تأثیر پویائی سطح دشواری محتوا - قسمت دوم

انتگرال فازی مفهومی است که نخستین بار توسط سوژنو پیشنهاد شد. انتگرال های فازی، انتگرال های توابع حقیقی با توجه به اندازه گیری فازی هستند. از آن جهت که انتگرال یک تابع، مقدار متوسط آن را نمایش می دهد، انتگرال فازی را می توان شکل خاصی از عملگر تجمع دانست.

انتگرال فازی

انتگرال فازی مفهومی است که نخستین بار توسط سوژنو پیشنهاد شد. انتگرال های فازی، انتگرال های توابع حقیقی با توجه به اندازه گیری فازی هستند. از آن جهت که انتگرال یک تابع، مقدار متوسط آن را نمایش می دهد، انتگرال فازی را می توان شکل خاصی از عملگر تجمع دانست.

برخلاف میانگین ریاضی وزن دار و روش های رگرسیون، انتگرال های فازی می توانند ارتباط میان معیارها را مدل کنند. به همین دلیل، این انتگرال ها در طیف وسیعی از مسائل تصمیم گیری مورد توجه قرار گرفته اند.
انتگرال فازی چوکت و انتگرال فازی سوژنو پرکاربردترین نوع از انتگرال های فازی به شمار می روند. در این کار، از انتگرال فازی چوکت استفاده می شود. فلسفه ی انتگرال فازی چوکت نخستین بار در تئوری ظرفیت توسط چوکت معرفی شد. بعد از آن، موروفوشی و سوژنو، انتگرال فازی چوکت را بر حسب اندازه گیری فازی پیشنهاد نمودند. انتگرال فازی چوکت برای ترکیب توابع با توجه به اندازه گیری های فازی استفاده می شود. استفاده از این انتگرال در کاربردهای تصمیم گیری بلادرنگ بسیار کارا و سودمند است.

نظریه پرسش-پاسخ

نظریه پرسش-پاسخ که به اختصار (IRT ) نامیده می شود، در ابتدا با هدف فراهم نمودن روشی برای آزمون تطبیق پذیر ایجاد شد. هدف اصلی این نظریه برآورد میزان توانایی کاربر با توجه به پاسخ های او به صورت درست/غلط به سوالات موجود در آزمون است. بر اساس این نظریه، رابط   میان پاسخ های کاربر و سوالات آزمون با استفاده از منحنی مشخص   پرسش توصیف می شود. شکل 1 این منحنی را برای یک سوال خاص نشان می دهد. محور افقی توانایی و محور عمودی احتمال اینکه کاربر با توانایی معین بتواند به سوال آزمون پاسخ درست دهد را نشان می دهد. به هر اندازه کاربر توانایی بالاتری داشته باشد، این احتمال کمتر و به هر اندازه توانایی او بیشتر باشد، این احتمال بیشتر خواهد بود.

_{شکل 1. منحنی مشخص پرسش برای یک سوال}

در نظریه پرسش پاسخ از تابع لجستیک به عنوان مدل ریاضی برای منحنی مشخص پرسش استفاده می شود. این تابع بر اساس تعداد پارامترهای ورودی به سه مدل تک پارامتری، دو پارامتری، و سه پارامتری تقسیم بندی می شود. در پژوهش حاضر، از مدل لجستیک تک پارامتری برای برآورد میزان توانایی یادگیرنده و پیشنهاد مناسب ترین توالی از محتوای آموزشی به او استفاده می شود.
در مدل لجستیک تک پارامتری، هر سوال در آزمون تنها با استفاده از یک پارامتر مشخص می شود. این پارامتر سطح دشواری سوال است.