کشیده می‌شویم

مردم روزگاران قدیم می‌دانستند که میان طلوع و غروب ماه و بر آمدن و فرونشینی آب دریاها بایستی رابطه‌ای وجود داشته باشد، اما چگونگی آن را نمی‌دانستند. نابغه‌ی بزرگ جهان دانش، اسحاق نیوتن برای نخستین بار این معما را کشف کرد و چگونگی پیدایش آن را به درستی بیان داشت.

 بر روی زمین همواره دو منطقه وجود دارد که در این مناطق آب اقیانوس‌ها به طور چشمگیری بالا می‌آید و به آنها «کوه‌های دوگانه مد» می‌گویند. یکی از آنها دقیقاً در امتداد خط واصل مرکز ماه و مرکز گرانش و در قسمت رو به ماه و دیگری در همان امتداد و در قسمت پشت به ماه زمین قرار دارد. اگر تصور کنیم که «مد» تنها به علت کشش ماه به وجود می‏آید، به خطا رفته‌ایم. ماه علاوه بر جذب اشیاء بر روی زمین، سیاره‏ی زمین را هم به سوی خود می‌کشد. اما نکته‌ی مهم آن است که مرکز زمین، نسبت به ذرات آب در قسمتی که روبه‌روی ماه است، از منبع جذب‌کننده دورتر است. همان طور که می‌دانید نیروی گرانشی با افزایش فاصله کاهش می‌یابد. در هر نقطه‌ای که ماه در سمت الرأس باشد (یعنی ماه در بالای سر آنجا قرار گرفته باشد) یک کیلوگرم  آب  بار قوی‌تر از یک کیلوگرم  آب در مرکز زمین جذب می‌گردد.  در این رابطه r شعاع زمین، M جرم ماه، D فاصله‌ی مرکز ماه از مرکز زمین و  است. حال آنکه، هر کیلوگرم  آب در نقطه‌ی متقاطر آن (یعنی جایی که ماه در سمت النظیر آن باشد) به همین نسبت کم‌تر است. همین تفاوت سبب می‌شود که آب در هر دو مورد از سطح زمین بالاتر رود.

مورد اول بدان علت صورت می‌گیرد که، آب بیش‌تر از قسمت جامد زمین به طرف ماه حرکت می‌کند. در مورد دوم، قسمت جامد زمین بیش از آب به طرف ماه حرکت می‌نماید. همان طور که می‌دانیم زمین به دور محور خود در حال دوران است و به خاطر این دوران نیروی گریز از مرکزی بر اجسام روی زمین وارد می‌شود. از تلفیق برداری نیروی گریز از مرکز و نیروی گرانش ماه بر روی زمین، جزر و مد به وجود می‌آید. کمی و زیادی جزر و مد  در نقاط مختلف زمین را  با تحلیل این نیروها برای هر نقطه می‌توان توجیه کرد.

جاذبه‌ی خورشید بر روی آب اقیانوس اثر مشابهی دارد. حال سوألی که پیش می‌آید این است که کدام یک از این دو قوی‌تر است، جاذبه‌ی خورشید یا ماه؟ اگر جاذبه‌ی مستقیم آنها را مقایسه نمائیم، خواهیم دید که جاذبه‌ی خورشید نیرومندتر است. جرم خورشید  330000 برابر جرم زمین است، در حالی که جرم ماه 81 بار کم‌تر از جرم زمین است و یا به عبارتی جرم ماه 81*330000 بار کم‌تر از جرم خورشید است. فاصله‌ی بین خورشید و زمین 23400 برابر شعاع زمین است، در حالی که فاصله‌ی بین ماه و زمین فقط 60 برابر شعاع زمین است. در نتیجه با محاسبه معلوم می‏گردد که خورشید هر شی‌ء بر روی زمین را با نیرویی 170 بار بیش‌تر از ماه به سوی خود می‌کشد. از این رو ممکن است انسان تصور کند که مدهای خورشیدی بلندتر از مدهای ماهی هستند، اما در عمل عکس آن مشاهده می‌شود. مدهای ماه بلندترند، و این کاملاً با فرمول منطبق است. اگر جرم خورشید را M_s و جرم ماه را M_m و فاصله‌ی خورشید از زمین را D_s و فاصله‌ی ماه از زمین را D_m بگیریم، نسبت بین نیروهای برانگیزنده‌ی مد خورشید و ماه عبارت خواهد بود از :

می‌دانیم که جرم ماه جرم زمین است و خورشید 400 بار دورتر از ماه از زمین است. در نتیجه :

یعنی بلندی مدهای خورشیدی باید 5/2 بار کم‌تر از مدهای ماه باشند. هنگامی که نیروهای مولد جزر و مد ماه و خورشید، هماهنگ با یک‏دیگر عمل کنند، مثلاً به هنگام ماه نو که هر دو در یک طرف زمین هستند، جزر و مدهای حاصل در حداکثر خود هستند. این جزر و مدها، جزر و مدهای بهاری یا مهکشند نامیده می‌شوند. حد دیگر موقعی است که خورشید و ماه با هم زاویه‌ی 90 درجه بسازند. در این هنگام جزر و مد به حداقل می‏رسد و به جزر و مدهای خفیف یک کهکشند موسوم است. نزدیکی ماه نیز در ارتفاع جزر و مدتأثیر  دارد. هنگامی که ماه در حضیض زمینی قرار دارد، نیروی مولد جزر و مد آن به اندازه‌ی 20 درصد بیش‌تر از حد عادی است. در انیمیشن زیر با انتخاب گزینه‏ی Run جذر و مد فقط ناشی از ماه را مشاهده خواهید کرد و با انتخابInclude Sun تأثیر خورشید نیز اضافه خواهد شد.

3ـ محاسبه‌ی جرم ماه از طریق جزر و مد

با مقایسه‌ی ارتفاع مدهای خورشیدی و ماهی می‏توان جرم ماه را تعیین کرد. ارتفاع مدهای خورشیدی و مدهای ماهی را نمی‌توان جداگانه بررسی کرد. زیرا خورشید و ماه همیشه توأم عمل می‌کنند. اما می‌توانیم ارتفاع مد را هنگامی که این دو جسم سماوی در یک جهت اثر می‏کنند(یعنی موقعی که ماه و خورشید با زمین در روی خط مستقیمی جای دارند) با زمانی که در جهت مخالف یکدیگر تأثیر می‌کنند (یعنی هنگامی که خط واصل خورشید به زمین عمود بر خط واصل زمین و ماه باشد) اندازه بگیریم. مشاهدات نشان داده‌اند که مد دوم 42/0 ارتفاع مد اول است. یعنی اگر نیروی برانگیزنده‌ی ماه را با x و  خورشید را با y نشان دهیم، خواهیم داشت :

با در نظر گرفتن رابطه‌‌ای که در بالا بین این دو نیرو پیدا کردیم خواهیم داشت :

و از آن جا که جرم خورشید 330000 برابر جرم زمین است،M_s=330000M_e معلوم خواهد شد که (M_e جرم زمین است):

یعنی جرم ماه  جرم زمین است. محاسبه‌ی دقیق‌تر جرم ماه را 0123/0 جرم زمین به دست آورده است.

سطح اقیانوس‌ها، در تمام نقاط و در فواصل زمانی کم و بیش منظم بالا  و پایین می‌رود. به طور متوسط فاصله‌ی زمانی بین دو مد متوالی 12 ساعت و 5/25 دقیقه است؛ درست نصف زمانی که طول می‌کشد تا ماه ظاهراً یک دور کامل را به دور زمین بپیماید، یعنی نصف 24 ساعت و 50 دقیقه. این امر یک تصادف نیست. جزر و مد همراه با حرکت ظاهری ماه، از افق شرقی ناظر به سمت افق غربی او پیش می‌رود. صرف نظر از تأخیرهایی که معلول اصطکاک و آثار ثانوی دیگر هستند و ممکن است به شش ساعت هم برسند، جزر و مد در هر نقطه‌ی زمین زمانی روی می‌دهد که ماه در نصف النهار مکان (یا در نیم‌دایره‌ی مقابل آن) باشد.

جاذبه‌ی ماه در اقیانوس هوای پیرامون سیاره‌ی ما نیز، مدهای بلند و کوتاهی ایجاد می‌کند. بسیاری مایلند بدانند که تأثیر این مدها بر فشار جو چگونه است. این مسأله تاریخچه‌ی درازی دارد. مدهای جو زمین به وسیله‌ی دانشمند شهیر روسی «لامونوسف» (Lomonosov) کشف گردید و وی آنها را امواج هوا نامید. اگر چه بسیاری به بررسی این امواج هوا پرداخته‌اند، اما با این وجود تصورات نادرستی درباره‌ی اثر این امواج رواج دارد. افراد بی اطلاع تصور می‌کنند که ماه در جو سبک و متحرک زمین، امواج مدی عظیمی پدید می‌آورد و از این رو اعتقادی وجود دارد که این مدها فشار جو را به طور مؤثری تغییر می‌دهند و لاجرم در هواشناسی نقش قطعی دارند، اما موضوع از این قرار نیست.

از لحاظ تئوری می‌توانیم ثابت کنیم که ارتفاع یک مد جوی نمی‌تواند بلندتر از مد اقیانوس باشد. چنین ادعایی ممکن است باعث شگفتی شود. چون هوا، حتی در غلیظ‌ترین قشرهای خود تقریباً هزار بار سبک‌تر از آب است، بنابراین چرا جاذبه‌ی ماه نباید آن را هزار برابر بالاتر ببرد؟ این امر  از این مطلب که، اجسام سبک و سنگین با سرعت مشابهی در خلأ سقوط می‌کنند، تعجب‌آورتر و به ظاهر متناقض‌تر نیست. در خلأ همه‌ی اجسام، چه سبک و چه سنگین، با سرعت یکسانی سقوط می‌کنند و در اثر جاذبه، فواصل برابری را می‌پیمایند. البته، به شرط آن که فاصله‌ی آنها از مرکز جاذبه یکسان باشد. از آن چه گفته شد بر‌می‌آید که ارتفاع مدهای جو، به همان اندازه‌ی مدهای اقیانوس نسبت به ساحل است. در واقع، اگر به فرمولی که برای محاسبه‌ی ارتفاع مد به کار بردیم رجوع کنیم، خواهیم دید که این فرمول تنها شامل اجرم‏های ماه و زمین و شعاع زمین و فاصله‌ی زمین از ماه بود و در آن نیازی به دانستن چگالی مایعی که بالا برده می‌شود، یا عمق اقیانوس نیست. حتی اگر به جای آب، هوا را در نظر می‌گرفتیم نتیجه‌ی محاسبه تغییری نمی‌کرد و ما همان ارتفاعی را برای مد جو به دست می‌آوردیم که برای مد اقیانوس به دست آوردیم. اتفاقاً ارتفاع مد اقیانوس هم چندان قابل ملاحظه نیست. از نظر تئوری بلندترین مد اقیانوس‌ها در حدود نیم متر است و تنها در حدود ساحل‌ها و ته اقیانوس‌ها که از مدها جلو می‌گیرند، سبب می‌شوند که مدها 10 متر و گاهی بیش‌تر ارتفاع بگیرند.

دستگاه‌های ویژه‌ای برای پیش‌گویی ارتفاع مد در جای و زمان معینی، از روی موقعیت خورشید و ماه وجود دارد. اما در اقیانوس بی‌انتهای هوا، هیچ چیز نمی‌تواند در تصویر تئوریک مد ناشی از جاذبه‌ی ماه مداخله کند و یا حداکثر ارتفاع تئوریک آن را که نیم متر است، تغییر دهد. یک چنین بالا رفتن ناچیزی تنها می‌تواند اثر ناچیزی بر روی فشار جو داشته باشد. «لاپلاس» که تئوری مدهای هوا را بررسی می‌کرد، به این نتیجه رسید که نوسانهای فشار جو ناشی از این امواج از 6/0 میلی‌متر ستون جیوه تجاوز نخواهد کرد و سرعت بادی که ایجاد می‌شود از 5/7 سانتی‌متر در ثانیه بیش‌تر نخواهد بود. کاملاً بدیهی است که مدهای جو نمی‌توانند نقش عمده‌ای در وضع هوا داشته باشند. این ملاحظات همه‌ی تلاش‌های «ماه بینان» را که می‌کوشند وضع هوا را از روی موقعیت ماه در آسمان پیش‌گویی کنند، باطل می‌سازد.

نویسنده : علیرضا سرمدی