راهنمایی هایی برای حل مسأله(2)

یک مسأله و چند راه ‌حل

یکی از شیوه‌های تقویت نیروی استدلال (و به احتمالی کارآمدترین آن ها) تلاش برای پیداکردن راه‌حل های مختلف یک مسأله است. همیشه به این نکته مهم آموزشی توجه داشته باشیم که اگر تنها یک مسأله را به طور کامل و در جهت‌های گوناگون، برای خودمان تجزیه و تحلیل کنیم، بسیار سودمندتر است از این که با راه‌حل‌های حاضر و آماده ده ها مسأله آشنا شویم.

وقتی می‌خواهیم مسأله‌ای را حل کنیم، به طور طبیعی راه‌حلی را انتخاب می‌کنیم که مناسبتر به نظرمان می‌رسد، یعنی راهی که کوتاه‌تر، قابل فهم‌تر، ساده‌تر و در یک کلام زیباتر است. بازهم طبیعی است، وقتی با مسأله‌ای رو به رو می‌شویم، اندیشه‌ای را دنبال کنیم که، بلافاصله و در برخورد اول، ذهنمان را فرا می‌گیرد و ولو به طور موقت، سایر راه‌حل‌ها را از نظرمان دور نگاه می‌دارد. ممکن است این حالت هم پیش آید که قبل از آغاز به حل، روش های گوناگونی، و البته کم و بیش مبهم، از ذهنتان بگذرد و برای انتخاب یکی از آن ها دچار تردید شویم. ولی در هر حال، تنها این هدف را دنبال می‌کنیم که مسأله را حل کنیم و به جواب برسیم.

حقیقت این است که پیداکردن راه‌حل و جواب یک مسأله، بخشی (و بخش کوچکی) از هدف را تشکیل می‌دهد؛ هدف اصلی، تسلط بر روش‌های مختلف ریاضی و آزمودن آن ها در بوته عمل است. برای حل مسأله، هیچ روشی را نباید از یاد برد. آزمودن روش های مختلف، درک و معرفت ما را نسبت به کارآیی و قدرت آن ها بالا می‌برد و ما را آماده می‌کنند تا در برخورد با موقعیت‌ها و مسأله‌های تازه، دچار تردید و سرگردانی نشویم.

به جز این، استفاده از روش های مختلف برای حل یک مسأله، موجب تسلط بر آگاهی‌هایی می‌شود که زمانی فرا گرفته‌ایم. اگر آگاهی‌های ریاضی، گاه گاه و به مناسبت کاربردی که در حل مسأله دارند، تکرار نشوند بیم آن می‌رود، که از یاد بروند و تنها تصوری مبهم از آن ها در ذهن باقی بماند.

حل یک مسأله با روش‌های مختلف، در ضمن معرف یکپارچگی ریاضیات است و ما را تابع می‌کند که مفهوم‌ها، اصل‌ها و قضیه‌های ریاضی به هم پیوسته‌اند و نباید آن‌ها را عنصرهایی مجرد و جدا از هم به حساب آورد. سرانجام و به احتمالی مهمتر از همه، جستجوی راه حل های مختلف، امکانی سودمند و کارساز، برای بالا بردن توانایی ما در حل مسأله‌های ریاضی (و البته، نه فقط ریاضی) است.

تجزیه و تحلیل مسأله برای جستجوی راه‌حل

برای حل یک مسأله ساختمانی هندسه، باید از چهار مرحله گذشت: تجزیه و تحلیل مسأله، رسم شکل، اثبات و سرانجام بحث در وجود جواب و بررسی آن در حالت‌های مختلف. در ریاضیات که دانشی قیاسی است، می‌توان"پدیده کل" را حل کامل مسأله و بخش‌های جداگانه‌ آن، نتیجه‌های خاص ناشی از آن دانست. بنابراین، منظور ما از "تجزیه و تحلیل"، این است که مسأله را حل شده فرض می‌کنیم و به بررسی نتیجه‌های حاصل از آن می‌پردازیم.

بر اساس همین "تجزیه و تحلیل" سه مرحله از داوری است:

1. فرض می‌کنیم مسأله حل شده است.
2. توجه می‌کنیم با این فرض، چه نتیجه‌هایی می‌توان به دست آورد.
3. و سرانجام با توجه به این نتیجه‌گیری ها و با تلفیق مناسب آن ها، راه واقعی حل مسأله را پیدا می‌کنیم.

نتیجه‌هایی که می‌توان از موقعیت هندسی یک شکل گرفت:

تجربه نشان می‌دهد که بیشتر اشتباه‌ها، ضمن حل مسأله‌های هندسی فضایی در محاسبه مسطح و حجم چند وجهی‌ها، ناشی از آن است که موقعیت شکل را به خوبی نمی‌شناسیم و برای پیداکردن رابطه‌های مربوط به این موقعیت، در می‌مانیم.

یکی از راه های از بین بردن این دشواری، آن است که مسأله‌های هندسی را با موقعیتی خاص در برابر خود بگذاریم و تلاش کنیم، آن چه ممکن است از این موقعیت به عنوان نتیجه بدست آید و همه بستگی‌هایی را که بین جزء‌های مختلف شکل‌ وجود دارد، به دست آوریم و سپس، درستی آن ها را ثابت کنیم. با بیشتر مسأله‌ها، چه در هندسه روی صفحه و چه در هندسه فضایی، می‌توان به این گونه عمل کرد. ولی به ویژه در هندسه فضایی، اهمیت بیشتری دارد.

با بررسی یک مساله ، می‌توان مساله‌های دیگری را نتیجه گرفت:

برای پیداکردن راه‌حل های مختلف یک مسأله، ناچاریم مسأله را از دیدگاه های گوناگون بررسی کنیم، به بستگی آن با دستورها، قضیه‌ها، مسأله‌ها و گزاره‌های دیگر بیندیشیم و بر تجربه خود در کاربرد آگاهی‌هایی که در ذهن خود ذخیره کرده‌ایم، بیفزاییم. این راهی است که ما را به "یادگیری فعال" می‌رساند و علاقه ما را به ریاضیات دو چندان می‌کند. حل یک مسأله با روش های مختلف، برای زندگی اجتماعی هم، ارزش زیادی دارد.

به ما می‌آموزد، وقتی در زندگی شخصی یا اجتماعی با مشکلی روبرو می‌شویم، به نخستین راهی که به ذهنمان می‌رسد، تسلیم نشویم و در جستجوی بهترین، و نه پیش پا افتاده‌ترین راه باشیم. حتی اگر برخی راه‌حل ها، دشوار و پیچیده از آب درآیند، باز هم سودمندند، چرا که ضمن، به خیلی از موضوع‌های جنبی پی می‌بریم و در ضمن، در حل مسأله‌های دیگر کارآمدتر می‌شویم. بالاتر از همه نیروی استدلال منطقی ما (چیزی که هم در ریاضیات و هم در دانش های دیگر و حتی در زندگی اجتماعی  ارزش بسیار دارند)، تقویت می‌شود.

مرکز یادگیری سایت تبیان - منبع: رشد

تهیه و تنظیم: مریم فروزان کیا