معادله خط
رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .
اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند. این خط نیمساز ربع اول و سوم محور های مختصات می باشد.
در انواع خطوط ممکن است :
1-خطی موازی محور y ها باشد در آن صورت معادله خط به صورت y=b خواهد بود که b یک عدد ثابت است.
2- ممکن است خط ها موازی محور طول ها باشند در آن صورت معادله خط به صورت x=a خواهد بود که a یک عدد ثابت است.
3- ممکن است خط از مبدأ مختصات بگذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx می باشد.
4- اما بعضی خطوط هستند که نه موازی محور های طول هستند نه موازی محور عرض و نه از مبدا مختصات رد می شود، معادله این خطوط به شکل Y=mx+n می باشد . این معادله خط در حالت استاندارد می باشد.
فرم استاندارد معادله خط
هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.
عرض از مبدأ
فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.به عبارت دیگر عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.
به طور کلی می توان گفت عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید.
نوشتن معادله خط توسط دو نقطه
برای نوشتن هر معادله خطی نیاز به دو مورد الزامی می باشد :
1- داشتن مختصات دو نقطه 2- داشتن شیب ویک نقطه
فرمول عمومی معادله خط به صورت زیر می باشد:
𝑦−𝑦0 =𝑚 (𝑥−𝑥0)
شیب خط
شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.
هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x می باشد، شیب خط نام دارد. اما در فرم عمومی معادله خط یعنی 𝑦−𝑦0 =𝑚 (𝑥−𝑥0) ، شیب خط m می باشد که گاهی اوقات با 𝑎 نیز نمایش داده می شود و
(x0,y0) همان نقطه مورد نظرمی باشد که خط مزبور از آن عبورمی کند. فرمول شیب خط به طریق زیر محاسبه می شود:
مثال :معادله خطی را بنویسید که از دو نقطه به مختصات 𝐵=(2,3) ,𝐴= (1,2) می گذرد:
ابتدا شیب خط مورد نظر را از طریق فرمول آن محاسبه کرده و بعد با داشتن شیب خط و یکی از نقاط داده شده که به دلخواه انتخاب می کنیم، درفرمول عمومی خط قرار می دهیم.