مفهوم تابع و رسم توابع به کمک انتقال
تابع ماشینی است که به ازای هر ورودی، دقیقاً یک خروجی تولید میکند. اگر بیش از یک خروجی تولید کند، دیگر تابع محسوب نمیشود.
این مقاله طرح درسی است که برای دبیران و دانش آموزان به خصوص مقطع دهم بسیار مناسب می باشد.
موضوع
مفهوم تابع و رسم توابع به کمک انتقال
اهداف کلی
1-آشنایی با تعریف تابع و تشخیص تابع از روی نمودار، زوج مرتب و نمودار ون.
2-آشنایی با نمودار برخی توابع معروف.
3 - آشنایی با رسم نمودار های مختلف به روش انتقال.
4- آشنایی با رسم نمودار توابع قدر مطلق.
اهداف پیش بینی شده
پیش بینی می شود دانش آموزان در پایان جلسه آموزشی، به اهداف زیر دست یابند:
1- بتوانند به راحتی تابع بودن یک رابطه را تشخیص دهند.
2 - بتوانند مجهولات یک رابطه برای تشکیل تابع بودن آن رابطه را بدست آورند.
3 - نمودار چند تابع معروف را به خوبی بدانند.
4 -با قواعد انتقال آشنا بوده و بتوانند توسط انتقال نمودار برخی توابع را رسم کنند.
نکات آموزشی و تدریس
مفهوم تابع در کتاب ریاضی دهم رشته انسانی و تجربی و ریاضی بیان شده است و جزء مسائل پایه ای می باشد .بنابر این باید اهمیت این مطلب به خوبی درک شود.بخش دوم یعنی رسم توابع به کمک انتقال در کتاب ریاضی دهم تجربی و ریاضی آمده است . در این بخش دبیران گرامی به دانش آموزان متذکر شوند که هر تاثیر روی y ها به شکل مستقیم اعمال می شود اما روی x ها به طور غیر مستقیم و برعکس اعمال می شود .مثلا در f(x+1) تاثیر 1روی x (محور xافقی است یعنی راست و چپ)می باشد و به جای اینکه نمودار به سمت راست برود یک واحد به سمت چپ می رود اما در f(x)+1 که تاثیر روی y (محور y عمودی است یعنی بالا و پایین) است نمودار یک واحد به بالا منتقل می شود.
ارائه درس
تعریف تابع
تابع نوعی رابطه از یک مجموعه به مجموعه دیگر است که مجموعه ورودی را به مجموعه خروجی ربط میدهد. فقط تنها شرط اینکه این رابطه یک تابع باشد این است که هر عضو از مجموعه ورودی تنها به یک عضو از مجموعه خروجی ربط داده شود. یعنی اگر ارتباط بین دو مجموعه را با پیکان نشان دهم، در مجموعه اول (ورودی) حتی از یک عنصر هم نباید دو پیکان
خارج شود.
نمایش رابطه یا تابع توسط نمودار ون
به نمودار ون روابط زیر دقت کنید:
نمودار سمت راست تابع نیست زیرا از 5 بیش از یک پیکان خارج شده است ولی نمودار سمت راست تابع می باشد.
نمایش رابطه یا تابع توسط مجموعه زوج مرتب ها
در مجموعه زوج مرتب ها به عضو اول مؤلفه اول و به عضو دوم ،مؤلفه دوم می گویند. در یک تابع اگر مولفه های اول برابر باشند باید مولفه های دوم هم برابر باشند و گرنه تابع نیست. اکنون به مجموعه های زیر دقت کنید:
در مجموعه های فوق f یک تابع می باشد اما g یک تابع نیست و فقط یک رابطه است، و آن به دلیل (1,3) (1,4) می باشد.(در واقع از عدد 1 دو پیکان خارج شده است.)
مثال: در رابطه زیر مقادیر مجهول را طوری بیابید که تشکیل تابع دهد؟
نمایش رابطه یا تابع توسط نمودار در دستگاه مختصات
برای تشخیص اینکه نمودار یک رابطه تابع هست یا نه، کافی ست روی نمودار خطوط فرضی عمودی رسم کنیم اگر در جایی این خطوط عمودی نمودار را در دو نقطه یا بیشتر قطع کند، آن نمودار تابع نیست اما اگر در همه جای نمودار خطوط عمودی فقط در یک نقطه قطع کنند، تابع می باشد.به نمودار های زیر دقت کنید
نمودار سمت چپ به صورت نقطه ای می باشد و می بینیم که خط عمودی در برخی جاها در دو نقطه نمودار را قطع کرده است پس این، یک تابع نیست .نمودار وسط یک تابع است زیرا با رسم خطوط فرضی عمودی در همه جا فقط با یک نقطه از نمودار بخورد خواهد داشت.اما نمودار سمت راست نیز به دلیل مشابه تابع نیست.
دامنه تابع (مجموعه ورودی ها) و برد تابع (مجموعه خروجی ها) را در این مقاله به طور مفصل توضیح داده ایم.
رسم تابع با نقطه یابی
یکی از روش های رسم تابع استفاده از نقطه یابی می باشد.که البته این روش برای توابع ساده نتیجه می دهد و یک روش کلی محسوب نمی شود.
مثال:نمودار تابع y=x3 را به روش نقطه یابی رسم کنید.
نموداربعضی از توابع مانند توابع زیر، معروف هستند و لازم است دانش آموزان ، نمودار این توابع را بدون نقطه یابی حفظ باشند.
سهمی y=x2
قدر مطلق y=lxl
درجه 3 ، y=x3
رادیکال y=√x
رسم توابع به کمک انتقال
1) برای رسم نمودار f(x+a) کافی ست نمودار تابع f(x) را a واحد به سمت چپ منتقل کنیم.
2) برای رسم نمودار f(x- a) کافی ست نمودار تابعf(x) را a واحد به سمت راست منتقل کنیم.
3) برای رسم نمودار f(x)+b کافی ست نمودار تابع f(x) را b واحد به سمت بالا منتقل کنیم.
4) برای رسم نمودار f(x)-b کافی ست نمودار تابع f (x) را b واحد به سمت پایین منتقل کنیم.
5) برای رسم نمودار -f(x) کافی ست نمودار f(x) را نسبت به محور x ها قرینه کنیم.یعنی اگر بالای محور x باشد، منتقل می کنیم به پایین و اگر پایین محور باشد می بریم به بالا.
6) در رسم نمودار k f(x) :
اگر k>1 در این صورت نمودار منقبض می شود.(جمع می شود)
اگر در این صورت نمودار منبسط می شود(باز می شود)
7) در رسم نمودار lf(x)l کافی ست قسمت هایی از نمودار که پایین محور x ها است را نسبت به محور x ها قرینه کرده و بالا ببریم.
8) در رسم نمودار f(lxl) کافی ست قسمت x های منفی را حذف سپس نمودار تابع برای xهای منفی دقیقا مشابه xهای مثبت خواهد شد.
مثال:
مثال:
مثال: نمودار توابعy=(x-3)2 و y=x2+4 را به کمک انتقال رسم کنید:
ارزشیابی پایانی
سوال: نمودار توابع زیر را به کمک انتقال رسم کنید:
تهیه: پروین نظری- مرکز یادگیری سایت تبیان