معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

با استفاده از این طرح درس، دبیران می توانند مسایل تکمیلی معادلات و نامعادلات را برای دانش آموزان بیان کنند.

موضوع

نامعادلات و معادلات قدر مطلقی و رادیکالی

اهداف کلی

1-دانش آموزان باید با قواعد رادیکال  و قدر مطلق به خوبی آشنا شوند.
2-آشنایی دانش آموزان با انواع معادلات و نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی.
3 - بیان و تاکید اهمیت جدول تعیین علامت توابع در حل معادلات و نامعادلات.

اهداف پیش بینی شده
پیش بینی می شود دانش آموزان بعد از جلسه آموزشی به اهداف زیر دست یابند:
1- قواعد رادیکال و قدر مطلق را به خوبی بدانند
2 - جدول تعیین علامت را به خوبی بدانند و بتوانند برای هر تابعی به دست آورند
3 - بتوانند بعد از محاسبات ریاضی جواب نهایی را تشخیص دهند زیرا ممکن است بعضی جواب ها غیر قابل قبول باشند.

نکات آموزشی و تدریس

دبیران محترم تمام تلاش خود را لحاظ کنید تا دانش آموزان در مبحث جدول تعیین علامت، مشکلی نداشته باشند زیرا این مبحث پایه ای ست در بسیاری از مسایل مانند معدلات و نامعادلات.

ارائه درس

برای حل معادلات شامل قدرمطلق یک روش کلی وجود دارد و آن هم جدول تعیین علامت است. این روش در هر حالتی جواب می‌دهد. اما روش های دیگری نیز وجود دارد.مثل به توان دو رساندن طرفین.

ویژگی قدر مطلق

حل معادله قدرمطلق با تعیین علامت

مرحله اول: ابتدا ریشه‌های همه عباراتی که درون قدرمطلق هستند را تعیین می‌کنیم.
مرحله دوم: با توجه به ریشه‌های به دست آمده، تمامی عبارات را تعیین علامت می‌کنیم.
مرحله سوم : در هر بازه، با توجه به علامات هر عبارت، قدرمطلق آن را حذف می‌کنیم. در صورتی که مثبت باشد، خود عبارت و در صورتی که منفی باشد، قرینه آن را می‌گذاریم.
مرحله چهارم: معادله بدون قدرمطلق به دست آمده را حل می‌کنیم.
مرحله پنجم:  جواب های به دست آمده باید در بازه مدنظر باشند. اگر هر کدام از جواب‌ها در بازه نبود، آن را در نظر نمی‌گیریم.
مرحله ششم: مراحل سوم، چهارم و پنجم را برای همه بازه‌ها تکرار می‌کنیم.

مثال : معادله  lx²+xl = x²  را حل کنید.
ابتدا ریشه‌های عبارت داخل قدر مطلق را یافته و آن را تعیین علامت می کنیم: 

جواب های فوق قابل قبول است زیرا در معادله صدق می کند.
حل معادله شامل دو عبارت قدرمطلق
اگر دو عبارت قدرمطلقی وجود داشته باشد، می‌توان از این روش استفاده کرد. مراحل این روش به صورت زیر است:
مرحله اول: معادله را طوری مرتب کنید که هر طرف فقط و فقط یک عبارت قدر مطلق وجود داشته باشد.
مرحله دوم: با استفاده از قانون زیر عبارت را به دو معادله تبدیل کنید و آنها را حل کنید

حل معادلات قدر مطلق به روش به توان رساندن

بنابراین با به توان رساندن، قدر مطلق حذف می‌شود. فقط گاهی با به توان رساندن معادله پیچیده می شود در این معادلات این روش، روش مناسبی نیست.

حل معادله رادیکالی

در جواب های فوق x=1 قابل قبول نیست زیرا در معادله نمی کند و فقط x=4 قابل قبول می باشد.

نامعادلات رادیکالی و قدر مطلقی

ارزشیابی پایانی

در پایان دبیران محترم می توانند از سوالات زیر برای ارزشیابی کلاس خود استفاده کنند.
سوال: معادلات و نامعادلات زیر را حل کنید.