بومرنگ - جلسه ششم
اهداف:
آشنایی با روش های آماری در تحلیل داده ها
تحلیل داده های جلسه قبل
وسایل مورد نیاز:
کاغذ میلی متری
6-1 بحث اول
در این بخش قرار است به تحلیل داده هایی که در جلسه قبل ثبت نموده اید، بپردازیم. توجه کنید که در این قسمت آن چه برای ما اهمیت بیشتری دارد، آموزش و درک روشی است که برای بررسی، مقایسه داده ها و جمع آوری آن ها به کار می بریم. حساسیت چندانی روی دقت بالای اعداد نداریم. در واقع در این روش درست است که ما علت بسیاری از مسایل مؤثر در حرکت بومرنگ را نمی دانیم اما با آزمون و خطا به میزان اهمیت و نحوه تأثیر گذاری آن ها پی می بریم. در این مواقع در فیزیک از روشی به نام "پدیدار شناسی" استفاده می شود که عبارت است از توصیف و مشاهده ی دقیق پدیده.
به عنوان مثال ممکن است ما دلیل سیاه به نظر سیدن ابر سیاه و اتفاقاتی که درون آن می افتد را ندانیم، اما می توانیم مشاهده کنیم که هر گاه ابر سیاه در آسمان ظاهر می شود، باران می بارد و به این طریق بتوانیم پیش بینی کنیم که ابر سیاه یک ابر باران زا است. ممکن است این پیش بینی صد درصد درست نباشد. اما چون از یک سری مشاهدات دقیق آمده است احتمال رخ دادن آن زیاد است.
در این جا چند مثال می آوریم:
بسیاری از اتفاقات هواشناسی
بسیاری از حرکت های پیچیده مثل حرکت حباب های هوا در آب
بسیاری از رفتارهای اجتماعی
به نظر شما چه پدیده های دیگری با این منطق مورد بررسی قرار می گیرند؟
به این نکته توجه کنید که تحلیل های پدیدار شناسانه در بسیاری از موارد می توانند به تحلیل دقیق پدیده نیز کمک کنند و براساس آن ها بتوان دلایل روی دادن پدیده را نیز شناخت، اما هدف اصلی روش پدیدار شناختی تنها توصیف و مشاهده ی دقیق پدیده است. در اینجا نیز ما هنوز اشاره ای به دلایل شکل خاص پرواز بومرنگ نکرده ایم و فرض بر این است که این دلایل را نمی دانیم و صرفا می خواهیم تحلیلی پدیدار شناسانه از این پدیده ارائه کنیم.
6-2 تحلیل داده های آزمایش
دیدیم که در هر زاویه چندآزمایش انجام گرفت. به نظر شما دلیل انجام اینکار چه بود؟ چرا یک آزمایش کافی نبود؟ انجام چند بار آزمایش در شرایط یکسان چه اثری بر روی خطای کاری ما دارد؟
حال اگر بخواهیم برای هر زاویه تنها یک عدد گزارش کنیم که بهترین بیانگر باشد. یک راه مناسب این است که مقدار میانگین را محاسبه کنیم اما باید در این کار به نکاتی دقت کنیم. مثلا اگر همه ی اعداد به دست آمده در یک حدود باشند و داده ای نیز در این میان وجود داشته باشد که تفاوت زیادی با بقیه ی داده ها داشته باشد می توان با کمی احتیاط آن داده را به عنوان داده ی پرت یا خطای آزمایش از میان داده ها در هنگام میانگین گیری حذف کرد."
تکلیف: پس به جداول اعداد خود ستونی اضافه کرده و میانگین هر زاویه را در آن ثبت کنید.
همان طور که گفتیم آزمایش ما خطا دارد و برای همین چند بار آزمایش کرده ایم. ما باید مقدار خطای هر داده را نیز مشخص کنیم.
نحوه ی به دست آوردن خطای داده ها که به خطای کاتوره ای معروف است به این ترتیب است که خطای هر سری داده با اندازه ی فاصله ی تک تک داده ها با مقدار میانگین (که در آمار به واریانس معروف است) رابطه ی مستقیم و با تعداد داده های اندازه گیری شده نیز رابطه عکس دارد. به عبارتی هر چه داده های به دست آمده به هم نزدیکتر باشند و تعداد دفعات آزمایش بیشتر باشد خطا کمتر است.
به زبان ریاضی اگر داده هایی که ثبت کرده ایم عبارت باشند از X1 و X2 و x3 و .... و Xn در این صورت باید ابتدا مقدار متوسط آن ها را حساب کرد.
که n تعداد اعداد است.
و برای محاسبه خطا باید به این ترتیب عمل کرد:
به این خطا در اصطلاح خطای مطلق می گویند.
برای مثال: اگر اعدادی که شما ثبت کرده اید 5 و 6و 7 باشند
دقت کنید که اگر بخواهیم احساس واضح تری از این خطا داشته باشیم می توان آن را به درصد بیان کرد:
تقریباً 11 درصد خطا داریم.
سعی کنید در اندازه گیری هاتان درصد کمتر از خطای 10 درصد داشته باشید و اگر بیشتر شد آزمایش را بار دیگر تکرار کنید.
البته در آمار روش های دقیق تری نیز برای اندازه گیری خطا وجود دارد که در اینجا به آن نمی پردازیم. با توجه به این مطلب خطای عدد گزارش شده برای هر آزمایش را محاسبه کنند.
6-3 نمودار
اکنون روی کاغذ میلی متری، محور افقی را به عنوان زاویه و محور عمودی را به عنوان فاصله ی به دست آمده درجه بندی کنید. محور افقی مربوط به متغیر مستقل (یا متغیری که تغییرات آن دست ما است) و محور عمودی مربوط به متغیر وابسته (یا متغیری که به عنوان تابعی از متغیر مستفل در آزمایش اندازه گیری می شود) می باشد.
همان طور که برای مثال اگر داشته باشیم y=x2 و x را ما انتخاب کرده و y به عنوان تابعی از x به دست می آید. سپس اعداد به دست آمده را به صورت نقاطی روی نمودار مشخص کنید. یک منحنی حدودی از میان نقاط خطا داری که در نمودار مشخص کرده اند بگذرانند از روی شکل منحنی جایی که کمترین فاصله حاصل نشده را پیدا کرده و زاویه ی مربوط به این فاصله ( x این نقطه را) به عنوان زاویه ی بهینه مشخص کنید (این زاویه بین 45 تا 75 درجه خواهد بود)
تکلیف: در حوالی زاویه ی بهینه ی به دست آمده چند زاویه ی دیگر را نیز آزمایش کنید و به جدول و نمودار خود بیفزایید و مجدداً نمودار آن را رسم کنید و زاویه ی بهینه را به دست آورید. مفهوم نمودار کشیده شده و هم چنین دلیل انجام آزمایش های بیشتر حول زاویه ی بهینه ی به دست آمده را توضیح دهید.
به این ترتیب می بایست در این جلسه با مفهوم پدیدارشناسی آشنا شده و خود بتوانیم مثالی از آن زده و توضیح دهیم.
اهمیت این روش و نحوه کاربرد آن در این پروژه را به خوبی درک کرده باشیم.
روش خطا گیری را آموخته و بتوانبم خطای هر مجموعه از داده ای را محاسبه نماییم.
تکلیف: نمونه هایی از نمودارهای خود را برای ما ارسال نمایید.
منابع مطالعه: کتاب آزمایش های فیزیک- انتشارات فاطمی- نویسنده: پرویز امین پور- محمد قرآن نویس- ناصر مقبلی
مطالب مرتبط:
بخش پروژه های دانش آموزی تبیان
تهیه: اشکان بلوچی - تنظیم: فاطمه گودرزی
