حرکت آونگ (پاندول) 1

هدف:

آشنایی بیشتر با نوسان و مفاهیم اولیه مربوط به آن

شکل صفر

شرح درس:
یک پاندول ساده از یک منگوله یا گوی با جرم معین که از یک طناب یا میله آویزان شده است، تشکیل یافته است و نمونه ساده ای از حرکت نوسانی و یا رفت و برگشتی است. برای این که پاندول کار کند، باید گوی آویزان به میله یا همان منگوله را از وضعیت تعادلی خود جا به جا کرد و سپس آن را رها ساخت تا پاندول یا آونگ حرکت رفت و برگشتی خود را حول وضعیت تعادلی شروع کند؛ البته به یاد داشته باشید برای این که گوی را از وضعیت تعادلی خود دور کنیم، محدودیت داریم! ( بعدا خواهیم دانست که زاویه طناب آونگ از وضعیت تعادلی باید به حدی باشد که بتوان سینوس این زاویه را با تانژانت آن یکی گرفت و همه این ها به دلیل معادله مخصوص آونگ است که در ادامه آن را بررسی خواهیم کرد).

قبل از این که به بررسی حرکت آونگ بپردازیم، باید خاصیت های حرکت نوسانی را توضیح دهیم.

خاصیت سینوسی نوسان:

اگر یک دستگاه مخصوص بررسی حرکت را به آونگ در حال نوسان وصل کنیم، اطلاعات دریافتی از آونگ، حرکتی را توصیف خواهند کرد که تغییر موقعیت جرم آویزان آونگ با گذشت زمان از خود به جا می گذارد.

این اطلاعات در قالب شکل زیر خواهد بود:

می بینید که نمودار مکان های متفاوت گوی یا جرم بر حسب زمان را نشان می دهد. از شکل نمودار معلوم است که یک موج سینوسی را به نمایش می گذارد. اگر y = sine(x) را معادله حرکت گوی بر حسب زمان فرض کنیم، توضیح بقیه موارد حرکت آونگ بسیار راحت خواهد بود. پس جرم آویزان به طناب یک حرکت سینوسی ملایم حول وضعیت تعادلی خود انجام می دهد؛ یعنی مکان جرم، تابعی سینوسی از زمان است.

دومین چیزی که از نمودار متوجه می شویم، خاصیت تناوبی و تکرار شونده آن است. یعنی حرکت با مدل خاصی تکرار می شود. چرخه کامل نوسان آونگ به این صورت است که:

حرکت از نقطه A که موقعیت تعادلی گوی را نشان می دهد، آغاز شده و تا دورترین و بالاترین مکانی که گوی به آن می رسد( یعنی نقطه B) ادامه می یابد، سپس دوباره از نقطه تعادل C رد شده و به دورترین فاصله از موقعیت تعادلی می رسد (نقطه D) و به همین ترتیب  تا جایی که از حرکت بایستد(اگر نیروی بازگرداننده وجود داشته باشد، گوی بعد از مدتی متوقف خواهد شد).

در شکل زیر زمان شروع و پایان دوره کامل حرکت آونگ آورده شده است.

با مشاهده زمان ها می بینید که حرکت به سمت کند شدن پیش می رود. پس حدس می زنیم که انرژی اولیه جرم از دست می رود. در فیزیک، کند شدن به معنای از دست دادن سرعت است و باید توجه کنیم که با این که گوی با گذشت زمان، سرعت خود را کم کم از دست می دهد ولی در دو مکان خاص از مسیری که طی می کند، سرعتش زیاد می شود!!!!

پس به این نکته خوب دقت کنید!

سرعت یک کلمه و کمیت فیزیکی است و به تندی و کندی اشیا اشاره می کند. زمانی که نیروی بازگرداننده، جرم را به موقعیت تعادلی اولیه اش برمی گرداند (با توجه به شکل 2 از B تا C و از D تا E) ، سرعت جرم اتصالی از میله یا طناب افزایش پیدا می کند. برای همین است که مفهوم کند شدن کلی آونگ با گذشت زمان را نباید با افزایش سرعت جرم یا گوی آویزان در نقاط برگشتی اشتباه گرفته شود! فیزیک دان ها از عبارت"میرا شدن" برای کند شدن حرکت آونگ با گذشت زمان استفاده می کنند تا کسی دچار ابهام نشود!

بهترین عبارت برای توصیف این وضعیت آن است که بگوییم: انرژی جرم متصل به طناب یا میله تلف می شود.

فرکانس و دوره تناوب:

با توجه به شکل 2 می توان دو اندازه گیری خاص را بررسی کرد:
زمانی که جرم در آن تغییر وضعیت می دهد تا یک چرخه کامل را طی کند و بیشترین مقدار جا به جایی (چه به سمت بالا چه به سمت پایین) نسبت به وضعیت تعادلی.

این دو اندازه گیری خاص، نام های مخصوصی نیز دارند؛ اولی زمان تناوب و دومی دامنه نام دارد.
پس زمان تناوب یک حرکت نوسانی یا رفت و برگشتی، زمانی است که جسم، یک چرخه کامل را طی می کند. زمان تناوب می تواند با مقادیری مثل ثانیه، میلی ثانیه، روز و یا چند سال بیان شود اما یکای استاندارد آن ثانیه است.

تعداد دورهای کاملی که جسم در حال نوسان در یک دوره تناوبی طی می کند، فرکانس نام دارد. به دلیل این که یکای دوره تناوب، ثانیه است، یکای فرکانس به صورت دور بر ثانیه تعریف می شود که آن را یک هرتز( Hz ) می نامند.

f= 1/T

مثال: فردی در مدت 60 ثانیه، 793 بار دست می زند. فرکانس دست زدن این فرد در این مدت زمان چه قدر است؟
جواب: 13.2 که از تقسیم 793 بر 60 به دست آمده است. توجه کنید که 60 ثانیه، دوره تناوب این حرکت نیست و دوره تناوب در این مسئله از تقسیم 60 بر 793 به دست می آید؛ یعنی 0.0757 ثانیه.

دامنه نوسان:

دامنه حرکت نوسانی، بیشترین جا به جایی جسم در حال نوسان از نقطه تعادلی خود است. در طول حرکت نوسانی، دامنه نوسان نیز با گذشت زمان، کم تر و کم تر می شود. با توجه به مفهوم انرژی در فیزیک می توان گفت که جسم نوسانی با دامنه نوسان نسبتا بزرگ، مقدار نسبتا زیادی انرژی دارد که با گذشت زمان و به دلیل اتلاف انرژی، دامنه کم تر می شود تا به نقطه تعادل که انرژی جسم در آن صفر است، برسد.

مثال: جرمی از فنری آویزان شده است و نوسان می کند. فاصله بین بالاترین و پایین ترین مکان نوسان 38 سانتی متر است. دامنه نوسان چقدر است؟

جواب: 19 سانتی متر ؛ زیرا دامنه نوسان، حد وسط بالاترین و پایین ترین جابه جایی (دور کامل) نوسان است.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا