بازتاب موج در طناب

هدف:

وقتی طنابی را به جایی می بندید و تکان مختصری به آن می دهید، موجی را به طور بسیار ساده در طول آن انتشار می دهید. در مطلب گذشته یعنی"انتشار موج در طناب"، دانستیم که سرعت موج در طناب به ویژگی های خاص طناب وابسته است. در این مطلب می خواهیم بدانیم اگر یک سر طناب در دست ما و انتهای طناب به جایی متصل باشد (چه بتواند در انتها حرکت کند و چه محکم باشد)، چه اتفاقی در طناب خواهد افتاد؟

شرح درس:

ابتدا با نکاتی راجع به سرعت موج، دامنه و انرژی شروع می کنیم.
سرعت موج به دامنه یا فرکانس آن ربط ندارد. سرعت موج به خواص محیطی که موج در آن حرکت می کند، وابسته است؛ مثلا سرعت امواج آب به عمق آب وابسته است. سرعت موج  در طناب به نیروی وارد شده بر طناب (که همان نیروی عکس العمل کشش طناب است) و وزن طناب (جرم واحد طول) وابسته است. سرعت صوت در هوا به دمای هوا وابسته است.

در یک محیط یکسان، موج با دامنه بزرگتر، انرژی بیشتری نسبت به موج با دامنه کوچک تر منتقل می کند اما سرعت هر دو یکی است. اگر محیط انشار موج عوض شود، سرعت موج هم تغییر خواهد کرد.

فرض کنید طنابی را به جایی وصل کرده اید و سر دیگر آن را در دست دارید. موجی را با تکان دادن طناب در آن ایجاد می کنید، این موج را موج ورودی به انتهای بسته طناب می گویند. انتهای بسته طناب می تواند سفت (ثابت و بدون حرکت) یا شل (با هر تکان دست، قسمت انتهایی طناب به راحتی حرکت کرده و مکان بسته شدن آن متغیر است) باشد.

بازتاب موج (برگشت موج) از انتهای ثابت (مرز سفت):

در شکل بالا طنابی را می بینید که موجی روی آن از چپ به راست در حال حرکت به سمت انتهای آن است. قسمت انتهایی طناب محکم بسته شده است و حرکتی روی جایی که به ان بسته شده، ندارد. هر چه موج به قسمت انتهایی بسته شده نزدیک تر می شود، نیروهای بازگرداننده ی داخلی که اجازه ی انتشار موج را می دهند، یک نیروی رو به بالا به قسمت انتهایی طناب وارد می کنند؛ اما چون انتهای طناب محکم است، پس طناب نمی تواند حرکت کند.

طبق قانون سوم نیوتن، دیوار، میله یا هر چیزی که طناب به آن محکم وصل شده است، نیرویی مساوی ولی خلاف جهت نیروی وارد بر خود را به محل وصل شدن طناب اعمال می کند(یعنی یک نیروی رو به پایین). این نیروی جدید باعث ایجاد یک موج می شود که از راست به چپ در طناب حرکت می کند و اگر از اصطکاک و اتلاف انرژی موج در برخورد به مرز سفت صرف نظر کنیم، سرعت، طول موج و دامنه این موج با موج قبلی یکسان است؛ فقط جهت حرکت این دو موج فرق دارد و وارونه است!

اگر اصطکاک و اتلاف انرژی را در نظر بگیریم، همه عوامل ثابت باقی می مانند اما دامنه موج بازتابی، کم تر از موج ورودی خواهد بود.

قسمتی از انرژی موج ورودی که به مرز داده شده است، باعث ایجاد موجی کوچک می شود که موج عبوری نام دارد و باعث ارتعاش خفیف مرز طناب و میله (یا دیوار) می شود؛ اما چون مرز طناب و میله (یا دیوار) سفت است و ارتعاش بسیار جزئی مرز قابل دیدن نیست، از این موج صرف نظر می شود.

بازتاب از انتهای آزاد (مرز شل):

فرض کنید حلقه ای بدون جرم، طناب را به میله وصل کرده است. وقتی موجی از سمت چپ به راست به حلقه نزدیک می شود، حلقه روی میله بدون اصطکاک به طور عمودی بالا و پایین می رود؛ چون آخرین ذره ی ارتعاشی روی طناب به راحتی می تواند حرکت کرده و انرژی موج ورودی به خود را به مرز انتقال دهد. برای همین، وقتی قله موجی به مرز می رسد، آخرین ذره طناب همان جابجایی رو به بالا را بر می گرداند. برای همین موج بازتابی از انتهای آزاد طناب، برعکس نمی شود! نیروی عمودی خالص در انتهای آزاد طناب، صفر است.

این که سرعت موج ورودی و بازتابی یکسان است، اصلا تعجبی ندارد چون محیط عوض نشده است. تمام ذرات داخل طناب، فرکانس یکسان دارند. پس چون فرکانس و سرعت تمام ذرات در طناب یکسان است، طول موج ذرات هم یکی است.

بازتاب موج از یک طناب به طناب دیگر:

اگر مطلب "انتشار موج در طناب" را بار دیگر مطالعه کنید، به یاد می آورید که سرعت موج در طناب از رابطه زیر به دست می آید:

که F نیروی کشش طناب و μ  جرم واحد طول طناب است.

بازتاب موج از طناب نازک در مرز با طناب کلفت:

در شکل زیر می بینید که موجی از طنابی با μ  کم (پس طبق رابطه بالا سرعت چنین موجی زیاد است) به سمت طنابی با μ زیاد (سرعت موج در چنین طنابی کم است) حرکت می کند.

بحث راجع به این مورد احتیاج به مطالعه مفصل راجع به امواج دارد؛ به همین دلیل در این قسمت فقط به این اکتفا می کنیم که چون موج از قسمت با μ کم به قسمت با μ زیاد می رود، مانند این است که به مرز سفت رسیده است؛ برای همین موج بازتابی به هنگام برگشت از مرز دو طناب، اختلاف فاز 180 درجه با موج ورودی پیدا می کند و برمی گردد. فیلم واقعی این حالت را در زیر تماشا کنید.

جهت دانلود فیلم آموزشی کلیک نمایید.

بازتاب موج از طناب کلفت در مرز با طناب نازک:

دقیقا همانند وقتی که موج به مرز شل رسیده است، اختلاف فاز موج برگشتی از مرز با موج ورودی، صفر درجه است. دقت کنید که چگونه سرعت موج در دو سمت طناب فرق می کند. فیلم واقعی این مورد را در زیر ببنید:

معمولا بازتاب یا عبور موج از مرز در حالت کلی به صورت زیر است:

در این شکل مشاهده می کنید که هم بازتاب از مرز اتفاق می افتد و هم عبور موج. یعنی فقط بازتاب کامل موج یا عبور کامل موج اتفاق نمی افتد. به این حالت، بازتاب و عبور جزئی می گویند. این حالت، زمانی اتفاق می افتد که محیط انتشار موج ناگهان عوض شود.

سوال 1:
به شکل زیر خوب دقت کنید. کدام حالت، موج با فرکانس بالا را نشان می دهد؟

جواب:
باید بدانیم که نمودار با بیشترین فرکانس، بیشترین تعداد موج ها در واحد زمان را دارد. پس نمودار D بیشترین فرکانس را دارد.

در کدام حالت، موج بیشترین دامنه را دارد؟
جواب: بیشترین فاصله از مبدا یا محور افقی در گزینه C دیده می شود.

سوال 2:
اگر موج به مرز دو محیط متفاوت برسد............ .
الف) فقط بازتاب خواهد داشت.
ب) فقط عبور خواهد داشت.
ج) بازتاب و عبور جزئی خواهد داشت.
د) نه عبور و نه بازتاب خواهد داشت.

با توجه به متن ،جواب گزینه ج است.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا