انتشار موج در طول طناب
هدف:
موج مجموعه ای از ذرات در حال ارتعاش است که با خود انرژی و اندازه حرکت منتقل می کنند. وقتی این امواج به محیط جدیدی می رسند، رفتارهای متفاوتی از خود نشان می دهند و تغییراتی در خواص آن ها اتفاق می افتد. از جمله ورود یک موج به یک طناب یا ریسمان. در این مطلب می خواهیم سرعت موج در طول طناب و برخی خاصیت های دیگر را بررسی کنیم.
شرح:
اگر موج مکانیکی در محیط منتشر شود و تمام خواص فیزیکی محیط، ثابت باشد، امواج مکانیکی با سرعت ثابتی که از رابطه v = f λ به دست می آید، در این محیط حرکت می کنند.
اما اگر مانند شکل بالا خواص محیط عوض شود، سرعت موج هم تغییر می کند. محیط جدید برای موج اکنون طنابی است که هم جرم دارد و هم طول مشخص. اگر طناب را بکشیم، جرم و طول طناب تا حد خوبی بدون تغییر باقی می مانند. با کشیدن طناب، سرعت امواج عبوری در آن را تغییر می دهیم. فرمول این وابستگی سرعت به طناب به صورت زیر است:
سرعت موج عبوری از طناب یا سیم به دو خاصیت مهم محیط عبوری موج (یعنی طناب) بستگی دارد؛ این دو خاصیت عبارتند از کشش طناب (F) و لختی طناب (جرم در هر واحد از طول طناب که آن را با µ نشان می دهیم). در این رابطه، µ جرم واحد طول طناب است که از تقسیم جرم کل طناب بر طول کل آن به دست می آید. F هم نیروی کشش طناب است. واحد µ ، کیلوگرم بر متر است و واحد F از جنس نیرو یعنی نیوتن است.
بیشترین حدی که می توان طناب را کشید (قبل از این که پاره شود)، قدرت کشش طناب می نامند.
فرمول بالا به ما می گوید که هر چه محکم تر طناب را بکشیم، نیروی کشش طناب (عکس العمل طناب در برابر کشیدن ما) بزرگ تر می شود و موج ها با سرعت بیشتری در طول طناب پیش می روند. هر چه طناب سبک تر باشد، به دلیل کوچک تر شدن µ ، موج ها با سرعت بیش تری در طناب به پیش می روند.
مثال:
طول طنابی 91.5 m و جرم آن 341 g است. جرم واحد طول طناب چقدر است؟ اگر قدرت کشش طناب تا 90 نیوتن باشد، بیشترین مقدار سرعتی که موج می تواند در طول طناب با آن پیش رود، چه قدر است؟
برای قسمت دوم نیز داریم:
وقتی موج در طول طنابی که تا آخرین حد خود کشیده شده است، حرکت می کند، با عبور دادن طناب از یک قرقره بدون اصطکاک و بدون جرم و آویختن یک نیروسنج به انتهای دیگر طناب می توان این نیروی کشش را ایجاد کرد.
فرض کنید 100 متر از این طناب 300 گرم وزن دارد. فرکانس اصلی در این طناب را پیدا کنید در صورتی که جرم 5 kg از قسمتی که یک متر طول دارد و نوسان می کند، آویزان شده باشد.(g=9.81 m/s2)
با توجه به شکل بالا ابتدا نیروی کشش طناب را به دست می آوریم:
F=mg=5*9.81=49.05 N
µ=0.3/100=3*10-3 kg/m
برای پیدا کردن فرکانس اصلی باید طول طناب ، نصف طول موج باشد یعنی: λ = 2 m - L = ½λ
پس سرعت در طول طناب خواهد بود:
از رابطه V = fλ داریم: f = 817 hz
سوال:
طنابی به طول 3 متر دارای کشش 100 نیوتنی است. اگر جرم طناب 10 گرم باشد، یک موج 346 هرتزی در طول طناب چه سرعتی خواهد داشت؟
الف) 5.48
ب) 173
ج) 180
د) 300
گزینه ب صحیح است.
در ادامه مطلب از ویژگی های دیگر امواج در محیط بحث خواهیم کرد.
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا
