شدت، انرژی موج و دامنه

هدف:

می خواهیم با استفاده از مفاهیم اولیه و ساده ای مانند توان، انرژی و شدت موج به رابطه ی:

که رابطه ی توان متوسط موج و دامنه آن است، دست یابیم. این رابطه یک رابطه کلی برای انواع موج هایی که تا به حال راجع به آن ها مطالبی یاد گرفته اید؛ از جمله موج تخت، موج صوتی و ... کاربرد دارد. مطالعه فصل های مربوط به امواج کتاب فیزیک پیش دانشگاهی برای فهم بیشتر این مطلب لازم است.

در فلش بالا موج با فشار p از سطحی با مساحت A و سرعت u رد می شود. به جهت کمیت های این موج توجه کنید. می بینید که چگونه با توجه به تراکم و انبساط موج صوتی، فشار و سرعت آن تغییر می کنند.

شرح درس:

مطلب را با یک سوال شروع می کنیم:
آیا می دانید با چه روش هایی می توان دامنه یک موج (فرض کنید یک موج صوتی) را اندازه گرفت؟
حداقل با سه روش زیر می توان این کار را انجام داد:
1) با اندازه گیری بیشترین تغییر در مکان ذراتی که در محیط در حال نوسان هستند (بیشترین جابجایی ذرات).
2) با اندازه گیری بیشترین تغییر در دانسیته (تراکم یا غلظت) محیط.
3) با اندازه گیری بیشترین تغییر در فشار

توضیح موارد بالا:

• اندازه گیری جا به جایی ذرات به نظر غیر ممکن است؛ مثلا برای امواج صوتی، بیشترین جا به جایی مولکلول ها در هوا فقط صد یا هزار برابر بزرگ تر از خود مولکول هاست! کدام تکنولوژی را باید به کار ببریم تا جا به جایی تک مولکول را اندازه بگیریم؟!
• تغییرات دانسیته (غلظت ماده یا محیط) بسیار کم است و در مدت زمان کوتاهی این تغییرات اتفاق می افتد(دوره تناوب امواج صوتی معمولا در حد میلی ثانیه است). به غیر از برخی روش های اپتیکی دشوار راه آسان دیگری برای اندازه گیری تغییرات دانسیته وجود ندارد.
• تغییرات فشار که در امواج صوتی ایجاد می شود، برای اندازه گیری بیشترین جا به جایی ذرات در حال نوسان بسیار راحت تر از بقیه روش هاست. وقتی اندازه گیری دامنه نوسان ذرات توسط دستگاه الکترونیکی انجام شود، مقدار به دست آمده را شدت می نامند و اگر توسط گوش و مغز شما اندازه گرفته شود، بلندی صدا را حس خواهید کرد!

در فلش بالا، موج تخت یک بعدی را می بینیم که به سمت راست حرکت می کند. منظور از u همان سرعت موج است. نمودار سرعت و فشار این موج را در فلش می بینید.

تعریف شدت:

به طور کلی، شدت، یک نسبت است؛ مثلا فشار، شدت نیرو است و به صورت فشاری که بر سطحی وارد می شود، تعریف می شود. یا دانسیته (چگالی ρ)، شدت جرم است و به صورت جرمی که در یک حجم معین پخش شده باشد، تعریف می شود.

توان دریافت شده توسط واحد سطح را شدت امواج می نامند و واحد آن به صورت وات بر متر مربع است.

انرژی موج از حرکت نوسانی ساده ای که تک تک ذرات در موج با آن نوسان می کنند، فراهم می شود. انرژی کل نوسانگر ساده مانند مطلب "انرژی در حرکت نوسانی ساده" به صورت زیر خواهد بود:

اگر نمی دانید چگونه این فرمول به دست آمده است، بهتر است بار دیگر فرمول های مربوط به حرکت نوسانی ساده را مرور کنید.
در رابطه 2 طرفین معادله را به حجم تقسیم می کنیم و داریم:

از ترکیب رابطه 1 با رابطه 3 داریم:

با توجه به این که است، داریم:

این رابطه همانند رابطه ای است که در ابتدای صفحه دیدید، تفاوت در نماد گذاری µ وρ است که شما می توانید با هر نمادی که برای بیان چگالی استفاده می کنید، ادامه دهید.

مثال:
موجی با فرکانس 1000 هرتز در هوایی که دانسیته آن 1.2 kg.m^-3  است با سرعت 340 متر بر ثانیه حرکت می کند. اگر شدت موج 10 µW.m^-2  باشد، دامنه موج را پیدا کنید.

جواب:
فقط کافیست مقادیر را در فرمول جایگذاری کنیم و تبدیل واحدها را درست انجام دهیم. A=11 nm

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا