سه شنبه 3 اسفند 1395 - 24 جمادي الاول 1438 - 21 فوريه 2017
از مطلب بازتاب موج در طناب به یاد دارید که چگونه موجی از مرز بسته یا باز بازتاب می کرد. در این مطلب می خواهیم بدانیم زمانی که گروهی از موج های متوالی یکسان دچار تغییر در محیط انتشار می شوند، چگونه امواج خاصی به نام موج ایستاده تشکیل می شوند. ...
عکس نویسنده
عکس نویسنده
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

امواج ایستاده

هدف:

 آشنایی با موج ایستاده یا مانا و ویژگی های آن

 

شرح درس:


از مطلب" بازتاب موج در طناب" به یاد دارید که چگونه موجی از مرز بسته یا باز بازتاب می کرد. در این مطلب می خواهیم بدانیم زمانی که گروهی از موج های متوالی یکسان دچار تغییر در محیط  انتشار می شوند، چگونه امواج خاصی به نام موج ایستاده تشکیل می شوند.

قطار موج:

شکل بالا نشان دهنده ی یک موج سینوسی بلند است که ابتدا (یا انتها) دارد. چنین موجی را قطار موج  نام گذاری می کنیم. در این شکل می بینیم که موجی از مرز رد می شود؛ بی آن که در مقدار دامنه یا فاز آن تغییری اتفاق بی افتد. می خواهیم بدانیم اگر چنین موجی وارد محیطی شود که از لحاظ خواص عینا مانند محیط اول موج باشد، چه اتفاقی می افتد؟

 

بر هم نهی دو موج در جهت مخالف:

موج در حال حرکت، تغییری در محیط است که از مکانی به مکان دیگر حرکت کرده و سرعت آن به خواص کشسانی و لختی محیط بستگی دارد. شکل زیر نشان دهنده ی دو موج در حال حرکت است: موج آبی که به سمت راست حرکت می کند و موج قرمز که به سمت چپ می رود. هر دو موج، دامنه یکسان، فرکانس یکسان و طول موج موج یکسان دارند.

 

 

موج سیاه رنگی که در پایین دو موج مشاهده می کنید، حاصل بر هم نهی دو موج آبی و قرمز است که جهت آن ها مخالف هم است. هنگامی که این دو موج از بین هم عبور می کنند و بر هم نهی انجام می شود، یک موج ایستاده سیاه از جمع این دو موج تولید می شود که نه به راست حرکت می کند نه به چپ؛ بلکه مانند یک تابع وابسته به زمان به سمت بالا و پایین نوسان می کند.


وقتی دو موج قرمز و آبی هم فاز باشند، قله ها و دره های آن ها در یک جهت موافق با هم جمع می شوند و دامنه موج ایستاده سیاه، دو برابر دامنه تک تک موج های آبی و قرمز است. وقتی دو موج قرمز و آبی در فاز مخالف هم باشند، قله های یکی از موج ها منطبق بر دره موج دیگر می شود و دو موج به طور کامل اثر هم را خنثی می کنند؛ بنابراین دامنه موج ایستاده سیاه صفر خواهد بود.

 

 

این شکل نیز مانند شکل قبلی است با این تفاوت که موج قرمز وارونه است. پس شکل اولیه موج ایستاده که حاصل عبور دو موج از میان هم و بر هم نهی آن ها با یکدیگر است، فرق خواهد کرد؛ اما بعد از مدت زمانی کوتاه بعد از بر هم نهی دو موج، موج ایستاده این شکل عینا مانند شکل قبلی دیده می شود. این موج نیز حاصل بر هم نهی دو موج هم دامنه و هم بسامد است که در دو جهت مخالف در یک محیط یکسان حرکت می کنند.


موج در حال حرکت، انرژی و اندازه حرکت با خود حمل می کند؛ یعنی هم انرژی جنبشی و هم انرژی پتانسیل در زمان و مکانی مشخص، مقداری مساوی دارند و مانند حالتی که در نوسان، مقدار انرژی جنبشی و پتانسیل در رفت و برگشت، کم وزیاد می شد، نخواهند بود.


اما موج ایستاده که حاصل بر هم نهی دو موج در حال حرکت در جهت مخالف است، انتشار انرژی وجود ندارد! انرژی موج ایستاده بین مکان هایی که به آن ها گره گفته می شود (در ادامه راجع به گره توضیح خواهیم داد)، به دام می افتد و به سادگی، نوع انرژی از جنبشی به پتانسیل و برعکس تبدیل می شود.

شرایط تشکیل امواج ایستاده:

 

1) دو موج در حال حرکت در امتداد یک حط حرکتی و در جهت مخالف و در یک صفحه (از نظر فضایی) حرکت می کنند.
2) دو موج سرعت یکسان دارند.
3) دوموج فرکانس یکسان دارند.
4) دامنه دو موج تقریبا یکسان است.

 


از شکل بالا مشخص است که:
1) دو موج با دامنه یکسان در جهت مخالف هم به یکدیگر نزدیک می شوند.
2) دو موج وقتی اختلاف فاز 180 درجه داشته باشند، اثر هم را خنثی می کنند (خط سیاه افقی).
3) اختلاف فاز دو موج کمتر می شود و در نتیجه موج برایند برهم نهی کم کم شکل می گیرد.
4) اختلاف فاز دو موج کمتر و کمتر می شود اما همچنان دو موج هم فاز نیستند. در نتیجه موج برایند کمی بزرگتر از قبل است و با دو موج در حال حرکت اختلاف فاز دارد.
5) اختلاف فاز دو موج به صفر می رسد و موج برایند بزرگترین مقدار دامنه خود را دارد و هم فاز با دو موج به وجود آورنده خود است.

 

شکم و گره:

این موج های هم فاز، دامنه ای تولید می کنند که جمع تک تک دامنه های موج های اولیه است، این منطقه با دامنه بزرگ را شکم می گویند.
بین دو شکم، ناحیه ای وجود دارد که در آن جا بر هم نهی صفر است؛ این منطقه را گره می نامند.

 

در روی طنابی که در حال ارتعاش است، ناحیه ای که شکم در آن تشکیل شده است، تار و محو دیده می شود (برای دیدن این پدیده از یک لامپ مخصوص به نام لامپ استروب استفاده می شود. این لامپ ها شبیه چراغ های ماشین پلیس هستند و ولتاژ بالایی دارند و فرکانس فلش آن ها در محدوده ی 16 تا 25 فلش در هر ثانیه است!).

 

خواص امواج ایستاده:

شکل زیر موج ایستاده ای را نشان می دهد که چگونه با گذشت زمان به بالا و پایین حرکت می کند.

 

1) فاصله دو گره متوالی، نصف طول موج است : λ/2
2) فاصله دو شکم متوالی، نصف طول موج است: λ/2
3) بنابراین فاصله بین یک گره و یک شکم متوالی λ/4 است.
4) بیشترین مقدار دامنه 2Aاست یعنی دو برابر دامنه تک موج.
5) موج ایستاده انرژی را منتقل نمی کند؛ اما دو مولفه آن، انرژی را در جهت های مربوط به خودشان منتقل می کنند.

 

 

سوال:
یک سیم 120 گرمی که هر دو انتهای آن به جایی بسته شده است، 8 متر طول دارد و نیروی کشش این سیم 100 نیوتن است. بزرگترین طول موجی که موج ایستاده تشکیل شده در این سیم می تواند داشته باشد، چقدر است؟ فرکانس چقدر است؟

 

جواب: با استفاده از فرمول

داریم:

 

 

 

 

 

بزرگترین طول موج ایستاده وقتی است که فقط یک حلقه موج ایستاده در طول سیم تشکیل شود (در مطلب آینده راجع به این موضوع بیشتر خواهیم دانست؛ هر چه تعداد حلقه موج ایستاده بیشتری در طول سیم ایجاد شود، طول موج کوتاه تر می شود)؛ پس چون یک رفت و برگشت کامل در دو انتهای سیم باعث نوسان موج ایستاده و یک طول موج می شود، داریم:

 

λ=2L=2(8 m)=16 m

 

از رابطه V=fλ داریم:

 

 


مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا

تلفن : 81200000
پست الکترونیک : public@tebyan.com
آدرس : بلوارکشاورز ، خیابان نادری ، نبش حجت دوست ، پلاک 12

ارتباط با ما

روابط عمومی

درباره ما

نقشه سایت

تعدادبازدیدکنندگان
افراد آنلاین