چرا زنبور عسل خانه اش را شش ضلعی می سازد؟
به خانه های شش وجهی که زنبور عسل می سازند نگاه کنید. چرا زنبورها خانه هایشان را از مثلث، مربع، پنج ضلعی، هشت ضلعی و یا دایره نمی سازند؟
این یک سؤال قدیمی است که بیش از 2000 سال پیش، مارکوس ترنتیوس وارو، سرباز رومی که اهل مطالعه بود و دستی هم در نوشتن داشت «حدس زنبوری» را پیشنهاد داد: باید دلیل خیلی مهمی پشت این ساخت و ساز خاص وجود داشته باشد؛ مثلاً اینکه این طوری زنبورها می توانند عسل بیشتری ذخیره کنند. یا شاید برای ساخت شش وجهی نسبت به سایر شکل ها موم کمتری لازم باشد؟ یا ...؟
مارکوس علم پیشه نبود، ولی به شدت مشتاق بود به راز منطق این نوع ساخت و ساز پی ببرد. چرا؟ شاید چون مارکوس می دانست که طبیعت در یافتن راه حل های بهینه برای مسائل ماهرانه عمل می کند و دنبال این بود که بفهمد چه محدودیت هایی باعث شکل گیری این سازه مومی شده است! چرا شش ضلعی و نه مربع و مثلث یا پنج وجهی؟
این خانه های هم شکل چه شکلی باشند بهتر است؟
اگر دایره باشند فضای پرت زیادی بین خونه های دایره ای به وجود می آید و در ضمن مقدار بیشتری موم هم برای پر کردن این فضاهای خالی لازم است. پنج ضلعی و هشت ضلعی هم درست مثل دایره فضای پرت زیادی تولید می کنند، اگر شک دارید می توانید روی یک صفحه ترکیب خانه های دایره ای و پنج ضلعی یا هشت ضلعی رو ترسیم کنید. باید مثل زنبورهای باهوش به دنبال شکل هایی باشیم که وقتی کنار هم چیده می شوند، کاملاً چفت بشوند و فضای خالی ایجاد نکنند.
کدام شکل ها؟
فیثاغورث اولین کسی بود که فهمید برای پوشاندن یک سطح بدون فاصله و شکاف و با کمک شکل های منتظم تنها اشکال مناسب سه ضلعی، چهار ضعلی و شش ضلعی منتظم هستند. اینجاست که باید به حدس مارکوس رجوع کنیم، حدس لانه زنبوری. مارکوس آن زمان نتوانست حدسیاتش را به کمک ریاضی و هندسه ثابت کند و تازه در سال ۱۹۹۹ ریاضی دانی، به نام "واتسون هیلز "در دانشگاه میشیگان، نشان داد که از بین سه شکل مربع، مثلث متساوی الاضلاع و شش وجهی منتظم با مساحت یکسان، شش وجهی دارای کمترین محیط است.
یعنی زنبورها با ساخت خانه های شش وجهی در کندو، برای محصور کردن مساحت و فضای معینی، از موم کمتری استفاده می کنند و کار کمتری هم نسبت به زمانی که قرار باشد منشورهایی با قاعده مربع یا مثلث بسازند، انجام می دهند. از یک منظر دیگر، یک شانه عسل حدود ۴۰ در ۲۰ سانتیمتری بیش از ۱۸۰۰ گرم عسل را در خودش نگه می دارد. در حالی که ساختن این شانه عسل فقط حدود ۴۰ گرم موم نیاز دارد. یعنی ۵۰ برابر وزن خودش عسل ذخیره می کند.
