معادله موج (تابع موج)-(1)

هدف:

• تعیین پارامترهای لازم برای معادله موج ساده
• معرفی شکل ساده تابع موج و خواص آن

در مطالب گذشته راجع به دامنه، فرکانس، دوره تناوب و طول موج خواندیم. در این مطلب می خواهیم بدانیم با دانستن این خصوصیات امواج، آیا می توانیم رفتار موج را با گذشت زمان حدس بزنیم ؟

1- منظور از تابع موج چیست؟

2- تابع موج به غیر از زمان به چه چیزهایی وابسته است؟

3- شکل تابع موج چگونه است؟

پاسخ این سوالات را به طور ساده در این مطلب خواهیم داد.

شرح درس:

ابتدا با یک کمیت جدید در موج باید آشنا شویم: عدد موج

فیزیک دان ها از عدد موج برای اندازه گیری فضایی استفاده می کنند. تعداد طول موج هایی که در واحد فاصله ای مشخص انتشار پیدا می کنند، عدد موج نام دارد: k=1/λ

اگر عدد موج را با فرکانس یعنی1/T  مقایسه کنیم، می بینیم که فرکانس دارای واحد عکس زمان است و عدد موج دارای واحد عکس طول. البته باید دوره تناوب T را که واحد زمان دارد، با طول موج λ که طول یک نوسان کامل در واحد زمان است، متناظر بگیریم.

تعریف دقیق عدد موج به شکل بالا نیست. در مورد موج، فیزیک دان ها بیشتر از فرکانس زاویه ای ω به جای فرکانس f استفاده می کنند. فرکانس و فاز موج به وسیله"زاویه" در ارتباط با هم هستند. پس از همین ویژگی برای عدد موج هم استفاده می کنیم و می گوییم:

در فلش زیر مشاهده می کنید که مقدار λ  چگونه اندازه گرفته می شود. اینکه به جای  از  استفاده می شود، دلیل ریاضی دارد.

در فلش بالا می بینیم که وقتی 'x  به اندازه  λ زیاد می شود، تابع سینوسی موج به اندازه 2 افزایش پیدا می کند؛ پس تابع سینوسی یک چرخه کامل طی می کند.
عدد موج و سرعت زاویه ای با رابطه زیر به هم مربوط می شوند: k=ω/V

که V سرعت موج است.
اکنون کاربرد این کمیت ها را خواهیم دانست.

معادله موج در حال حرکت:

معادله بالا ، معادله موج در حال انتشار در جهت محور x ها و در حالت یک بعدی است.
می خواهیم فرمولی پیدا کنیم که مقدار جابجایی y را برای موجی که با سرعت V در هر نقطه از فضای یک بعدی حرکت می کند، برای ما معین کند.

پس در هر نقطه ی x و هر زمان t می توان y را با این فرمول محاسبه کرد. به دلیل اینکه محاسبه خود فرمول اکنون برای شما کمی سخت است و جواب چنین معادله ای به حل معادله دیفرانسیلی ارتباط دارد، پس مانند کتاب درسی به معرفی خود فرمول ساده که فیزیک دان ها از آن استفاده می کنند و جواب معادله بالاست، اکتفا می کنیم:

y(x,t) = A sin(kx - ωt + φ) :حل معادله دیفرانسیلی موج

در این فرمول A دامنه، k عدد موج، ω سرعت زاویه ای، t زمان و φ زاویه فاز نقطه در حال نوسان بر روی موج است. چنین موجی در جهت مثبت محور X ها منتشر می شود و اگر بخواهیم موجی در جهت منفی محور X ها منتشر شود، داریم:

y(x,t) = A sin(kx + ωt + φ)

اگر زاویه فاز نقطه نوسانی روی موج در لحظه شروع نوسان روی صفر درجه باشد، φ=0 خواهد بود.

جهت دانلود فایل آموزشی کلیک نمایید.

بسیار مهم است که بدانیم سرعت انتشار موج در جهت محور X ها همان V=fλ است ولی سرعت ذرات در محیط  در طول محور y همان vy = ∂y / ∂ t  است.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا