساحت مثلث ثابت می‌ماند
در مربع و مثلث متساوی الاضلاع (شکل قبل ) هم مثل دایره سبت محیط به مساحت ثابت است. این مو ضوع را ثابت کنید. آیا برای همه چند ضلعی های منتظم این عدد ثابت است؟ سعی کنید این عدد را برای پنج ضلعی منتظم محاسبه کنید.
نویسنده: سید عباس موسوی مرویلی
